高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)集合課件

第一節(jié)集合1．集合的基本概念(1)集合中元素的三個(gè)特性：________、___________、_____________．(2)元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為_(kāi)___和_____．(3)集合的三種表示方法：________、__________、____________．確定性互異性無(wú)序性∈?列舉法描述法Venn圖法2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)?x∈A，都有_______，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，但_________________，則A

B或BA.(3)相等：若A?B，且_______，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是______集合的子集，是__________集合的真子集．x∈B?x∈B，且x?AB?A任何任何非空3．集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)表示__________________若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為_(kāi)________圖形表示A∪BA∩B?UA并集交集補(bǔ)集意義____________________________________________________________?UA＝_____________________________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}1．集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是否是相同的集合？【提示】

集合A，B不同，集合A＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是數(shù)集，表示函數(shù)y＝x2＋1的值域；集合B是點(diǎn)集，表示拋物線y＝x2＋1上所有點(diǎn)組成的集合．2．若全集U＝A∪B，則?UB＝A成立嗎？【提示】

當(dāng)A∩B＝時(shí)，?UB＝A；當(dāng)A∩B≠時(shí)，?UB≠A.【答案】

D2．(2019·慈溪模擬)設(shè)集合M＝{x|x＜2013}，N＝{x|0＜x≤2013}，則M∪N＝(

)A．M B．NC．{x|x≤2013} D．{x|0＜x＜2012}【解析】

M∪N＝{x|x≤2013}．【答案】

C3．(2019·廣東高考)設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則?UM＝(

)A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}【解析】

∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴?UM＝{3，5，6}．【答案】

C4．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則(

)A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP【解析】

∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}，因此?RP?Q.【答案】

C5．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．{a|a≤1} B．{a|a＜1}C．{a|a≥1} D．{a|a＞1}【解析】

∵A∩B≠?，∴a＜1，故選B.【答案】

B (1)(2019·洛陽(yáng)模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．9

B．8

C．7

D．6(2)(2019·連云港模擬)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m，－3}，若3∈A，則m的值為_(kāi)_______．【思路點(diǎn)撥】

(1)先確定a值，再確定b值，注意元素的互異性．(2)根據(jù)元素與集合的關(guān)系知，m＋2＝3或2m2＋m＝3，注意元素的互異性．【嘗試解答】

(1)當(dāng)a＝0，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{1，2，6}；當(dāng)a＝2，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{3，4，8}；當(dāng)a＝5，b＝1，2，6時(shí)，P＋Q＝{6，7，11}．∴當(dāng)P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}時(shí)，P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故集合P＋Q有8個(gè)元素．1．解答本題(1)時(shí)，若不按分類討論計(jì)算，易漏掉元素，對(duì)于本題(2)易忽視元素的互異性而得到錯(cuò)誤答案．2．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其它的集合．3．對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性．(1)若定義：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B的所有元素之和為(

)A．0

B．2

C．3

D．6(2)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【解析】

(1)∵A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，又A＝{1，2}，B＝{0，2}，∴A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和為6，故選D.【答案】

(1)－1

(2)(－∞，3]1．解答本題(2)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是A∪B＝A?B?A；二是B?A時(shí)，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論．2．集合A中元素的個(gè)數(shù)記為n，則它的子集的個(gè)數(shù)為2n，真子集的個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n－2.3．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問(wèn)題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀．(2019·蕪湖畢業(yè)班模擬)已知A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，則m的值為(

)A．1

B．－1C．1或－1 D．1或－1或0【答案】

D (1)(2019·浙江高考)設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝(

)A．(1，4)

B．(3，4)C．(1，3) D．(1，2)∪(3，4)(2)(2019·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________．【思路點(diǎn)撥】

(1)先化簡(jiǎn)集合B，求出?RB，再借助數(shù)軸求A∩?RB.(2)根據(jù)A∩B結(jié)構(gòu)特征求解．【嘗試解答】

(1)解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]，則?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3，4)．(2)∵A＝{x|－5＜x＜1}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x＜n}，∴m＝－1，n＝1.【答案】

(1)B

(2)－1

1

1．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解．3．要注意六個(gè)關(guān)系式A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?、(?UA)∪B＝U的等價(jià)性．(2019·陜西高考)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝(

)A．(1，2)

B．[1，2)C．(1，2] D．[1，2]【解析】

M＝{x|lgx>0}＝{x|x>1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝(1，2]．【答案】

C正如數(shù)軸是研究實(shí)數(shù)的工具，Venn圖是研究集合的工具，借助Venn圖和數(shù)軸即數(shù)形結(jié)合能使抽象問(wèn)題直觀化，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．1.空集在解題時(shí)具有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解．2．在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.

從近兩年課標(biāo)區(qū)高考試題看，集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算是高考命題的重點(diǎn)，常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)結(jié)合命題，而以集合為背景的新定義題，則是高考命題的熱點(diǎn)． (2019·課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(

)A．3

B．6

C．8

D．10【解析】

因?yàn)锳＝{1，2，3，4，5}，所以集合A中的元素都為正數(shù)，若x－y∈A，則必有x－y＞0，即x＞y.當(dāng)y＝1時(shí)，x可取2，3，4，5，共有4個(gè)數(shù)；當(dāng)y＝2時(shí)，x可取3，4，5，共有3個(gè)數(shù)；創(chuàng)新探究之一以集合為背景的新定義題當(dāng)y＝3時(shí)，x可取4，5，共有2個(gè)數(shù)；當(dāng)y＝4時(shí)，x只能取5，共有1個(gè)數(shù)；當(dāng)y＝5時(shí)，x不能取任何值．綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，即集合B中的元素共有10個(gè)，故選D.【答案】

D創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)本題以元素與集合的關(guān)系為載體，用附加條件“x∈A，y∈A，x－y∈A”定義以有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)為元素的集合B，通過(guò)對(duì)新定義的理解與應(yīng)用來(lái)考查閱讀理解能力與知識(shí)遷移能力．(2)考查創(chuàng)新意識(shí)、化歸轉(zhuǎn)化能力，以及分類討論思想．應(yīng)對(duì)措施：(1)準(zhǔn)確理解集合B是解決本題的關(guān)鍵，集合B中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，并且要求x∈A，y∈A，x－y∈A，所以要判斷集合B中元素的個(gè)數(shù)，需要根據(jù)x－y是否是集合A中的元素進(jìn)行判斷．(2)為化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，以y取何值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分別求值．1．(2019·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2