單元達(dá)標(biāo)測(cè)試(三)(第三章)

單元達(dá)標(biāo)測(cè)試(三)(第三章)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試(三)(第三章)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試(三)(第三章)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試(三)(第三章)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:單元達(dá)標(biāo)測(cè)試(三)(第三章)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2019·廣元)函數(shù)y＝eq\r(x－1)的自變量x的取值范圍是(D)A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥12．(2019·揚(yáng)州)若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象上，則點(diǎn)P一定不在(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．(2019·濟(jì)寧)將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是(D)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－4)2－24．(2019·深圳)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則y＝ax＋b和y＝eq\f(c,x)的圖象為(C)5．(2019·溫州)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋2，關(guān)于該函數(shù)在－1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(D)A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－26．(2019·濱州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C.若菱形OABC的面積為12，則k的值為(C)A．6B．5C．4D．3,第6題圖),第8題圖),第10題圖)7．(2019·瀘州)已知二次函數(shù)y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞－1C．－1＜a≤2D．－1≤a＜28．(2019·鄂爾多斯)在“加油向未來(lái)”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無(wú)人駕駛汽車(chē)運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車(chē)和李北操控的慢車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．快車(chē)到達(dá)B地后，停留3秒卸貨，然后原路返回A地，慢車(chē)到達(dá)A地即停運(yùn)休息，如圖表示的是兩車(chē)之間的距離y(米)與行駛時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計(jì)算a，b的值分別為(B)A．39，26B．39，C．38，26D．38，9．(2019·衢州)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→A→D→C移動(dòng)至終點(diǎn)C.設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是(C)10．(2019·綿陽(yáng))如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1.下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④eq\f(4a,b)＋eq\f(b,a)＜－4，正確的個(gè)數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2019·云南)若點(diǎn)(3，5)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則k＝__15__．12．(2019·濰坊)當(dāng)直線y＝(2－2k)x＋k－3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是__1＜k＜3__.13．(2019·濱州)如圖，直線y＝kx＋b(k＜0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，1)，當(dāng)kx＋b＜eq\f(1,3)x時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)_x＞3__．,第13題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)14．(2018·宜賓)已知：點(diǎn)P(m，n)在直線y＝－x＋2上，也在雙曲線y＝－eq\f(1,x)上，則m2＋n2的值為6.15．(2019·天水)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b.則M，N的大小關(guān)系為M__＜__N．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．(2019·涼山州)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，直線y＝a與拋物線y＝(x－1)2－3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是__－3≤a≤1__．17．(2019·包頭)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，將△ABO沿直線AB翻折后得到△ABC，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k＝__－eq\f(32,25)__．18．(2019·攀枝花)正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝kx＋b(k＞0)和x軸上．已知點(diǎn)A1(0，1)，點(diǎn)B1(1，0)，則C5的坐標(biāo)是__(47，16)__．三、解答題(共66分)19．(10分)(2019·湖州)已知拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(1)求c的取值范圍；(2)若拋物線y＝2x2－4x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)，試比較m與n的大小，并說(shuō)明理由．解：(1)∵拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2(2)拋物線y＝2x2－4x＋c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)都在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m＜n20．(10分)(2019·常州)如圖，在?OABC中，OA＝2eq\r(2)，∠AOC＝45°，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：(1)∵OA＝2eq\r(2)，∠AOC＝45°，∴A(2，2)，∴k＝4，∴y＝eq\f(4,x)(2)四邊形OABC是平行四邊形OABC，∴AB⊥x軸，∴B的橫坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴D(1，4)21．(10分)(2019·柳州)如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，2)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)求直線AB和反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB距離最短時(shí)的坐標(biāo)．解：(1)將點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(0，2)，代入y＝mx＋b，∴b＝2，m＝－2，∴y＝－2x＋2；∵過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，∵線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C(3，1)，∴k＝3，∴y＝eq\f(3,x)(2)設(shè)與AB平行的直線y＝－2x＋h，聯(lián)立－2x＋h＝eq\f(3,x)，∴－2x2＋hx－3＝0，當(dāng)Δ＝h2－24＝0時(shí)，h＝±2eq\r(6)，此時(shí)點(diǎn)P到直線AB距離最短；∴P(eq\f(\r(6),2)，eq\r(6))22．