變量與函數(shù)總結(jié)

變量與函數(shù)總結(jié)變量與函數(shù)總結(jié)變量與函數(shù)總結(jié)xxx公司變量與函數(shù)總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度一．常量與變量常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.在問題的研究過程中，有一種量的取值始終保持不變，我們稱之為常量.在中，它的底邊長(zhǎng)是a，底邊上的高是h，則三角形面積，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式子中（）S、h是變量，a是常量（B）S、h、a是變量，是常量（C）a、h是變量，、S是常量（D）S是變量，、a、h是常量例2寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式；(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過的路程s（千米）與所用時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；(3)n邊形的內(nèi)角和的度數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式．二．函數(shù)的意義自變量與因變量：一般地，如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一值與之對(duì)應(yīng)，那么把y叫做x的函數(shù).其中x叫做自變量，y叫做因變量.注意：(1)在理解函數(shù)的意義時(shí)要抓住三點(diǎn)：①有一個(gè)反映變化的過程．②有兩個(gè)變量x和y．③變量x一旦變化，變量y都有唯一值與它對(duì)應(yīng)．．(2)在表示函數(shù)時(shí)，如果要把y表示成x的函數(shù)，其實(shí)就是用含x的代數(shù)式表示y。例1．下列關(guān)于變量x、y的關(guān)系：①3x-2y=5;②y=|x|;③2x-y2=10.其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③例2．下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是（）yyx0（D）yx0（A）yx0（C）yOx（B）（B）例3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值為1，則m值為（）（A）1（B）3（C）-3（D）-1例4.已知。（1）用含的代數(shù)式表示，并指出的取值范圍；（2）求當(dāng)時(shí)，的值；當(dāng)時(shí)，的值。三．函數(shù)中自變量的取值范圍及函數(shù)值在一個(gè)變化過程中，自變量的取值通常有一定的范圍，這個(gè)范圍我們叫它為自變量的取值范圍．確定自變量的取值范圍通常要從兩個(gè)方面考慮：①使含自變量的代數(shù)式有意義．②結(jié)合實(shí)際意義，使函數(shù)在實(shí)際情況下有意義．即：使函數(shù)有意義的自變量的全體取值函數(shù)表達(dá)式（右邊）自變量x取值范圍的要求整式x取全體實(shí)數(shù)分式令分母不等于零，求x的取值偶次根式令被開方項(xiàng)大于或等于零，求x的取值奇次根式x取全體實(shí)數(shù)注意：解實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義，如時(shí)間，距離，人數(shù)等都不能為負(fù)數(shù)。例1.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．B．C．且D．例2.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）（A）（B）（C）且（D）或例3．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．B．C．D．例4．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______.例5．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________.四．表示函數(shù)關(guān)系的方法表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：1.解析法；（用式子的方法來表示）2.列表法；（用列表的方法來表示）3.圖象法.（用圖象的方法來表示）例1.如圖，四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖象的順序，將下面的四種情境與之對(duì)應(yīng)排序.①②③④運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球（鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系）靜止的小車從光滑的斜面滑下（小車的速度與時(shí)間的關(guān)系）一個(gè)彈簧由不掛重物到所掛重物的質(zhì)量逐漸增加（彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量的關(guān)系）小明從A地到B地后，停留一段時(shí)間，然后按原速度原路返回（小明離A地的距離與時(shí)間的關(guān)系）正確的順序是（）（B）（C）（D）例2．已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，下圖反映的是這兩個(gè)人行駛過程中時(shí)間和路程的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲地與乙地相距多少千米兩個(gè)人分別用了幾小時(shí)才到達(dá)乙地誰先到達(dá)了乙地早到多長(zhǎng)時(shí)間（2）分別描述在這個(gè)過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)．（3）求摩托車行駛的平均速度．例3、一水管以均勻的速度向容積為100立方米的空水池中注水，注水的時(shí)間t與注入的水量Q如下表：t(分鐘)2468…Q(立方米)481216…請(qǐng)從表中找出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式，且求當(dāng)t=5分15秒時(shí)水池中的水量Q的值.【解答】∵水管是勻速流出水于池中，速度是(4÷2)=2，即每分鐘2立方米，函數(shù)解析式為Q=2t，自變量t為非負(fù)數(shù).又∵水池容積為100m3，時(shí)間不能超過100÷2=50(分鐘)，∴0≤t≤50.當(dāng)t=5分15秒時(shí)，Q=2×5=10，即當(dāng)t為5分15秒時(shí)，水量為10立方米.例4.下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市中小學(xué)男學(xué)生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系其中哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量例5.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同．設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是元，與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示．（1）觀察圖像并根據(jù)圖像選擇較合算的車；（2）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛路程為2700km，又如何選擇例6.小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的