直線與雙曲線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案上課時(shí)間主備課審核教學(xué)課題直線與雙曲線位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握直線與雙曲線位置關(guān)系及弦長(zhǎng)公式的解決方法重點(diǎn)難點(diǎn)直線與雙曲線位置關(guān)系學(xué)法使用討論探究課堂類(lèi)型新授課教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入1、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；2、雙曲線的幾何性質(zhì)。二、自學(xué)感知題型一直線與雙曲線位置關(guān)系的判定例題1已知雙曲線，直線試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使：（1）直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn).（2）直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（3）直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn).【小結(jié)】：一般地，設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)①雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)當(dāng)b2－a2k2＝0，即k＝±eq\f(b,a)時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線C相交于________．(2)當(dāng)b2－a2k2≠0，即k≠±eq\f(b,a)時(shí)，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0?直線與雙曲線有________公共點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)直線與雙曲線相交；Δ＝0?直線與雙曲線有________公共點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)直線與雙曲線相切；Δ<0?直線與雙曲線________公共點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)直線與雙曲線相離．變式訓(xùn)練：求經(jīng)過(guò)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程.三、合作展評(píng)題型二弦長(zhǎng)問(wèn)題例題2過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),傾斜角為的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，（1）求（2）求的周長(zhǎng).小結(jié)：雙曲線的弦長(zhǎng)設(shè)直線方程為y＝kx＋m(k≠0)，雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)求出直線與雙曲線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式|AB|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)求弦長(zhǎng)．(2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消元得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式：|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·eq\r(y1＋y22－4y1y2)．四、歸納拓展例3．設(shè)A，B分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4eq\r(3)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為eq\r(3).(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝eq\f(\r(3),3)x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使eq\o(OM,\s\up6(→)