【數(shù)學(xué)】北師大版必修四：24《平面向量的坐標(biāo)》課件

§4平面向量的坐標(biāo)§4平面向量的坐標(biāo)思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.1.掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示.（重點(diǎn)）2.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算.（重點(diǎn)）3.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.（難點(diǎn)）1.掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示.（重點(diǎn)）2.會(huì)用坐標(biāo)表xyo

①式是向量的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).探究點(diǎn)1平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別

xyo

①式是向量的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯一的坐12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

412-2-1xy453

-4-3例2在平面內(nèi)以點(diǎn)O的正東方向?yàn)閤軸正向，正北方向?yàn)閥軸的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，分別求下列位移向量的坐標(biāo)(如圖).解：設(shè)并設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由圖可知，∠POP′=45°，||=2.所以30°例2在平面內(nèi)以點(diǎn)O的正東方向?yàn)閤軸正向，正北方向?yàn)閥軸的（2）因?yàn)椤螿OQ′=60°，（3）因?yàn)椤蟁OR′=30°，所以，（2）因?yàn)椤螿OQ′=60°，（3）因?yàn)椤蟁OR′=30°，

思考1：什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí).

一一對(duì)應(yīng)yx

思考1：什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？向量的起點(diǎn)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：

練一練：..-1112在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：

練一練：..-111思考2：相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：相等,與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

..思考2：相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：相等,與起點(diǎn)的位置無(wú)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).結(jié)論：(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)思考3：全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？

因此,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象.思考3：全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？【數(shù)學(xué)】北師大版必修四：24《平面向量的坐標(biāo)》課件探究點(diǎn)2平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示解：探究點(diǎn)2平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示解：結(jié)論1：向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論2：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積.結(jié)論1：向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論A(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論3:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo).向量坐標(biāo)與向量始點(diǎn)、終點(diǎn)之間的關(guān)系因?yàn)锳(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論3:向量坐標(biāo)與向量解：解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）.解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,解：由已知得探究點(diǎn)3向量平行（共線）的坐標(biāo)表示探究點(diǎn)3向量平行（共線）的坐標(biāo)表示我們可以得出：定理：若兩個(gè)向量（與坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例.定理：若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則它們平行.我們可以得出：解:依題意,得解:依題意,得1.若向量=()A.(4，6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)A1.若向量=B2.已知點(diǎn)A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)3.(2014北京高考)已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，則2a-b等于()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)AB2.已知點(diǎn)A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若4.（2013·陜西高考）已知向量,若,則實(shí)數(shù)m等于()A． B.C.

或 D.0C4.（2013·陜西高考）已知向量5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：1.向量的坐標(biāo)的概念:2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)向量的坐標(biāo)與其始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).4.向量平行的坐標(biāo)表示：向量共線x1·y2=x2·y11.向量的坐標(biāo)的概念:2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量不要對(duì)一切人都以不信任的眼光看待,但要謹(jǐn)慎而堅(jiān)定.

——德謨克里特不要對(duì)一切人都以不信任的眼光看待,但要謹(jǐn)慎而堅(jiān)定.§4平面向量的坐標(biāo)§4平面向量的坐標(biāo)思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.1.掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示.（重點(diǎn)）2.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算.（重點(diǎn)）3.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.（難點(diǎn)）1.掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示.（重點(diǎn)）2.會(huì)用坐標(biāo)表xyo

①式是向量的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).探究點(diǎn)1平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別

xyo

①式是向量的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯一的坐12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

412-2-1xy453

-4-3例2在平面內(nèi)以點(diǎn)O的正東方向?yàn)閤軸正向，正北方向?yàn)閥軸的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，分別求下列位移向量的坐標(biāo)(如圖).解：設(shè)并設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由圖可知，∠POP′=45°，||=2.所以30°例2在平面內(nèi)以點(diǎn)O的正東方向?yàn)閤軸正向，正北方向?yàn)閥軸的（2）因?yàn)椤螿OQ′=60°，（3）因?yàn)椤蟁OR′=30°，所以，（2）因?yàn)椤螿OQ′=60°，（3）因?yàn)椤蟁OR′=30°，

思考1：什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí).

一一對(duì)應(yīng)yx

思考1：什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？向量的起點(diǎn)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：

練一練：..-1112在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：

練一練：..-111思考2：相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：相等,與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

..思考2：相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？提示：相等,與起點(diǎn)的位置無(wú)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).結(jié)論：(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)思考3：全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？

因此,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象.思考3：全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？【數(shù)學(xué)】北師大版必修四：24《平面向量的坐標(biāo)》課件探究點(diǎn)2平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示解：探究點(diǎn)2平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示解：結(jié)論1：向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論2：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積.結(jié)論1：向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論A(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論3:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo).向量坐標(biāo)與向量始點(diǎn)、終點(diǎn)之間的關(guān)系因?yàn)锳(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論3:向量坐標(biāo)與向量解：解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）.解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,解：由已知得探究點(diǎn)3向量平行（共線）的坐標(biāo)表示探究點(diǎn)3向量平行（共線）的坐標(biāo)表示我們可以得出：定理：若兩個(gè)向量（與坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例.定理：若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則它們平行.我們可以得出：解:依題意,得解:依題意,得1.若向量=()A.(4，6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)A1.若向量=B2.已知點(diǎn)A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)3.(2014北京高考)已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，則2a-b等于()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)AB2.已知點(diǎn)A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若4.（2013·陜西高考）已知向量,若,則實(shí)數(shù)m等于()A． B.C.

或 D.0C4.（2013·陜西高考）已知向量5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：5.已知(1)若求x.(2)若求x.