二項(xiàng)分布 課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

7.4.1二項(xiàng)分布

在實(shí)際問(wèn)題中，有許多試驗(yàn)與擲硬幣試驗(yàn)具有相同的特征，它們只包含兩個(gè)可能的結(jié)果.如檢驗(yàn)一件產(chǎn)品結(jié)果為合格或不合格,飛碟射擊時(shí)中靶或脫靶，醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為陰性或陽(yáng)性等.(1)每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生;(4)每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的.伯努利試驗(yàn)我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)（Bernoullitrials).我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn).顯然，n重伯努利試驗(yàn)具有如下共同特征：n重伯努利試驗(yàn)思考:下面3個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)?如果是,那么其中的伯努利試驗(yàn)是什么?重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)是多少？1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次.2.某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.3.一批產(chǎn)品的次品率為5%，有放回地隨機(jī)抽取20件.4.壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球?，F(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球。1.若將一枚硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是多少？2.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他射擊4次恰好均未擊中的概率為多少？思考:如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析寫(xiě)出中靶次數(shù)X的分布列.中靶次數(shù)X的分布列思考:如果連續(xù)射擊n次，中靶的概率為P(0<P<1),類比上面的分析寫(xiě)出中靶次數(shù)X的分布列.二項(xiàng)分布一般地,在n重伯努利試驗(yàn)中,設(shè)每次試驗(yàn)中事件Ａ發(fā)生的概率p(0<p<1),用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為(其中k=0，1，2，···，n)

X01kn

P（其中k=0，1，2，···，n）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)n事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的概率例2如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球下落的過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的號(hào)碼，求X的分布列.0

1

2

345

6789100

1

2

345

678910例3甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對(duì)甲更有利?解法1:當(dāng)采用5局3勝制時(shí)，甲最終獲勝的概率為解法2:一般地，如果X~B（n,p）,那么E(X)=np;D(X)=np(1-p).∴E(X)=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2

+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(X=k)=Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np(∵kCnk=n

Cn-1k-1)∴kP(X=k)=kCnkpkqn-k=npCn-1k-1pk-1qn-kCA變：要保證擊中目標(biāo)概率大于0.99，至少應(yīng)射擊多少次？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）D5.某人投籃的命中率為2/3，他連續(xù)投5次，求至多投中4次的概率.6.甲、乙兩個(gè)籃球遠(yuǎn)動(dòng)員投籃命中率分別為0.7和0.6，每人投籃3次，求：（1）二人進(jìn)球數(shù)相同的概率；（2）甲比乙進(jìn)球多的概率。8.一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分。學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值。練:一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.39.將一枚骰子，任意地拋擲500次，問(wèn)1點(diǎn)出現(xiàn)（指1點(diǎn)的面向上）多少次的概率最大？10.某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡的壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為。從使用之日起每滿年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。（1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率