冪函數(shù)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.3冪函數(shù)（一）冪函數(shù)定義的抽象

問題1：我們知道函數(shù)可以來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，請看下面幾個例子：觀察這五個函數(shù)的解析式，從自變量、函數(shù)值和解析式的結(jié)構(gòu)特征看，它們有什么共性？3共同特點(diǎn)：1、函數(shù)解析式都是具有冪的形式；2、冪的底數(shù)是變量；3、冪的指數(shù)是定值。

中前面的系數(shù)是1，后面沒有其他項(xiàng).一般地,函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).冪函數(shù)追問1：在這幾個函數(shù)中有沒有你熟悉的函數(shù)？追問2：能否根據(jù)冪函數(shù)的定義再舉出一個冪函數(shù)的例子？練習(xí)：書本P91頁練習(xí)19（二）冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題2：有了冪函數(shù)的定義，接著應(yīng)該研究什么？請你根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)說一說.追問：該如何來研究一類函數(shù)的這些性質(zhì)呢？在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象：

追問：觀察這兩個函數(shù)的解析式，你能先說出它們的一些性質(zhì)嗎？問題3：對于這五個冪函數(shù)，y=x，y=x2

和y=x-1的圖象是我們熟悉的.如何畫出y=x3和

的圖象？

xy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象O問題4：觀察這五個函數(shù)圖象，你能得出它們的哪些共性？還能得出哪些差異性？xyO（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時，圖象隨x的增大而_____當(dāng)α<0時，圖象隨x的增大而_____（1，1）（1）圖象都經(jīng)過點(diǎn)_________（1，1）上升下降常見的冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點(diǎn)RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)時，增x∈(-∞,0]時，減增增x∈(0,+∞)時，減x∈(-∞,0)時，減(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征例2.證明冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取則因?yàn)樗约磧绾瘮?shù)在上是增函數(shù).掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本模式.注意：練習(xí)：書本P91頁2.3冪函數(shù)核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)待定系數(shù)法：求冪函數(shù)解析式數(shù)形結(jié)合法：研究冪函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性法：比較冪值的大小冪函數(shù)的判斷注意函數(shù)的系數(shù)必須是1利用冪函數(shù)的圖象解決問題，要注意圖象過的定點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象：通過生活中的具體實(shí)例抽象出冪函數(shù)的概念、通過幾個常見冪函數(shù)的圖象抽象出冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)α＞1時，圖象下凸:概念性質(zhì)圖象α＞0時在第一象