海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)文期末試卷包括

海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)文期末試卷包含海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)文期末試卷包含12/12海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)文期末試卷包含海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)〔文科〕本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)勢(shì)必答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出切合題目要求的一項(xiàng)?！?〕雙曲線x2y21的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為22〔A〕(2,0)〔B〕(2,0)〔C〕(1,0)〔D〕(4,0)〔2〕等比數(shù)列{an}知足a12，且a1,a2,6成等差數(shù)列，那么a4〔A〕6〔B〕8〔C〕16〔D〕32〔3〕假定lga2lg21，那么a〔A〕4〔B〕10〔C〕20〔D〕40〔4〕向量a(2,0),b(t,1)，且ab|a|，那么ab〔A〕(1,1)〔B〕(1,1)〔C〕(1,1)〔D〕(1,1)〔5〕直線ykx1被圓x2y22截得的弦長(zhǎng)為2，那么k的值為〔A〕0〔B〕1〔C〕1〔D〕222〔6〕函數(shù)f(x)xa，那么“a0〞是“函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上存在零點(diǎn)〞的x〔A〕充分而不用要條件〔B〕必需而不充分條件〔C〕充分必需條件〔D〕既不充分也不用要條件〔7〕函數(shù)f(x)sinxcosx,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔A〕函數(shù)f(x)的值域與g(x)的值域不一樣〔B〕存在x0，使得函數(shù)f(x)和g(x)都在x0處獲得最值〔C〕把函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位，就能夠獲得函數(shù)g(x)的圖象2〔D〕函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間(0,π)上都是增函數(shù)2〔8〕會(huì)合I{1,2,3,4,5,6}，A{(s,t)|sI,tI}.假定BA，且對(duì)隨意的(a,b)B,(x,y)B，均有(ax)(by)0，那么會(huì)合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為〔A〕5〔B〕6C〔D〕13〔〕11第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分?！?〕拋物線C:y24x的準(zhǔn)線方程為．〔10〕履行以下列圖的程序框圖，當(dāng)輸入的M值為7，n值為2時(shí)，輸出的S值為．開(kāi)始輸入M,n2k0,S02kk主視圖左視圖1SM否SSn是輸出S結(jié)束俯視圖〔11〕某三棱錐的三視圖如上圖所示，那么這個(gè)三棱錐的體積是．〔12〕在△ABC中，a2，b2，且sin2AsinB，那么cosA，C．yx,〔13〕設(shè)對(duì)于x,y的不等式組x4,表示的平面地區(qū)為，假定A(1,2),B(3,0),C(,2)3中有且僅有兩ykx2個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，那么k的最大值為．〔14〕函數(shù)f(x)e|xt|，g(x)xe，h(x)max{f(x),g(x)}，此中max{a,b}表示a,b中最大的數(shù).(Ⅰ)假定t1，那么h(0)；〔Ⅱ〕假定h(x)e對(duì)xR恒建立，那么t的取值范圍是_________.三、解答題共6小題，共80分。解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程?！?5〕〔本小題總分值13分〕數(shù)列{an}知足a12，anan12n1(2).n(Ⅰ)求a2,a3,a4的值和{an}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)bn2log2an1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.〔16〕〔本小題總分值13分〕函數(shù)f(x)asinxcos2x.(Ⅰ)比較ππf()，f()的大小；62(Ⅱ)當(dāng)a6時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.