數(shù)據(jù)分析方法及軟件應(yīng)用 - 時間序列分析

數(shù)據(jù)分析方法及軟件應(yīng)用授課教師：趙暉副教授北京交通大學(xué)2015年5月第1頁，共117頁。時間序列分析6.1時間序列分析概述6.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備6.3時間序列的圖形化觀察及檢驗6.4時間序列的預(yù)處理(重點)6.5簡單回歸分析法和趨勢外推法(自學(xué))6.6指數(shù)平滑法(重點)6.7ARIMA模型分析(自學(xué))6.8季節(jié)調(diào)整法(自學(xué))第2頁，共117頁。6.1時間序列分析概述6.1.1時間序列的相關(guān)概念6.1.2時間序列分析的一般步驟6.1.3SPSS時間序列分析的特點第3頁，共117頁。時間序列分析是研究事件發(fā)展變化規(guī)律的一種量化分析方法。一般情況下，那些依時間先后順序排列起來的一系列有相同內(nèi)涵的數(shù)據(jù)通信都可以稱為時間序列。時間序列與一般的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不同之處在于：這是一些有嚴(yán)格先后順序的數(shù)據(jù)。大多數(shù)情況下它們往往存在某種前后相承的關(guān)系，而非互相獨立的。時間序列分析就是包含了針對這種獨特數(shù)據(jù)特點而形成和發(fā)展起來的一系列統(tǒng)計分析方法的一個完整的體系。第4頁，共117頁。6.1.1時間序列分析概述

