直線和平面垂直的判定定理l課件

直線和平面垂直的判定定理l課件1直線和平面垂直

直線與平面所成的角直線和平面垂直

直線與平面所成的角2直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l和平面互相垂直，記作l⊥

。αPl直線與平面垂直的定義αPl3直線和平面垂直的判定定理：lOnmα直線與平面垂直的判定定理可簡(jiǎn)述為“線線垂直，則線面垂直”直線和平面垂直的判定定理：lOnmα直線與平面垂直的判定定理4前面討論了直線與平面垂直的問(wèn)題，那么直線與平面不垂直時(shí)情況怎么樣呢？問(wèn)題提出前面討論了直線與平面垂直的問(wèn)題，那么直線與平面不5線面角相關(guān)概念P斜線PA與平面所成的角為PAOl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足OO平面的垂線線面角相關(guān)概念P斜線PA與平面所成的角為PAOl平面的61.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的銳角2.平面的垂線與平面所成的角為直角3.一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，則這條直線與平面所成的角是角一條直線與平面所成的角的取值范圍是1.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的銳角27pAOa若a⊥AO，則aPA若a⊥PA，則aAO可以得到什么結(jié)論？⊥⊥pAOa若a⊥AO，則aPA可以得到什么結(jié)論8三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條垂直，那么它也和這個(gè)斜線的射影垂直。射影斜線三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的9例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中.D110例2已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD'是與AC異面的體對(duì)角線.求證：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′證明：因?yàn)橹本€BD'在平面ABCD內(nèi)的射影是直線BD顯然BD⊥AC根據(jù)三垂線定理可知AC⊥BD'得以證明例2已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD'是與11證明：連接BD因?yàn)檎襟wABCD-A'B'C'D'所以DD'⊥平面ABCD又因?yàn)樗砸驗(yàn)锳C、BD為對(duì)角線所以AC⊥BD因?yàn)镈D'∩BD=D所以AC⊥平面D'DB所以AC⊥BD'ABDCA′B′C′D′證明：連接BDABDCA′B′C′D′12例3.如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO⊥平面，垂足為O，直線BC在平面內(nèi)，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜線AB和平面所成的角.ABCOD例3.如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，13如圖，∠BAD為斜線AB與平面所成的角，AC為平面內(nèi)的一條直線，那么∠BAD與∠BAC的大小關(guān)系如何？DαCAB∠BAD﹤∠BACE解：作BOAD于O，BEAC于E，則BD<BEsinBAD<sinBAC思考1o如圖，∠BAD為斜線AB與平面所成的角，AC為14兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？思考2兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？15小結(jié)1.直線與平面的位置關(guān)系可以用直線與平面所成的角來(lái)度量.線面垂直和線面平行是特殊情況.2.三垂線定理和其逆定理3.求一斜線與平面所成的角的關(guān)鍵是找出該斜線在平面內(nèi)的射影.4.斜線與平面所成的角是該斜線與平面內(nèi)任意直線所成角中最小的角.小結(jié)1.直線與平面的位置關(guān)系可以用直線與平面所成的角來(lái)度量16作業(yè)P66練習(xí)2P74B組2作業(yè)P66練習(xí)217直線和平面垂直的判定定理l課件18直線和平面垂直

直線與平面所成的角直線和平面垂直

直線與平面所成的角19直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l和平面互相垂直，記作l⊥

。αPl直線與平面垂直的定義αPl20直線和平面垂直的判定定理：lOnmα直線與平面垂直的判定定理可簡(jiǎn)述為“線線垂直，則線面垂直”直線和平面垂直的判定定理：lOnmα直線與平面垂直的判定定理21前面討論了直線與平面垂直的問(wèn)題，那么直線與平面不垂直時(shí)情況怎么樣呢？問(wèn)題提出前面討論了直線與平面垂直的問(wèn)題，那么直線與平面不22線面角相關(guān)概念P斜線PA與平面所成的角為PAOl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足OO平面的垂線線面角相關(guān)概念P斜線PA與平面所成的角為PAOl平面的231.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的銳角2.平面的垂線與平面所成的角為直角3.一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，則這條直線與平面所成的角是角一條直線與平面所成的角的取值范圍是1.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的銳角224pAOa若a⊥AO，則aPA若a⊥PA，則aAO可以得到什么結(jié)論？⊥⊥pAOa若a⊥AO，則aPA可以得到什么結(jié)論25三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條垂直，那么它也和這個(gè)斜線的射影垂直。射影斜線三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的26例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中.D127例2已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD'是與AC異面的體對(duì)角線.求證：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′證明：因?yàn)橹本€BD'在平面ABCD內(nèi)的射影是直線BD顯然BD⊥AC根據(jù)三垂線定理可知AC⊥BD'得以證明例2已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD'是與28證明：連接BD因?yàn)檎襟wABCD-A'B'C'D'所以DD'⊥平面ABCD又因?yàn)樗砸驗(yàn)锳C、BD為對(duì)角線所以AC⊥BD因?yàn)镈D'∩BD=D所以AC⊥平面D'DB所以AC⊥BD'ABDCA′B′C′D′證明：連接BDABDCA′B′C′D′29例3.如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO⊥平面，垂足為O，直線BC在平面內(nèi)，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜線AB和平面所成的角.ABCOD例3.如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，30如圖，∠BAD為斜線AB與平面所成的角，AC為平面內(nèi)的一條直線，那么∠BAD與∠BAC的大小關(guān)系如何？DαCAB∠BAD﹤∠BACE解：作BOAD于O，BEAC于E，則BD<BEsinBAD<sinBAC思考1o如圖，∠BAD為斜線AB與平面所成的角，AC為31兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？思考2兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？32小結(jié)