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江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在測(cè)試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在測(cè)試卷卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.2.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是()A. B. C. D.3.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則滿足()A. B.且 C.且 D.4.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處,又沿南偏西50°方向行走至C處,此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處,則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.80° C.50° D.20°5.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<16.如圖1,點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn),機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處,柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行,柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒,機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y,得到函數(shù)圖象如圖2,通過(guò)觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長(zhǎng)為1;②當(dāng)t=3時(shí),機(jī)器人一定位于點(diǎn)O;③機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D;④機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E;其中正確的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④7.對(duì)于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義一種運(yùn)算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F(xiàn),滿足,則C,D,E,F(xiàn)四點(diǎn)【】A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)8.|–|的倒數(shù)是()A.–2 B.– C. D.29.某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm210.計(jì)算(﹣ab2)3的結(jié)果是()A.﹣3ab2 B.a(chǎn)3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn).若AC=,∠AEO=120°,則FC的長(zhǎng)度為_(kāi)____.12.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過(guò)三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°的∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.13.計(jì)算:(π﹣3)0﹣2-1=_____.14.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則正整數(shù)k的值是_____.15.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么的取值范圍是__________.16.如圖,用黑白兩種顏色的紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案,則第4個(gè)圖案中有__________白色紙片,第n個(gè)圖案中有__________張白色紙片.17.設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根,則的值為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.19.(5分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF為AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E.求證:FC=2BF.20.(8分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡(jiǎn)A;如果a、b21.(10分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′;求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.22.(10分)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元,則至少需用電行駛多少千米?23.(12分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;(3)求△BCE的面積最大值.24.(14分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;
2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【答案解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°,則△E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2,然后化簡(jiǎn)即可.詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1為等邊三角形,∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.2、A【答案解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí),要一次能打開(kāi)的概率是.故選A.3、A【答案解析】
分類討論:當(dāng)a=5時(shí),原方程變形一元一次方程,有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)a≠5時(shí),根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【題目詳解】當(dāng)a=5時(shí),原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當(dāng)a≠5時(shí),△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.4、B【答案解析】解:如圖所示:由題意可得:∠1=30°,∠3=50°,則∠2=30°,故由DC∥AB,則∠4=30°+50°=80°.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了方向角的定義,正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.5、D【答案解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,∴解得:m<1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.6、C【答案解析】
根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn),則可以判斷①正確,④錯(cuò)誤.結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對(duì)稱性可以判斷②正確.結(jié)合圖象易得③正確.【題目詳解】解:由圖象可知,機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長(zhǎng)度,可能在F或B點(diǎn),則正六邊形邊長(zhǎng)為1.故①正確;觀察圖象t在3-4之間時(shí),圖象具有對(duì)稱性則可知,機(jī)器人在OB或OF上,則當(dāng)t=3時(shí),機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度,機(jī)器人一定位于點(diǎn)O,故②正確;所有點(diǎn)中,只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位,故③正確;因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā),當(dāng)從B出發(fā)時(shí),不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,故④錯(cuò)誤.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題,解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢(shì).7、A?!敬鸢附馕觥俊邔?duì)于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6),那么,。又∵,∴?!?。令,則C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6)都在直線上,∴互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)在同一條直線上。故選A。8、D【答案解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),可化簡(jiǎn)絕對(duì)值,根據(jù)倒數(shù)的意義,可得答案.【題目詳解】|?|=,的倒數(shù)是2;∴|?|的倒數(shù)是2,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.9、A【答案解析】
根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng),那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2求出即可.【題目詳解】∵圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,∴底面半徑=1.5cm,底面周長(zhǎng)=3πcm,∴圓錐的側(cè)面積=12×3π×3=4.5πcm2故選A.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算,關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2得出.10、D【答案解析】
根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得.【題目詳解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【答案解析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì),推理得到OF=CF,再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng),即可得到CF的長(zhǎng).【題目詳解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,
∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,
∴∠FOC=60°-30°=30°,
∴OF=CF,
又∵Rt△BOF中,BO=BD=AC=,
∴OF=tan30°×BO=1,
∴CF=1,
故答案為:1.【答案點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是掌握:矩形的對(duì)角線相等且互相平分.12、π﹣1.【答案解析】
連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,證明△DMG≌△DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.【題目詳解】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.則扇形FDE的面積是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.則陰影部分的面積是:π﹣1.故答案為π﹣1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.13、12【答案解析】
分別利用零指數(shù)冪a0=1(a≠0),負(fù)指數(shù)冪a-p=1a【題目詳解】解:(π﹣3)0﹣2-1=1-12=1故答案為:12【答案點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、1.【答案解析】
由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式,解出k的范圍,在這個(gè)范圍寫(xiě)出k的整數(shù)解則可.【題目詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整數(shù),∴k的值是:1.故答案為:1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.15、k>-且k≠1【答案解析】由題意知,k≠1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.16、133n+1【答案解析】分析:觀察圖形發(fā)現(xiàn):白色紙片在4的基礎(chǔ)上,依次多3個(gè);根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個(gè)圖案中有白色紙片即可.詳解:∵第1個(gè)圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個(gè)圖案中有白色紙片3×2+1=7張,第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張,∴第4個(gè)圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張,故答案為:13、3n+1.點(diǎn)睛:考查學(xué)生的探究能力,解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律,通過(guò)歸納得出結(jié)論.17、27【答案解析】測(cè)試卷分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可知+=5,·=-1,因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點(diǎn)睛:此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系:,,確定系數(shù)a,b,c的值代入求解,然后再通過(guò)完全平方式變形解答即可.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)600(2)見(jiàn)解析(3)3200(4)【答案解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2分)(2)如圖;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:該居民區(qū)有8000人,估計(jì)愛(ài)吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如圖;(列表方法略,參照給分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)19、見(jiàn)解析【答案解析】
連接AF,結(jié)合條件可得到∠B=∠C=30°,∠AFC=60°,再利用含30°直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=CF,可證得結(jié)論.【題目詳解】證明:連接AF,∵EF為AB的垂直平分線,∴AF=BF,又AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=∠BAF=30°,∴∠FAC=90°,∴AF=FC,∴FC=2BF.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.20、(1)a+bab【答案解析】
(1)先通分,再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算,然后約分得到原式=a+b(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=【題目詳解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【答案點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=021、.(1)見(jiàn)解析(2)【答案解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置,然后順次連接即可.(2)先求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】解:(1)△AB′C′如圖所示:(2)由圖可知,AC=2,∴線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.22、(1)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.(2)至少需用電行駛74千米.【答案解析】
(1)根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元,可以列出相應(yīng)的分式方程,然后解分式方程即可解答本題;(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費(fèi)用和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的不等式,解不等式即可解答本題.【題目詳解】(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元,根據(jù)題意得:=解得:x=0.26經(jīng)檢驗(yàn),x=0.26是原分式方程的解,答:每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元;(2)從A地到B地油電混合行駛,用電行駛y千米,得
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