人教版版七年級數(shù)學(xué)下冊《立方根》教學(xué)教案

《立方根》精選教課設(shè)計(jì)教課目的1、認(rèn)識立方根的觀點(diǎn)，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根，讓學(xué)生領(lǐng)會一個數(shù)的立方根的獨(dú)一性.2、認(rèn)識開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，分清一個數(shù)的立方根與平方根的差別。3、能用有理數(shù)預(yù)計(jì)一個無理數(shù)的大概范圍，使學(xué)生形成估量的意識，培育學(xué)生的估量能力，會用計(jì)算器計(jì)算立方根要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn):認(rèn)識數(shù)的立方根的觀點(diǎn)和性質(zhì)，會用三次根號表示數(shù)的立方根，用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根.難點(diǎn):用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根，認(rèn)識平方根與立方根的差別.教課過程一、復(fù)習(xí)請同學(xué)們回想上節(jié)課我們是如何定義平方根的？它的符號怎么表示？生：假如x2a，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。符號表示：“a”此中a0（教師板書）師：昨天我們還學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，是什么運(yùn)算呢？它是怎么定義的？生：開立方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方（互為逆運(yùn)算）師：那么平方根有什么樣的性質(zhì)呢？生：正數(shù)有兩個平方根，它們是互為相反數(shù)；0的平方根仍是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過對平方根的復(fù)習(xí)，能夠增添學(xué)生對平方根的印象，同時，教師也能經(jīng)過學(xué)生復(fù)習(xí)過程的表現(xiàn)，間接認(rèn)識學(xué)生對知識的掌握程度，也能讓學(xué)生再學(xué)習(xí)完立方根的新知識后，更好的對這兩個觀點(diǎn)進(jìn)行比較。二、情形導(dǎo)入問題1：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這類包裝箱的棱長應(yīng)當(dāng)是多少？你是怎么知道的？設(shè)這類包裝箱的棱長為xm,則x3=27.這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.由于33=27，所以x=3.即這類包裝箱的邊長應(yīng)為3m.三、研究新知此題是已知一個數(shù)x的立方，求這個數(shù)的值，而平方根是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)，從而學(xué)生能夠類比平方根的觀點(diǎn)概括出立方根的觀點(diǎn)。師：對照平方根的定義，你能概括出立方根的定義是什么嗎？學(xué)生討論思慮，教師指引概括觀點(diǎn)：觀點(diǎn)概括：假如一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根（也叫做三次方根），即假如x3a，那么x叫做a的立方根（教師板書）師：所以，在上邊問題中，由于3327，所以3是27的立方根。近似開平方的運(yùn)算，我們也能夠定義出開立方運(yùn)算：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。（板書）填表：正如開平方與平方互為逆運(yùn)算同樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算。所以，我們能夠經(jīng)過開立方與開平方的這類關(guān)系來求一個數(shù)的立方根。設(shè)計(jì)企圖：聯(lián)系平方根的觀點(diǎn)，讓學(xué)生類比地給出立方根的觀點(diǎn)，學(xué)生初步領(lǐng)會到立方根與平方根的聯(lián)系和差別。依據(jù)研究的計(jì)算我們會發(fā)現(xiàn)，這樣表述一個數(shù)的立方根太復(fù)雜了，能否立方根也能像平方根同樣用一個符號來表示出來呢？近似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“3a”表示，讀作“三次根號a”，此中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。師：此刻我們學(xué)習(xí)了立方根的符號表示，就能夠?qū)⒀芯恐械臄?shù)值用立方根的符號來表示出來：①由于238，所以38238，所以382②由于2③由于3，所以30.1250.5④由于30.125，所以0.538，所以38230.1250.5⑤由于030，所以300⑥由于2327273382⑦由于28，所以3327273教師在書寫過程中要要點(diǎn)重申：“3”的根指數(shù)3不可以省略，同時3的書寫地點(diǎn)也要要點(diǎn)注意。a此處教師能夠經(jīng)過舉反例的方法來惹起學(xué)生的注意。學(xué)習(xí)了立方根的符號后，大家能否有個疑問，立方根有根指數(shù)3,那么算術(shù)平方根有沒有根指數(shù)呢？假如有，它的根指數(shù)是多少？教師經(jīng)過學(xué)生的回答狀況，教師重申：算術(shù)平方根的也有根指數(shù)，且為2,所以a也能夠讀作“二次根號a”，可是這里的根指數(shù)能夠省略。我們已經(jīng)學(xué)過算術(shù)平方根的符號中的a必要是非負(fù)數(shù)，那么立方根的符號中a的取值有什么限制嗎？生：立方根符號中的a沒有限制，能夠取任何數(shù)。教師經(jīng)過這個問題總結(jié)出：任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都只有一個，但只有非負(fù)數(shù)才有平方根。議論：你能概括出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎？研究：依據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特色？教師將題目板書出來，而后要修業(yè)生口答，而后讓學(xué)生察看、議論，概括出立方根的性質(zhì)。①由于238，所以8的立方根是（2232））②由于8，所以8的立方根是（0.530.530.125，所以③由于0.125，所以0.125的立方根是（）④由于0.530.1250.530，所以8的立方根是（0）⑥由于28，的立方根是（）⑤由于0327所以8的立方根是（2）27338的立方根是（⑦由于28，所以2）327273生：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生著手計(jì)算，親自感覺任何一個數(shù)都有一個立方根，以及一個數(shù)的立方根的獨(dú)一性，并領(lǐng)會到立方根與立方互為逆運(yùn)算，求一個數(shù)的立方根能夠經(jīng)過立方運(yùn)算來求的道理。教課中，教師注意指引學(xué)生養(yǎng)成邊做邊總結(jié)的習(xí)慣，有益于學(xué)生清晰道理，學(xué)的明辨。研究：由于38____,38____,所以3838由于30.125____,30.125____，所以30.12530.125請同學(xué)們計(jì)算出上式，看看你能得出什么結(jié)論來？學(xué)生計(jì)算出各題的答案后，能得出二者是相等的，教師再指引學(xué)生總結(jié)出一般規(guī)律：①3a3a0②3a3a。利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就能夠利用這類互逆關(guān)系，查驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，能夠先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3

a

3

a。（互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）利用計(jì)算器計(jì)算，把結(jié)果填上空格

.錯誤!未找到引用源。

=??????

