漸近線與定比點差法（學(xué)生版）_第1頁
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文檔簡介

漸近線與定比點差法一．基本原理1.雙曲線的漸近線方程亦為，即，就是.2.雙曲線的漸近線方程亦為，故雙曲線的漸近線方程為.二．原理推導(dǎo)既然可以將雙曲線的漸近線方程看做二次式，那么就可以對它使用定比點差法，特別是當(dāng)我們遇到直線與雙曲線的兩只漸近線都相交的時候，比如下面的經(jīng)典案例：已知雙曲線方程為的右焦點為，過點且與漸近線垂直的直線分別交兩條漸近線于兩點.情形1.如下圖.若.設(shè)，則坐標(biāo)均滿足①，②.又.則由，可得：.給②式乘再相減得：故.由情形2.如下圖.若.設(shè)，則故得：由于由三．典例分析例1．過雙曲線的右焦點做一條漸近線的垂線，垂足為，與雙曲線的另一條漸近線交于點，若，則此雙曲線的離心率為________例2．已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過右焦點且垂直于的直線分別交，于兩點，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．四．習(xí)題1．已知F是雙曲線的右焦點，過點F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于B，且滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線C:，過右焦點F作C的一條漸近線的垂線l，垂足為點A，與C的另一條漸近線交于點B，若，則C的離心率為（

）A．2 B． C． D．3．已知雙曲線：的右焦點，過點作一條漸近線的垂線，垂足為M，若與另一條漸近線交于點N，且滿足，則該雙曲線的離心率為______.4．已知是雙曲線的右焦點,點A,B分別在其兩條漸近線上,且滿足(為坐標(biāo)原點),則該雙曲線的離心率為_______．利用本節(jié)的思想還可以解決2022新高考2卷解析幾何試題，其過程如下：（2022新高考2卷）．已知雙曲線的右焦點為，漸近線方程為．（1）求C的方程；（2）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點在C上，且．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點M.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明

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