第5頁，共117頁。

第6頁，共117頁。

第7頁，共117頁。

第8頁，共117頁。

第9頁，共117頁。

第10頁，共117頁。

第11頁，共117頁。6.1.2時間序列分析的一般步驟(重點)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備階段；數(shù)據(jù)的觀察及檢驗階段：總體把握時間序列發(fā)展變化的特征，以便選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行分析，包括圖形方法和統(tǒng)計檢驗方法；數(shù)據(jù)的預(yù)處理階段：一方面能夠使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；另一方面使數(shù)據(jù)滿足于模型的要求；第12頁，共117頁。數(shù)據(jù)分析和建模階段：根據(jù)時間序列的特征和分析的要求，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)據(jù)建模和分析；模型的評價階段：與模型分析的目標(biāo)相結(jié)合評價是否達(dá)到了分析的目的以及效果如何；模型的實施應(yīng)用階段。第13頁，共117頁?？煞譃闀r域分析和頻域分析兩類，具體有:簡單回歸分析法適合序列間結(jié)構(gòu)分析和較長期的預(yù)測;趨勢外推法適用于精度要求不很高的中長期趨勢預(yù)測;自回歸移動平均(ARMA)模型常用于對隨機(jī)性波動較頻繁序列的短期預(yù)測,對于非平穩(wěn)的序列可用ARIMA模型;譜分析方法適用于那些高頻波動數(shù)據(jù)。第14頁，共117頁。6.1.3時間序列分析的特點SPSS的時間序列分析是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個功能菜單當(dāng)中。在Data和Transform中實現(xiàn)對時間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理，以適應(yīng)各種分析方法的要求；第15頁，共117頁。在分析——預(yù)測中主要提供了幾種時間序列的分析方法，包括指數(shù)平滑法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；在分析——預(yù)測中提供了時間序列分析的圖形工具，包括序列圖(Sequence)、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等。另外，也可利用分析——預(yù)測——頻譜分析模塊進(jìn)行簡單的譜分析。第16頁，共117頁。6.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括數(shù)據(jù)文件的建立、時間定義和數(shù)據(jù)期間的指定。其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個變量將對應(yīng)一個時間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標(biāo)志時間的變量。具體操作這里不再贅述，僅重點討論時間定義的操作步驟。第17頁，共117頁。SPSS的時間定義功能用來將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個或多個變量指定為時間序列變量，并給它們賦予相應(yīng)的時間標(biāo)志，具體操作步驟是：1)選擇菜單:Data——DefineDates，出現(xiàn)窗口：第18頁，共117頁。2)個案為(CasesAre)框提供了多種時間形式,可根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況選擇與其匹配的時間格式和參數(shù)。并在第一個個案為框中輸入起初日期。至此，完成了SPSS的時間定義操作。SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動生成標(biāo)志時間的變量。同時,在輸出窗口中將輸出一個簡要的日志，說明時間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等。數(shù)據(jù)期間的選取可通過SPSS的數(shù)據(jù)——選擇個案(SelectCases)功能實現(xiàn)。第19頁，共117頁。6.3時間序列的圖形化觀察及檢驗6.3.1圖形化觀察及檢驗?zāi)康?.3.2圖形化觀察工具6.3.3時間序列的檢驗方法6.3.4圖形化觀察和檢驗的基本操作6.3.5圖形化觀察的應(yīng)用舉例第20頁，共117頁。6.4.1圖形化及檢驗?zāi)康臅r間序列分析的第一步是對其發(fā)展變化的特征有一個初步的總體把握。通過圖形化觀察和檢驗?zāi)軌虬盐諘r間序列的諸多特征，如時間序列的發(fā)展趨勢是上升還是下降，還是沒有規(guī)律的上下波動；時間序列的變化的周期性特點；時間序列波動幅度的變化規(guī)律；時間序列中是否存在異常點，時間序列不同時間點上數(shù)據(jù)的關(guān)系等。第21頁，共117頁。通過圖形化觀察和檢驗應(yīng)把握以下幾點:時間序列的正態(tài)性，考察數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布；時間序列的平穩(wěn)性，是要了解時間序列數(shù)據(jù)適合于什么樣的模型，能否直接用來建立模型等；時間序列的周期性，是指隨著時間的推移序列呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性波動；時間序列的其他特性，如異常值、簇集性等。第22頁，共117頁。6.3.2圖形化觀察工具序列圖（Sequence）一個平穩(wěn)的時間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展，在垂直方向的波動性保持穩(wěn)定，非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣，主要特征有：趨勢性、異方差性、波動性、周期性、季節(jié)性、以及這些特征的交錯混雜等。第23頁，共117頁。序列圖還可用于對序列異常值的探索，以及體現(xiàn)序列的“簇集性”。異常值是那些由于外界因素的干擾而導(dǎo)致的與序列的正常數(shù)值范圍偏差巨大的數(shù)據(jù)點?！按丶浴笔侵笖?shù)據(jù)在一段時間內(nèi)具有相似的水平，在不同的水平間跳躍性變化，而非平緩性變化。第24頁，共117頁。直方圖(Histogram)直方圖是體現(xiàn)序列數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形，通過直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等特征。自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖(ACF＆PACF)所謂自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。對自相關(guān)的測度往往采用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)是在其他序列給定情況下的兩序列條件相關(guān)性的度量函數(shù)。第25頁，共117頁。自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖對識別時間序列的各種非平穩(wěn)性和確定時序模型中的參數(shù)有非常重要的作用。