立足基礎(chǔ)突出主干知識與能力并舉

立足基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，注重知識與能力并舉——2016年高考數(shù)學全國I卷試題分析詔安一中黃琳娜一、試卷整體解讀2016年高考數(shù)學全國I卷緊扣《考試說明》和《考試大綱》，以基礎(chǔ)知識為載體，以能力立意為核心，注重強調(diào)知識與能力并舉，寬角度、多視點、有層次地考查了學生的各種能力和數(shù)學思想方法。試卷所涉及的知識內(nèi)容涵蓋了高中數(shù)學的八大主干知識，體現(xiàn)了“重點知識重點考查”的原則。試卷總體特點分析如下：1■結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，布局合理，文理一致。文理科的試卷題型結(jié)構(gòu)與往年保持一致，分第I卷和第II卷兩部分。第I卷為選擇題，有12題，每題5分，共60分；第II卷為非選擇題，有4道填空題，每題5分，共20分，還有6道解答題，共60分；其中解答題的選考題是三選一（選修4-1：幾何證明選講；選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程；選修4-5：不等式選講），共10分.其中文科與理科相同試題有：文科中的第7、9、10、11、16、22、23、24題與理科的第6、7、9、11、16、22、23、24題，共35分，占23.3%；姊妹題有：文理科的第8，19，21題，共29分，占19.3%，兩項相加占42.6%。文理科試卷突出了考查數(shù)學素質(zhì)的共性，同時又反應了文理科的不同要求，在文理層次差別的基礎(chǔ)上體現(xiàn)了今后教育改革的方向一一文理不分科。2.立足基礎(chǔ)、突出主干、綜合交匯。試卷命題遵循了“立足基礎(chǔ)，突出主干”的原則，圍繞著基礎(chǔ)知識、基本方法和主要數(shù)學思想展開，沒有偏題怪題。主干知識依然是考查的重點，其中函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解析幾何各占22分，三角函數(shù)與概率統(tǒng)計占17分，數(shù)列占10分，而復數(shù)、框圖、集合、平面向量、二項式定理、線性規(guī)劃仍然各占5分。試卷中考查高中數(shù)學中的主干知識板塊的力度大，理科總分為110分，占比73.3%；文科為115分，占比76.7%，同時這些主干知識在解答題中保持相對穩(wěn)定的題序。下表為四年來的相關(guān)主干知識的比較，從表中可知2016年的高考卷仍延續(xù)前三年的命題模式與走向，過渡平穩(wěn)。2013--2016年高考數(shù)學全國I卷（理科）主干知識的走向\主\知識年份'、函數(shù)與導數(shù)解析幾何立體幾何三角函數(shù)數(shù)列概率與統(tǒng)計算法排列組合二項式定理復數(shù)集合、簡易邏輯向量線性規(guī)劃選考2013年11、16、21共22分4、10、20共22分6、8、18共22分15、17共17分7、12、14共15分3、19共17分5共5分9共5分2共5分1共5分13共5分共0分22、23、24共10分2014年3、11、21共22分4、10、20共22分12、19共17分6、8、16共15分17共12分5、18共17分7共5分13共5分2共5分1共5分15共5分9共5分22、23、24共10分2015年12、13、21共22分5、14、20共22分6、11、18共22分2、8、16共15分17共12分4、19共17分9共5分10共5分1共5分3共5分7共5分15共5分22、23、24共10分2016年7、8、21共22分5、10、20共22分6、11、18共22分12、17共17分3、15共10分4、19共17分9共5分14共5分2共5分1共5分13共5分16共5分22、23、24共10分試題內(nèi)容回歸課本，在平實簡潔的基礎(chǔ)上綜合交匯，做到平穩(wěn)過渡的同時進行適度創(chuàng)新。例如理科11（文11）在考查空間幾何體的點、線、面的關(guān)系和空間角的基礎(chǔ)上進行綜合交匯，并且以符號語言的形式出現(xiàn)，著重考查學生的空間想象能力、作圖與運算求解的能力。理16（文16）和理19（文19）以生活中的實際問題為平臺，考查了線性規(guī)劃的整點問題、概率分布列和數(shù)學期望，題目閱讀量大，不難理解，但不易得高分。試卷在這些常規(guī)題型的基礎(chǔ)上進行適度創(chuàng)新，著重考查學生的空間想象能力與應用能力，這些題目的設(shè)計與教材和教學實際相符。3.難度與區(qū)分度設(shè)置合理，注重知識與能力并舉。整體上看，整份試卷難度與區(qū)分度設(shè)計合理，突出知識與能力并舉的特點。試卷的難度仍然逐層遞進，易、中、難比例合理，選填的壓軸題仍以第12題和第16題為代表。既滿足了優(yōu)等生的提升，也有利于中等生發(fā)揮，讓不同的學生都能得到不同的發(fā)揮，體現(xiàn)了較好的區(qū)分度。例如理12以三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)為載體，綜合了函數(shù)的零點、不等式的解法，側(cè)重于數(shù)形結(jié)合的思想方法，著重考查學生的數(shù)學基礎(chǔ)、知識水平與數(shù)學能力；試卷以知識為載體，立意于能力，讓數(shù)學思想方法貫穿于整個試題的解答過程之中。