，錯誤!未找到引用源。

.錯誤!未找到引用源。

=

.結(jié)論：當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右挪動

3位時，立方根的小數(shù)點(diǎn)只向

_____

挪動_____位；當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左挪動

3位時，立方根的小數(shù)點(diǎn)只向

_____

挪動_____位.設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生自己著手計(jì)算，親自感覺并找尋出立方根的規(guī)律。四、例題解說例：求以下各式的值：(1)364;(2)3125;(3)32764剖析：教師剖析出每題的含義，而后再求解。含義：（）表示的立方根。（）表示的立方根。（）表示27的立方根。1642125364解：（1）由于4364，所以3644；（2）由于53125，所以312531255；（3）由于（3327，所以272734）643346464例2、利用計(jì)算器計(jì)算：錯誤!未找到引用源。解：挨次按鍵錯誤!未找到引用源。1728=，顯示：?????，所以錯誤!未找到引用源。=???????。設(shè)計(jì)企圖：例題著眼于弄清立方根的觀點(diǎn)，所以不單用立方根的方法求立方根，且讓學(xué)生學(xué)會從立方根與立方是互為逆運(yùn)算中找尋解題門路，實(shí)時安排講堂練習(xí)可穩(wěn)固這類學(xué)習(xí)成就。例3、若錯誤!未找到引用源。=0，求x+y的值解：由題意可知(x-5)與(y-6)互為相反數(shù)所以(x-5)+(y-6)=0即x+y=11設(shè)計(jì)企圖：在學(xué)生掌握了用計(jì)算器求算術(shù)平方根以后，小組睜開議論，在教課中，運(yùn)用平方根的性質(zhì)進(jìn)行算術(shù)平方根的大小比較。五、隨堂練習(xí)1．求以下各數(shù)的立方根（1）-216；

（2）0.008；6（3）-10；2、以下各式中，正確的選項(xiàng)是（A、錯誤!未找到引用源。B.錯誤!未找到引用源。

（4）錯誤!未找到引用源。）±錯誤!未找到引用源。=4C.

錯誤!未找到引用源。

=-3

D.3.

以下說法正確的選項(xiàng)是：（

）A）假如一個數(shù)的立方根是這個數(shù)自己，那么這個數(shù)必定是零。B）一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，且零的立方根是零。C）1的立方根是±1。D）負(fù)數(shù)沒有立方根。4．利用計(jì)算器來求以下各式的值：（精準(zhǔn)到

0.001

）(1)錯誤!未找到引用源。

（2）錯誤!未找到引用源。

（3）錯誤!未找到引用源。

（4）錯誤!未找到引用源。5、求以下各式中的

x(1)錯誤!未找到引用源。

(2)錯誤!未找到引用源。

(3)

錯誤!未找到引用源。設(shè)計(jì)企圖：隨堂練習(xí)能夠幫助學(xué)生穩(wěn)固新知，老師從學(xué)生解題過程中認(rèn)識教課成效，逐漸提升解決問題的能力.六、拓展延長1、已知：a錯誤!未找到引用源。的立方根2、已知A=錯誤!未找到引用源。是a+b+3的算術(shù)平方根，B=錯誤!未找到引用源。是a+2b的立方根，試求B-A的立方根設(shè)計(jì)企圖：這個環(huán)節(jié)是穩(wěn)固本課知識點(diǎn)，經(jīng)過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握狀況，在這部分的設(shè)計(jì)中，主假如發(fā)揮學(xué)生作為教課主體的主動性，讓學(xué)生感覺學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。七、講堂小結(jié)31、假如一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的______或______方根，即假如x=a，那么_____叫做____的立方根.表示為x=______；2、正數(shù)的立方根是__數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是___數(shù)；0的立方根是_；3、錯誤!未找到引用源。_____；4、當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右挪動

3位時，立方根的小數(shù)點(diǎn)只向

_____

挪動_____

位；當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左挪動3

位時，立方根的小數(shù)點(diǎn)只向

_____

挪動_____

位。5、平方根與立方根的聯(lián)系與差別？設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生回首整節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中自己的學(xué)習(xí)狀況，學(xué)到的知識、方法及參加程度，同時漸漸讓學(xué)生理解不單要重視結(jié)果，更要重視研究過程.八、教課反省在解決問題的同時指引學(xué)生對解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一同概括出估量的方法．讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，培育學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．經(jīng)過獨(dú)立思慮與小組議論相聯(lián)合的方式解決新的實(shí)質(zhì)問題，讓學(xué)生初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)應(yīng)用價值參照答案隨堂練習(xí)1、(1)-6(2)0.2(3)錯誤!未找到引用源。(4)-32、C3、B4、解：(1)9.539(2)0.753(3)-0.684(4)±13.3925、(1)∵錯誤!未找到引用源?！鄕＝0.2(2