各種時間序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖通常有一定的特征和規(guī)律：1)白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值在理論上均為0。但實際當(dāng)中序列多少會有一些相關(guān)性，但一般會落在置信區(qū)間內(nèi)，同時沒有明顯的變化規(guī)律。第26頁，共117頁。2)具有趨勢性的非平穩(wěn)時間序列，序列的各階自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零，同時隨著階數(shù)的增大，函數(shù)值呈緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值則呈明顯的下降趨勢，很快落入置信區(qū)間。3)異方差的非平穩(wěn)時間序列，其各階自相關(guān)函數(shù)顯著不為零，且呈現(xiàn)出正負(fù)交錯，緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值也呈正負(fù)交錯的形式，且下降趨勢明顯。第27頁，共117頁。4)具有周期性的非平穩(wěn)時間序列，其自相關(guān)函數(shù)呈明顯的周期性波動，且以周期長度及其整數(shù)倍數(shù)為階數(shù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值均顯著不為零。5)非周期的波動性時間序列，自相關(guān)函數(shù)值會在一定的階數(shù)之后較快的趨于零，而偏自相關(guān)函數(shù)則會很快的落入到置信區(qū)間內(nèi)。第28頁，共117頁。譜密度圖(Spectral)譜密度圖用于序列周期性的檢驗，它是時間序列頻域分析中識別序列隱含周期性的有效方法。譜分析法重在對序列當(dāng)中的周期成分進(jìn)行識別，從而達(dá)到對序列進(jìn)行認(rèn)識和分解的目的?；ハ嚓P(guān)圖(Crosscorrelations)對兩個互相對應(yīng)的時間序列進(jìn)行相關(guān)性分析的實用圖形工具?；ハ嚓P(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來的。是不同時間序列間不同時期滯后序列的相關(guān)性。第29頁，共117頁。6.3.3時間序列的檢驗方法通常序列的非平穩(wěn)性可通過序列圖、自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖大致分辨出來。但有時還需要一些定量的檢驗方法。參數(shù)檢驗法?；舅悸肥牵瑢⑿蛄蟹殖扇舾勺有蛄?，并分別計算子序列的均值、方差、相關(guān)函數(shù)。根據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，當(dāng)子序列中數(shù)據(jù)足夠多時，各統(tǒng)計量在不同序列之間不應(yīng)有顯著差異。如果差值大于檢驗值，則認(rèn)為序列具有非平穩(wěn)性。第30頁，共117頁。游程檢驗法。游程檢驗是一個非參數(shù)檢驗方法,其基本思路是，將序列的數(shù)值按一定規(guī)則重新分組形成兩類。游程則為時間序列中同類數(shù)據(jù)連在一起的子序列個數(shù)。一般認(rèn)為，平穩(wěn)性的或隨機(jī)性的序列中不應(yīng)出現(xiàn)許多同類數(shù)據(jù)連續(xù)出現(xiàn)的情況，也不應(yīng)出現(xiàn)兩類數(shù)據(jù)反復(fù)交替出現(xiàn)的情形。也就是說游程不能太多，也不能太少。第31頁，共117頁。6.3.4圖形化觀察和檢驗的基本操作1.繪制序列圖的基本操作1)分析——預(yù)測——序列圖。第32頁，共117頁。2)將需繪圖的序列變量選入變量Variables框。3)在時間軸標(biāo)簽TimeAxisLabels框中指定橫軸（時間軸）標(biāo)志變量。該標(biāo)志變量默認(rèn)的是日期型變量。4)在轉(zhuǎn)換Transform框中指定對變量進(jìn)行怎樣的變化處理。其中Naturallogtransform表示對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，Difference表示對數(shù)據(jù)進(jìn)行n階(默認(rèn)1階)差分，Seasonallydifference表示對數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分。第33頁，共117頁。5)單擊時間線TimeLines按鈕定義序列圖中需要特別標(biāo)注的時間點，給出了無參考線(NoreferenceLines)、每一個更改的線(Lineateachchangeof)、在日期上的線(Lineatdate)三項供選擇。第34頁，共117頁。6)單擊格式Format按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對于單變量序列圖，可選擇繪制線圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線；對多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時間點上的點用直線連接起來。第35頁，共117頁。2.繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的操作1)分析——預(yù)測——自相關(guān)。第36頁，共117頁。2)將需繪制的序列變量選入變量Variables框。3)在輸出Display框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖；Partialautocorrelations表示繪制偏自相關(guān)函數(shù)圖。一般可同時繪制兩種圖形。4)單擊選項Options按鈕定義相關(guān)參數(shù)，其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期，即時間間隔h。一般情況下可選擇兩個最大周期以上的數(shù)據(jù)。在StandardErrorMethod框中指定計算相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法，它將影響到相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間。第37頁，共117頁。其中Independencemodel表示假設(shè)序列是白噪聲的過程；Bartlett’sapproximation表示，根據(jù)Bartlett給出的估計自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計算方差。該方法適合當(dāng)序列是一個k-1階的移動平均過程，且標(biāo)準(zhǔn)差隨階數(shù)的增大而增大的情況。第38頁，共117頁。5)選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值。一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項，否則該步可略去。第39頁，共117頁。3.繪制互相關(guān)圖的基本操作1)分析——預(yù)測——互相關(guān)圖。2)把需繪圖的序列變量選到Variables框中。要求兩個序列均具有平穩(wěn)性。第40頁，共117頁。6.3.5圖形化觀察應(yīng)用舉例1、利用模擬序列數(shù)據(jù)：