①理17題為解三角形的題型，考查邊角關(guān)系、三角形面積和周長；文17題為數(shù)列題，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和。這兩題為基礎(chǔ)題，內(nèi)容相對簡單。②理18（文18）題為立體幾何，其考查依然在線面的垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上考查面面的垂直問題及二面角的計算（理）和體積的計算（文），難度適中，題型常規(guī)。③理19題和理4題為概率統(tǒng)計題，和實際生活聯(lián)系密切，閱讀量適中，重點考查了幾何概型與分布列、數(shù)學期望，有一定的難度與區(qū)分度。④理20題和理5、10題為解析幾何題，考查圓錐曲線的定義與性質(zhì)、軌跡問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和面積問題，考點常規(guī)，難度中等偏上，要求學生具備一定的計算與作圖的能力，區(qū)分度明顯。⑤理21題和理7、8為函數(shù)與導數(shù)題，考查指、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，選擇題簡單明了，解答題仍為壓軸題，考查函數(shù)零點的偏移問題，難度大，有選拔學生的作用。⑥選做題文理相同，難度不大，幾何證明選講為圓的切線問題和圓內(nèi)接四邊形與平行線的綜合問題，入手容易；極坐標與參數(shù)方程重在各種方程之間的互化、極坐標的交點問題，不等式選講是比較簡單的絕對值不等式的圖像與求解。另外，全卷突出對運算能力的考查，試題不僅要求學生“能算”，具有認真、細致和及時檢驗的運算習慣，還要求學生“會算”，即在運算中講究一定的策略、方法與技巧。二、學生答題情況的分析全國1卷的預設(shè)難度理科定為0.55左右，文科定為0.4左右。從學生的答題情況看，我省考生數(shù)學平均分低于去年（省自主命題），理科低10多分，文科低20多分。同時，今年全國卷加大了對初中平面幾何知識的考查，導致我省學生得分率不高。1、選擇題中的第5、10、11、12題涉及雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)及拋物線與圓的綜合、空間中的線線角、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、函數(shù)零點；學生正答率不高。2、填空題的得分為理12.12分，文8.24分，得分率為別為75.8%、51.5%。其中第15、16題錯誤較多，理科15為利用等比數(shù)列的基本量求前n項積的最值，文科15為直線與圓的相關(guān)問題，第16題在實際應用中解決線性規(guī)劃的整點問題都存在較大問題。3、解答題學生得分情況如下圖表所示：解答題得分情況■孔科得分10.446.965.054.21.223.36.987.41■史利得分8.82.094.634.21.912.765.535.68■理科得分■文科得分從圖表數(shù)據(jù)可知，①第17題基本得分，學生存在的問題主要有三角形中邊角轉(zhuǎn)化的方法、公式的應用不熟練，另有些學生解題書寫不規(guī)范，出現(xiàn)計算失誤而失分。②第18題中對圖形的線面垂直關(guān)系的識別與面面垂直的證明，出現(xiàn)證明思路不夠清晰，條理不清；對二面角的向量計算公式不熟悉，在法向量的求解中計算錯誤較多，說明學生的運算能力有待加強。③第19題是以應用題的形式出現(xiàn)，學生審題不清且分析解決問題的能力不足，導致失分；文科生在決策選擇的表達及計算方面失誤較高。④理科第20題以圓與橢圓的結(jié)合為載體，考查了橢圓的定義、弦長及面積，變量多且計算繁雜。第1問的軌跡問題，學生對橢圓的定義不夠熟悉而導致失分嚴重。文科第20題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及尋找公共點的問題，學生對變量的處理方法有待提高。⑤第21題中的第1問要進行參變分離和分類討論，這是眾多學生的薄弱點；而第2問考查零點偏移問題，需要構(gòu)造函數(shù)，要有一定的分析能力才能解答出來，事實也說明了學生對綜合問題的解答能力還有很大不足。⑥選考題部分，選擇極坐標和參數(shù)方程、不等式選講部分的學生較多，學生得分情況較好。三、今后教學建議依綱靠本，夯實基礎(chǔ)教師要吃透考綱，研究近五年全國卷的高考真題，關(guān)注考題的變化，尋找命題規(guī)律，關(guān)注學生的學習過程，提高復習的效率，增強復習的針對性和實效性。在復習課上教師不僅僅要正面的引導和啟發(fā)學生進行知識點的梳理，更要老師多多分析歧途和錯誤，在學生參與的過程中探討解題規(guī)律和方法，弄清楚知識的本質(zhì)。同時要求學生及時做好小結(jié)、歸納，并做好錯誤問題分析和解決問題通式通法的筆記，真正做到“一種方法，到處可用”。但仍需注意對拔尖學生進行引導，在注重基礎(chǔ)的前提下進行分層教學、發(fā)散思維和創(chuàng)新意識等的培養(yǎng)。重視訓練，培養(yǎng)能力全國卷高考命題強調(diào)基礎(chǔ)和能力并重，知識與能力并舉，常常在知識的“交匯點”命題，突出考查思想、運算、邏輯、應用等能力的綜合。教師要精選例題和習題，定量保質(zhì)，要關(guān)注基礎(chǔ)和中檔題的訓練，合理把握“壓軸題”的難度，注意從函數(shù)、數(shù)列、概率與統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何等方面尋找素材，培養(yǎng)學生準確的運算能力，提高學生解題速度。同時要注意復習過程中函數(shù)與方程、分