〔17〕〔本小題總分值13分〕為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生展開(kāi)冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了查核.記X表示學(xué)生的查核成績(jī)，并規(guī)定X85為查核優(yōu)異.為了認(rèn)識(shí)本次培訓(xùn)活動(dòng)的成效，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的查核成績(jī)，并作成以下莖葉圖：50116601433587237687178114529902130(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選用1人，請(qǐng)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)這名學(xué)生查核成績(jī)?yōu)閮?yōu)異的概率；(Ⅱ)從圖中查核成績(jī)知足X[80,89]的學(xué)生中任取2人，求起碼有一人查核優(yōu)異的概率；(Ⅲ)記PaXb表示學(xué)生的查核成績(jī)?cè)趨^(qū)間[a,b]內(nèi)的概率，依據(jù)過(guò)去培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)PX8510.5時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)能否有效，并說(shuō)10明原因.〔18〕〔本小題總分值14分〕在四棱錐PABCD中，平面ABCD平面PCD，底面ABCD為梯形,ABCD，ADDC.〔Ⅰ〕求證：AB平面PCD；P〔Ⅱ〕求證：AD平面PCD；〔Ⅲ〕假定M是棱PA的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱BC上隨意一點(diǎn)F，DCMF與PC都不平行.AB〔19〕〔本小題總分值14分〕點(diǎn)B(0,2)和橢圓M:x2y21.直線l:ykx1與橢圓M交于不一樣的兩點(diǎn)P,Q.42(Ⅰ)求橢圓M的離心率；(Ⅱ)當(dāng)k1時(shí)，求PBQ的面積；2〔Ⅲ〕設(shè)直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)C為PB中點(diǎn)時(shí)，求k的值.〔20〕〔本小題總分值13分〕f(x)ax20.函數(shù)x，此中ae〔Ⅰ〕當(dāng)a3時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；〔Ⅱ〕求證:當(dāng)x2.0時(shí)，f(x)e海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參照答案數(shù)學(xué)〔文科〕一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.1.A2.C3.D5.A6.C二、填空題:本大題共6小題，每題5分，共30分.9.x110.811.432π13.014.e，t112.，24明:第11，14第一空3分，第二空2分三、解答題:本大題共6小題，共80分.15．解：〔Ⅰ〕因a12，anan12n1(n2)因此a2a124，a3a248，a4a3816因anan12n1(n2)an1an22n2an2an32n3??a3a222a2a121把上邊n1個(gè)等式疊加，獲得ana1222...2n12n2因此an2n(n2)又n1，a12切合上式，因此an2n〔Ⅱ〕因bn2log2an12log22n12n1因此bnbn1(2n1)(2n3)2因此{(lán)bn}是首b11，公差2的等差數(shù)列因此Snn(b1bn)n2216.解：〔Ⅰ〕由于f(πa1πa1)2,f()622ππa1)a3因此f( )f( )(a1)(222262當(dāng)aππ3時(shí)，f()f()26當(dāng)aππ3時(shí)，f()f()26當(dāng)aπfπ3時(shí)，f()()26〔Ⅱ〕當(dāng)a6時(shí)，f(x)6sinxcos2x6sinx(12sin2x)2sin2x6sinx12(sinx3)21122設(shè)tsinx,因此t[1,1]因此y2(t3)211，其對(duì)稱(chēng)軸為t32223，由于t12因此當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)獲得最小值5.17.解：〔Ⅰ〕設(shè)這名學(xué)生查核優(yōu)異為事件A由莖葉圖中的數(shù)據(jù)能夠知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)查核優(yōu)異因此所求概率P(A)約為