1)以各種序列繪制序列圖；

2)以各種序列繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖。2、利用海關(guān)總出口額數(shù)據(jù)，繪制出口總額和外匯儲備的一階逐期差分后的序列互相關(guān)圖。第41頁，共117頁。以各種序列繪制序列圖時間序列分析（模擬序列數(shù)據(jù)）.sav第42頁，共117頁。具有上升趨勢的非平穩(wěn)序列第43頁，共117頁。平穩(wěn)序列的序列圖示例第44頁，共117頁。具有異方差性的非平穩(wěn)序列第45頁，共117頁。具有波動性的非平穩(wěn)序列第46頁，共117頁。具有周期性的非平穩(wěn)序列第47頁，共117頁。非平穩(wěn)序列差分處理后變?yōu)槠椒€(wěn)序列第48頁，共117頁。第49頁，共117頁。2)以各種序列繪制自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖第50頁，共117頁。正態(tài)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)第51頁，共117頁。正態(tài)白噪聲的偏自相關(guān)函數(shù)第52頁，共117頁。正態(tài)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)圖第53頁，共117頁。正態(tài)白噪聲的偏自相關(guān)函數(shù)圖第54頁，共117頁。一個上升趨勢序列的自相關(guān)函數(shù)圖第55頁，共117頁。一個上升趨勢序列的偏自相關(guān)函數(shù)圖第56頁，共117頁。一個異方差序列的自相關(guān)函數(shù)圖第57頁，共117頁。一個異方差序列的偏自相關(guān)函數(shù)圖第58頁，共117頁。一個周期性序列的自相關(guān)函數(shù)圖第59頁，共117頁。一個周期性序列的偏自相關(guān)函數(shù)圖第60頁，共117頁。一個非周期的波動性序列的自相關(guān)函數(shù)圖第61頁，共117頁。一個非周期的波動性序列的偏自相關(guān)函數(shù)圖第62頁，共117頁。2.繪制互相關(guān)圖的操作舉例時間序列分析（總出口額）.sav第63頁，共117頁?；ハ嚓P(guān)圖第64頁，共117頁。6.4時間序列的預(yù)處理6.4.1預(yù)處理的目的和主要方法6.4.2預(yù)處理的基本操作6.4.3預(yù)處理的應(yīng)用舉例第65頁，共117頁。6.4.1預(yù)處理的目的和主要方法通過數(shù)據(jù)的觀察和檢驗階段實現(xiàn)對序列變化特征的把握后，就可根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和分析的需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的變換處理。預(yù)處理的目的可大致歸納為兩個方面：第一，使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；第二，使數(shù)據(jù)滿足于某些特定模型的要求。第66頁，共117頁。序列的預(yù)處理主要包括以下幾個方面：序列缺失數(shù)據(jù)的處理序列數(shù)據(jù)的變換處理數(shù)據(jù)變換主要包括序列的平穩(wěn)化處理和序列的平滑處理等。序列的平衡化處理目的是使處理后的序列成為平穩(wěn)序列。均值平穩(wěn)化一般采用差分(Difference)處理，方差平穩(wěn)化一般用Box-Cox變換處理。第67頁，共117頁。

第68頁，共117頁。1)差分是一種通過逐項相減消除前后期數(shù)據(jù)相關(guān)性的方法，可大致剔除序列中的趨勢性，使數(shù)據(jù)在水平方向基本平穩(wěn)。差分不一定是相鄰項之間的運算，也可以在有一定跨度的時間點之間進(jìn)行。季節(jié)差分(Seasonaldifference)就是一個典型的代表。對于既有趨勢性又有季節(jié)性的序列，可同時進(jìn)行差分和季節(jié)差分處理。第69頁，共117頁。

第70頁，共117頁。另外，還可以通過序列取對數(shù)以及對序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、中心化、歸一化處理等方法進(jìn)行數(shù)據(jù)變換。它們可使偏態(tài)分布的序列變成對稱的分布，可消除序列中的異方差性，可使變量間的非線性變換關(guān)系轉(zhuǎn)換成為線性關(guān)系，在時間序列數(shù)量級很大的時候會起到顯著改善計算精度的作用。第71頁，共117頁。6.4.2預(yù)處理的基本操作序列缺失數(shù)據(jù)處理的基本操作轉(zhuǎn)換——替換缺失值;把需處理的變量選擇到新變量框中，在名稱和方法框中，在名稱后輸入處理新生成的變量名，在方法中選擇處理缺失值的替代方法，并單擊更改按鈕。注意，若序列中第一個或最后一個數(shù)據(jù)為缺失值，只能用序列均值和線性趨勢法處理。第72頁，共117頁。缺失值處理的操作過程時間序列分析（模擬序列數(shù)據(jù)）.sav第73頁，共117頁。第74頁，共117頁。2.序列數(shù)據(jù)變換的基本操作SPSS提供了專門進(jìn)行時間序列數(shù)據(jù)變換的模塊,其中包含:差分和季節(jié)差分等平穩(wěn)化方法,移動平均和移動中位數(shù)等平滑方法,以及生成新序列的變換方法?；静僮鞑襟E如下：轉(zhuǎn)換——創(chuàng)建時間序列;把需處理的變量選擇到新變量框中，在名稱和函數(shù)框中，在名稱后輸入處理新生成的變量名，在函數(shù)中選擇轉(zhuǎn)換處理方法，在順序后輸入相應(yīng)的階數(shù)，并單擊更改按鈕。第75頁，共117頁。用平滑法進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的操作時間序列分析（模擬序列數(shù)據(jù)）.sav第76頁，共117頁。

