第24課時632方差與標(biāo)準(zhǔn)差

2222222nnii22222222nnii2【習(xí)航學(xué)要求

第24時差標(biāo)差(x)+()+…+(x)，此和最小時，對應(yīng)的x的作為近似值，因為．會方差與標(biāo)準(zhǔn)差也是對調(diào)查數(shù)的一種簡明的描述，要求熟練記憶公式，并

(x)x)=

+)能用于生產(chǎn)實際和科學(xué)實驗中；會差與標(biāo)準(zhǔn)差對數(shù)據(jù)描述中的異同?！菊n堂動】自評價案有乙兩種鋼筋現(xiàn)從中各抽取一個樣本(如下表檢查它們的抗拉強度(單位:kg/mm)，過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的均數(shù)均為．130甲125125乙145哪種鋼筋的質(zhì)量較好【分析】在平均數(shù)相同的情況下觀上數(shù)據(jù)表發(fā)乙樣本的最小值低甲樣本的最小值110，最大值145于甲樣本的最大值135，這說乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定．在平均數(shù)相同的情況下兩數(shù)據(jù)的極差能大概判斷它們的穩(wěn)定程度．極:我把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差．從數(shù)據(jù)表上可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)較分散甲的極差小據(jù)集中這就說明甲比乙穩(wěn)定．運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較簡單方便但果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié)論．這時，我們考慮用更為精確的方—方差．在上一課時中了體平均的估計，其中提到平均數(shù)“最理想近值的緣由同我們可以考慮每一抗拉強度與平均抗拉強度的離差差越小定性就越高．那么來畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)程度呢？在上一課時中，設(shè)個實驗值(i，i…n)的近似值為x，么它與這n個驗值a(i=1的離差分別為x，ix于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加可考慮將各個離差的絕對值相加，研究|+…+||取最小值時x值．但由于含絕對值，運算不太方便，所以考慮離差的平方和，即

1所以當(dāng)(方和最小，故可用(a這個物理量的理想近似值，稱其為這個據(jù)，a，，的平均數(shù)或均值，一般記為1a(a在上述過程中，可以發(fā)現(xiàn)，一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離差的平方和最小用與其平均數(shù)的離差的平方和來刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是可行的本例中可用各次拉強度與平均抗拉強度的差的平方和表示比較的兩組數(shù)據(jù)的容量可能不同應(yīng)上平方和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)把此所得的值為這組數(shù)據(jù)的方．因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度將方差開方后的值稱為這組數(shù)據(jù)標(biāo)差差可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x,1平均數(shù)為，稱(x)ni為這個樣本的方差，其算術(shù)平方根s(x為本標(biāo)準(zhǔn)差分別簡稱i樣方，樣標(biāo)差根據(jù)上述方差計算公式可算得甲、乙兩個樣本的方差分別為和165，故可認(rèn)為甲種鋼筋的質(zhì)量好于乙種鋼筋．【精典例】例甲種冬水稻試驗品種連續(xù)5年平均單位面積產(chǎn)量如（位試據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定：品第第2第3第4第5種年年年年年甲9.89.910乙9.49.79.8【解】甲品種的樣本平均數(shù)為10樣本方差為[(9.82(9.92/

(102(10.2]＝乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為

丙丁

1035791113151719[(9.4

2

2

(10.8

2

（2比較計算結(jié)果，各組方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系是什么？天數(shù)燈泡數(shù)

(9.72]＝例2為保護學(xué)生的視力室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換已某校使用的100只光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下試計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差211241301331361～～～～～～～～240270330360390111825167

【解】甲6.7；乙，2.6丙：666.725.8?。?，5.2乙方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別與甲的相同；丙的方差是甲的方差的100差甲的10；丁的方差是甲的方差的4倍差甲的例某市共有萬居民，城市調(diào)查隊按千分之一的比例進行入戶調(diào)查調(diào)查的結(jié)果如下家庭人均月收入工作人員管人員(元)數(shù)數(shù)【分用一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命，再求平均壽命?！窘狻扛鹘M中值分別為

，此算得平均數(shù)約為

19518%20%28525%345375

＝

合計

將各組中值對于此平均數(shù)求方差得1(165268)100

一工人員家庭人均月收入的估計及方差的估計s2；1(225

2

268)

2

管理人員家庭人均月收入的估計

x

及其方差(285268)

2

268)

2

的估計

s

22268)]＝2128.60（）

平均數(shù)的估計x及體方差的估計

s

2故標(biāo)準(zhǔn)差約為

2128.6046

【解】分組數(shù)據(jù)用組中值作為本組數(shù)據(jù)的代表。答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為天，標(biāo)準(zhǔn)差為46天

x

=995，

s21

例列組數(shù)據(jù)的方與標(biāo)準(zhǔn)果精確到0.1

=1040，

s

22

甲

12789

x=1004

s

2

乙

11121315161719

追訓(xùn)練/

1.若本

1

，

2

，

3

n

的平均數(shù)x

差S2樣4，13

，．．．，

n

的平均數(shù)

x

＝，

S

2

＝____0.4_____．,的方差為3k，，…