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文檔簡介

則高考專題習矩陣則，曲y=sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到[案]1.（或）[析]

所以在矩變換下

，的方程是

，即

．

，所以曲線

在矩陣變換下得到曲線2.知矩陣A的逆矩A-1=.(Ⅰ)求矩陣A;(Ⅱ)求矩陣A

-1

的特征值以及屬于每個特征值一個特征向量.[析](Ⅰ)因為矩A是矩陣A

-1

的逆矩陣,且|A

-1

|=2×2-1×1=3≠0,所以A==.(Ⅱ)矩

-1

的特征多項式為f(λ)==λ2

-4λ+3=(λ-1)(λ令f(λ)=0,得矩陣A

-1

的特征值為λ=1或λ=3,12所以ξ=1

是矩陣A

-1

的屬于特征值λ=1的一個特征向量,1ξ=2

是矩陣A-1屬于特征值λ=3的一個特征向量.2

,B=,向量α=

實數(shù),Aαα,的[析]3.由已知,得α=因為Aαα,所以

==.故

,Bα==.解得4.知矩陣

，所以x+y=.,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為

于特征值的一個特征向量（Ⅰ）求矩陣A逆矩陣；

.（Ⅱ）計算

的值.-1-

0000[析](Ⅰ)法依題,..所以法二

.，即

的兩個根為6和1，故,.

，所以

，(Ⅱ)法一

=2－

，A

3

=2×6

3

－1

3

=.法二=.

，并且矩陣

對應[析]設，有已知得，

，又

，

，，

.6.

設矩陣

（其中

），若曲線

在矩陣所對應的變換作用下得到曲線[析]設曲線點，則

，求的值.上任意一點，在矩陣所對應的變換作用下得到，即.（5分）又點在曲線

上，所以

，則

為曲線的方程.又曲線的方程為因為，所以

，故，.

，7.知直線l:ax+y=1矩陣A=

對應的變換作用下變?yōu)橹本€l':x+by=1.(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;(Ⅱ)若點P(x,y)在直線l上,且A=,求點P的坐標.矩陣A對應的變換作用下的由==,得又點M'(x',y')在l'上,所以x'+by'=1,即x+(b+2)y=1,-2-

0故點P的坐標為(1,0)0故點P的坐標為(1,0)依題意得

解得(Ⅱ)由A=,得解得y=0.又點P(x,y)在直線l上,所以x=1.0008.知矩陣A=,B=,求矩陣A-1B.[案]設矩陣A的逆矩陣為,則=,即=

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