730〔Ⅱ〕設(shè)從圖中查核成績(jī)知足X[80,89]的學(xué)生中任取2人，起碼有一人查核成績(jī)優(yōu)異為事件B由于表中成績(jī)?cè)赱80,89]的6人中有2個(gè)人查核為優(yōu)因此根本事件空間包含15個(gè)根本事件，事件B包含9個(gè)根本事件93因此P(B)515〔Ⅲ〕依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，知足X851的成績(jī)有16個(gè)，10X85168因此P1103015因此能夠以為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效18．證明：〔Ⅰ〕由于ABCDCD平面PCDAB平面PCD因此AB平面PCD〔Ⅱ〕法一：由于平面ABCD平面PCD平面ABCD平面PCDCDADCD,AD平面ABCD因此AD平面PCD法二：在平面PCD中過(guò)點(diǎn)D作DHCD，交PC于H由于平面ABCD平面PCD平面ABCD平面PCDCDDH平面PCD因此

DH

平面

ABCD由于

AD

平面

ABCD因此

DH

AD又AD

PC

，PC

DH

H因此

AD

平面

PCD〔Ⅲ〕法一：假定存在棱

BC上點(diǎn)

F

，使得

MF

PC連結(jié)

AC，取此中點(diǎn)

N在PAC

中，由于

M,N

分別為

PA,CA的中點(diǎn)，因此

MN

PC由于過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線和直線平行，因此

MF

與MN

重合因此點(diǎn)F在線段AC上，因此F是AC，BC的交點(diǎn)CMF就是MCMC與PC訂交，矛盾，因此假定錯(cuò)誤，問(wèn)題得證法二：假定存在棱

BC上點(diǎn)

F

，使得

MF

PC

，明顯

F與點(diǎn)

C

不一樣因此

P,M,F,C

四點(diǎn)在同一個(gè)平面

中因此FC，PM因此BFC，APM因此就是點(diǎn)A,B,C確立的平面ABCD，且P這與PABCD為四棱錐矛盾，因此假定錯(cuò)誤，問(wèn)題得證19．解：〔Ⅰ〕由于a24,b22，因此a2,b2,c2因此離心率ec2a2〔Ⅱ〕設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)假定k1y11，那么直線l的方程為x22x2y21422由，得3x4x401x1y2解得x12,x223設(shè)A(0,1)，那么SPBQ1|AB|(|x1||x2|)13(22)4223〔Ⅲ〕法一：設(shè)點(diǎn)C(x3,y3)，x3x1,y1)，B(0,2)，因此2由于P(x12y1y32又點(diǎn)P(x1,y1)，C(x3,y3)都在橢圓上，2y12x1142因此(x1)2(2y1)222142x114x11422解得或y11y1122因此k314或k3141414法二：C(x3,y3)明顯直線PB有斜率，設(shè)直線PB的方程為yk1x2x2y21，得(2k121)x2由428k1x40yk1x216(2k121)08k1因此x1x32k1214x1x32k121又x31x12x114x11422解得或314143k114k114x114x11422因此或y11y1122因此k314或k3141414ax220．解：〔Ⅰ〕由于f(x)ex因此f'(x)x22xaex當(dāng)a3時(shí)，f'(x)x22x3ex因此f'(1)0，而f(1)2e曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程為y2e〔Ⅱ〕法一：x22xa，令f'(x)0由于f'(x)ex得x111a,x211a明顯當(dāng)a0時(shí)，x10,x22因此x，f'(x)，f(x)在區(qū)間(0,)上的變化狀況以下表:x02x22,)(,x)(xf'(x)0+f(x)]極小值Z因此f(x)在區(qū)間(0,x2)上單一遞減，在(x2,)單一遞加，因此f(x)在(0,)上的最小值為2f(x2)，因此只要證明f(x2)ea22x222x2a0，因此f(x2)x2由于x2xxe2e2設(shè)()2x，此中x2exFx因此F'(x)2(1x)2(x1)exex當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)'(x)0，因此F(x)在區(qū)間(2,)單一遞加，由于x22，因此f(x2)F(x2)F(1)2，問(wèn)題得證e法二：由于a0，因此當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax2x2exex2設(shè)F(x)x，此中x0ex22xx(x2)因此F'(x)xexex因此x，F(xiàn)'(x)，F(xiàn)(x)的變化狀況以下表:x(0,2)2(2,)F'(x)0+F(x)]極小值Z因此F(x)在區(qū)間(0,2)上單一遞減，在(2,)上單一遞加，因此函數(shù)F(x)在x2時(shí)獲得最小值F(2)44(22e4e2，而2)20eee因此x0時(shí)F(x)2e2因此f(x)F(x)，問(wèn)題得證e法三：由于“對(duì)隨意的x0，ax22〞等價(jià)于“對(duì)隨意的x0，ax220〞exeexe即“x0，2exe(ax2)0時(shí)，2ex20〞x+10〞，故只要證“xe(a