(12分)(2019·沈陽(yáng))在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋4(k≠0)交x軸于點(diǎn)A(8，0)，交y軸于點(diǎn)B.(1)k的值是________；(2)點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．①如圖，點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn)，且四邊形OCED是平行四邊形時(shí)，求?OCED的周長(zhǎng)；②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，連接DE，若△CDE的面積為eq\f(33,4)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：(1)－eq\f(1,2)(2)①由(1)可知直線AB的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋4.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－eq\f(1,2)x＋4＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，∴OB＝4.∵點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，∴BE＝OE＝eq\f(1,2)OB＝2.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，∴OA＝8.∵四邊形OCED是平行四邊形，∴CE∥DA，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(BE,OE)＝1，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位線，∴CE＝eq\f(1,2)OA＝4.∵四邊形OCED是平行四邊形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE.在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝eq\r(OD2＋OE2)＝2eq\r(5)，∴C平行四邊形OCED＝2(OD＋DE)＝2(4＋2eq\r(5))＝8＋4eq\r(5)②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，－eq\f(1,2)x＋4)，則CE＝|x|，CD＝|－eq\f(1,2)x＋4|，∴S△CDE＝eq\f(1,2)CD·CE＝|－eq\f(1,4)x2＋2x|＝eq\f(33,4)，∴x2－8x＋33＝0或x2－8x－33＝0.方程x2－8x＋33＝0無(wú)解；解方程x2－8x－33＝0，得：x1＝－3，x2＝11，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，eq\f(11,2))或(11，－eq\f(3,2))23．(12分)(2019·隨州)某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p(百千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式p＝eq\f(1,2)x＋8，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量q(百千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)24…10市場(chǎng)需求量q(百千克)1210…4已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．(1)直接寫(xiě)出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄．①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y(百元)與銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，當(dāng)x為_(kāi)_______元/千克時(shí)，利潤(rùn)y有最大值；若要使每天的利潤(rùn)不低于24(百元)，并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則x應(yīng)定為_(kāi)_______元/千克．解：(1)由表格的數(shù)據(jù)，設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：q＝kx＋b，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＝2k＋b，,10＝4k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝14))故q與x的函數(shù)關(guān)系式為：q＝－x＋14，其中2≤x≤10(2)①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有p≤q即eq\f(1,2)x＋8≤－x＋14，解得x≤4，∵2≤x≤10，所以此時(shí)2≤x≤4②由①可知，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y＝(x－2)p＝(x－2)(eq\f(1,2)x＋8)＝eq\f(1,2)x2＋7x－16，當(dāng)4＜x≤10時(shí)，y＝(x－2)q－2(p－q)＝(x－2)(－x＋14)－2[eq\f(1,2)x＋8－(－x＋14)]＝－x2＋13x－16，即有y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋7x－16（2≤x≤4）,－x2＋13x－16（4＜x≤10）))(3)當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y＝eq\f(1,2)x2＋7x－16的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(7,2×\f(1,2))＝－7，∴當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴x＝4時(shí)有最大值，y＝eq\f(1,2)×42＋7×4－16＝20，當(dāng)4＜x≤10，時(shí)y＝－x2＋13x－16＝－(x－eq\f(13,2))2＋eq\f(105,4)，∵－1＜0，eq\f(13,2)＞4，∴x＝eq\f(13,2)時(shí)取最大值，即此時(shí)y有最大利潤(rùn)，要使每天的利潤(rùn)不低于24百元，則當(dāng)2≤x≤4時(shí)，顯然不符合，故y＝－(x－eq\f(13,2))2＋eq\f(105,4)≥24，解得5≤x≤8，故當(dāng)x＝5時(shí)，能保證不低于24百元，且盡可能減小半成品食材的浪費(fèi)．故答案為：eq\f(13,2)，524．(12分)(2019·常德)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，4)，與坐標(biāo)軸交于B，C，D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M，N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G，H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；(3)當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，使△PNC的面積是矩形MNHG面積的eq\f(9,16)若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a(x－1)2＋4，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝4a＋4，解得：a＝－1，故函數(shù)表達(dá)式為：y＝－x2＋2x＋3…①(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，－x2＋2x＋3)，則點(diǎn)N(2－x，－x2＋2x＋3)，則MN＝x－2＋x＝2x－2，GM＝－x2＋2x＋3，矩形MNHG的周長(zhǎng)C＝2MN＋2GM＝2(2x－2)＋2(－x2＋2x＋3)＝－2x2＋8x＋2，∵－2＜0，故當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)＝2時(shí)，C有最大值，最大值為10，此時(shí)x＝2，點(diǎn)N(0，3)與點(diǎn)D重合(3)△PNC的面積是矩形MNHG面積的eq\f(9,16)，則S△PNC＝eq\f(9,16)×MN×GM＝eq\f(9,16