一元一次方程及其解法典型例題講解

一元一次方程及其解法分：知識(shí)點(diǎn)講解等式的基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)①等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或者同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；符號(hào)語(yǔ)言：如果，那么，②等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式；符號(hào)語(yǔ)言：如果，那么，（）③對(duì)稱(chēng)性符號(hào)語(yǔ)言：如果，那么。④傳遞性符號(hào)語(yǔ)言：如果，，那么?！铩铩镒⒁馐马?xiàng)：①等式變形時(shí)，兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的運(yùn)算，所得結(jié)果才會(huì)仍是等式；②當(dāng)兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)不能為0.一元一次方程（1）一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程?！铩铩镒⒁恻c(diǎn)：①只含有1個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③等式的兩邊都是整式?！铩铩锷疃绕饰鲆辉淮畏匠蹋孩俚仁?x+1=x+1+x中，雖然含有字母x，但這里的x表示任何值時(shí)等式都成立，因?yàn)榈仁秸砗蟛辉俸形粗獢?shù)，因此它不能叫做方程.②若在整式方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次就是一元一次方程，如2x2+3=2x(x+1)中，雖x的次數(shù)出現(xiàn)了2次，但整理后只含有一次項(xiàng)，因此也叫一元一次方程.綜上所述，判斷一元一次方程時(shí)應(yīng)先整理為ax+b=0(其中a、b是常數(shù)，且a≠0)形式，再根據(jù)方程定義確定.掌握判別一元一次方程的方法關(guān)鍵是熟知它的特點(diǎn)，注意未知數(shù)的個(gè)數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)以及整理成一般形式的方法，要結(jié)合不同方程類(lèi)型加以區(qū)別，以達(dá)到強(qiáng)化定義的目的.（2）一元一次方程的解（根）：能夠使方程左、右兩邊的代數(shù)式相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。一元一次方程的解法：（1）解一元一次方程的一般步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.（2）★★★注意事項(xiàng)（易錯(cuò)部分）：①★★★移項(xiàng)：把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的一種變形。1.移項(xiàng)變號(hào)，不移不變號(hào)，因此關(guān)注各項(xiàng)符號(hào)是否要變化．2．一般都習(xí)慣把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊．②★★★去括號(hào)：變形中需要去括號(hào)時(shí)，注意去括號(hào)法則，括號(hào)前面是“＋”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．[注意]用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要弄錯(cuò)符號(hào)．③★★★去分母：(1)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)；(2)去分母后如分子中含有兩項(xiàng),應(yīng)將該分子添上括號(hào)。第二部分：例題講解例題1：下列各式中，①；②；③；④；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨。其中是一元一次方程的有。（填序號(hào)）例題2：判斷下列變形是否正確：若，那么？反過(guò)來(lái)若，那么？若，那么？反過(guò)來(lái)若，則？例題3：利用等式的性質(zhì)解方程：①；②；③；④；例題4：（1）是一元一次方程,則=。（2）是一元一次方程，則=。（3）是一元一次方程，則=。（4）是一元一次方程，則=。（5）已知方程是一元一次方程，則的值為。例題5：解方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（5）（6）例題6：已知關(guān)于的方程的解是，求的值。例題7：若方程及關(guān)于的方程的解相同，求的值。例題8：小華同學(xué)在解方程去分母時(shí)，方程右邊的-1沒(méi)有乘以3，因而求得方程的解為，請(qǐng)幫小華正確求出方程的解。例題9：已知關(guān)于的方程。（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程的解為;(2)當(dāng)時(shí)，求方程的解.例題10：.解答下列各題：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值恰好是關(guān)于的方程的解，求的值；若整式及的差為1，求的值；(3)若關(guān)于的方程的解是，求的值．[來(lái)源:例題11：已知關(guān)于的方程，求為何值時(shí)，方程有解？例題12：已知關(guān)于的方程。（1）若時(shí)，求方程的解；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解？例題13：已知及方程的解相同，求的值。例題14：設(shè)為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，則滿足等式的的值為。例題15：若及互為相反數(shù)，則的值為。例題16：如果單項(xiàng)式及是同類(lèi)項(xiàng)，那么。例題17：有一疊卡片，自上而下按規(guī)律分別標(biāo)有數(shù)字6，12，18，24，30，...。（1）你能發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)將它用一個(gè)含有（為正整數(shù)）的式子表示出來(lái)；（2）小明從中抽取相鄰的3張，發(fā)現(xiàn)其上數(shù)字的和是342，你知道他抽出的卡片是哪3張嗎？（3）你能拿出相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)字之和是86嗎？為什么？第三部分：課堂檢測(cè)1、在下列各式中:①；②；③；④；⑤。一元一次方程的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、已知，下列變形中不一定正確的是()．A．B．C． D．3、以下等式變形不正確的是（）A、由，得到B、由，得到C、由，得到D、由，得到若是關(guān)于的方程的解，則的值應(yīng)為（）A、B、C、D、5、如圖①和圖②分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡(jiǎn)易天平，對(duì)三種物體的質(zhì)量判斷正確的是（）A、B、C、D、6、若代數(shù)式及的值互為相反數(shù)，則的值是。7、若式子的值比式子的值大1，則。8、若單項(xiàng)式及是同類(lèi)項(xiàng)，則=。9、定義新運(yùn)算“”如下，，若，則。10、解方程：（1）（2）（4）（3）（4）13、已知是方程的解，求關(guān)于的方程的解。學(xué)科網(wǎng)]課后訓(xùn)練下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，是一元一次方程是()．A、①②④⑤B、①②⑤⑦⑧C、①⑦D、①2．如果x＝2是方程＋a＝－1的根，那么a的值是()．A．0B．2C．－2D．－63．下列變形是移項(xiàng)的是()．A．由3＝，得B．由6x＝3＋5x，得6x＝5x＋3C．由2x－3＝x＋5，得2x－x＝5＋3D．由2x＝－1，得x＝4．將方程＝1－去分母，得()．A．2(2x－1)＝1－3(5x＋2)B．4x－1＝6－15x－2C．4x－2＝6－15x＋6D．4x－2＝6－15x－65．解方程時(shí)，第一步最合理的做法是()．A．同乘以B．同除以xC．兩邊都加上8－xD．兩邊都除以－86.解方程-2(x-5)+3(x-1)=0時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A、-2x-10+3x-3=0B、-2x+10+3x-1=0C、-2x+10+3x-3=0D、-2x+5+3x-3=07.解方程4(y-1)-y=2(y+）的步驟如下：解：①去括號(hào)，得4y-4-y=2y+1②移項(xiàng)，得4y+y-2y=1+4③合并同類(lèi)項(xiàng)，得3y=5④系數(shù)化為1,得y=.經(jīng)檢驗(yàn)y=不是方程的解，則上述解題過(guò)程中是從第幾步出錯(cuò)的（）A、①B、②C、③D、④8.把方程=1的分母化成整數(shù)，結(jié)果正確的是（）A、=1B、=1C、=10D、=19.如果是關(guān)于的一元一次方程，那么應(yīng)滿足的條件是_