第77頁，共117頁。第78頁，共117頁。6.5簡單回歸法和趨勢外推法（自學(xué),看書）6.5.1概述6.5.2應(yīng)用舉例第79頁，共117頁。6.6指數(shù)平滑法6.6.1指數(shù)平滑法的基本思想6.6.2指數(shù)平滑法的模型6.6.3指數(shù)平滑法的基本操作6.6.4指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例第80頁，共117頁。6.6.1指數(shù)平滑法的基本思想研究時間序列的一個重要目的是預(yù)測。移動平均是利用已知值的某種平均值進(jìn)行預(yù)測的方法。移動平均包括簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法，而權(quán)數(shù)的確定較為繁瑣。指數(shù)平滑法通過對權(quán)數(shù)的改進(jìn)，使其在處理時簡單易行，其基本思想也是用序列過去值的加權(quán)平均數(shù)來預(yù)測未來的值，且通過權(quán)數(shù)的大小體現(xiàn)事物發(fā)展中不同時期間與現(xiàn)實聯(lián)系的緊密程度。它的目標(biāo)是使預(yù)測值和觀測值之間的均方誤差(MSE)達(dá)到最小。第81頁，共117頁。6.6.2指數(shù)平滑法的模型

第82頁，共117頁。

第83頁，共117頁。

第84頁，共117頁。

第85頁，共117頁。

第86頁，共117頁。3)三次(三重)指數(shù)平滑法，包括布朗三次指數(shù)平滑

第87頁，共117頁。

第88頁，共117頁。

第89頁，共117頁。還有其它幾個常用模型：阻尼趨勢模型：適用于處理具有一個逐漸消失的線性趨勢成分，但不含季節(jié)成分的時間序列數(shù)據(jù)。它與ARIMA(1,1,2)模型類似。簡單季節(jié)模型：適用于處理含有不隨時間變化的季節(jié)成分，但不含趨勢成分的時間序列數(shù)據(jù)，它與SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)s模型類似。Winters相乘性模型：適用于處理包含線性趨勢成分，且包含一個依賴序列水平的季節(jié)成分的時間序列數(shù)據(jù)。第90頁，共117頁。6.6.2指數(shù)平滑法的基本操作由于指數(shù)平滑法要求數(shù)據(jù)中不能存在缺失值，因此在用SPSS進(jìn)行指數(shù)平滑法分析前，應(yīng)對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行缺失值填補。SPSS指數(shù)平滑法的基本操作步驟如下：1)選擇菜單分析——預(yù)測——創(chuàng)建模型——在彈出窗口中方法中選擇指數(shù)平滑。時間序列分析（彩電出口）.sav第91頁，共117頁。第92頁，共117頁。2)把待分析的變量選擇到因變量框中。3)點擊條件按鈕中選擇合適的模型。包括非季節(jié)的簡單指數(shù)平滑模型、霍特模型、溫特線性模型及多種季節(jié)性模型。第93頁，共117頁。4)在統(tǒng)計量、圖表等子對話框中，選擇需要輸出的統(tǒng)計量和圖表。第94頁，共117頁。第95頁，共117頁。6.6.3指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例利用1992年初~2002年底共11年彩電出口量（單位：“臺”）的月度數(shù)據(jù)，建立幾種指數(shù)平滑模型，對彩電出口量的變化趨勢進(jìn)行分析和預(yù)測。1.首先繪制和觀察彩電出口量的序列圖2.模型一：簡單指數(shù)平滑模型3.模型二：Brown線性趨勢模型4.模型三：Winters可加性模型時間序列分析（彩電出口）.sav第96頁，共117頁。彩電出口量序列圖第97頁，共117頁。簡單指數(shù)平滑模型簡單指數(shù)平滑模型輸出的統(tǒng)計量參數(shù)估計值均方根誤差第98頁，共117頁。簡單指數(shù)平滑模型輸出的殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)第99頁，共117頁。簡單指數(shù)平滑法擬合效果圖第100頁，共117頁。Brown線性趨勢模型均方根誤差,比簡單指數(shù)平滑模型的小些參數(shù)估計值輸出的統(tǒng)計量第101頁，共117頁。殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖,具有明顯的季節(jié)性第102頁，共117頁。Brown線性趨勢模型擬合效果圖第103頁，共117頁。Winters可加性模型第104頁，共117頁。第105頁，共117頁。第106頁，共117頁。預(yù)測設(shè)定第107頁，共117頁。均方根誤差,比前面兩個模型的更小參數(shù)估計值輸出的統(tǒng)計量第108頁，共117頁。殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖,季節(jié)性趨勢已消除第109頁，共117頁。Winters可加性模型擬合效果圖,更佳第110頁，共117頁?？蛇M(jìn)一步用其它平滑模型對其進(jìn)行擬合。第111頁，共117頁。6.7ARIMA模型6.7.1ARIMA模型的基本原理6.7.2ARIMA模型的基本操作6.