現(xiàn)代信號處理第1章-緒論課件

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介紹現(xiàn)代信號處理技術的基本原理和工程實用技術。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號的特點，信號數(shù)學變換的本質，信號正交分解的物理意義和工程背景。內容包括信號的時域分析、頻域分析、循環(huán)平穩(wěn)信號分析、時頻分析、小波變換及第二代小波變換、經驗模式分解等。列舉了所介紹的方法和技術在工礦企業(yè)中機電設備動態(tài)分析與監(jiān)測診斷方面的應用實例。2022/12/11機械工程學院機自所動態(tài)室內容簡介介紹現(xiàn)代信號處理技術的基本原第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/12機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/12第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/13機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義信息反映了一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會和人類思維活動中普遍存在的物質和事物的屬性。信號處理的本質是信息的變換和提取。信息的提取就要借助各種信號獲取方法以及信號處理技術。信號測量系統(tǒng)和信號處理的工作內容的成本已達到裝備系統(tǒng)總成本的50%-70%。2022/12/14機械工程學院機自所動態(tài)室1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義信息反映了一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義信號處理技術的應用領域：

電子通訊；機械振動信號的分析與處理；自動測量與控制工程領域；語音分析、圖像處理與聲納探測；生物醫(yī)學工程。2022/12/15機械工程學院機自所動態(tài)室1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義信號處理技術的應用領域：2第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2

信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/16機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.2

信號的分類按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號：

1、連續(xù)時間信號——任意時間都有信號值。

2、離散時間信號——在離散的時間點上有信號值。

按照信號取值隨時間變化的特點，信號可以分為確定性信號和隨機信號：

1、確定性信號——所有參數(shù)都已經確定。

2、隨機性信號——在取值時刻以前不可準確預知。2022/12/17機械工程學院機自所動態(tài)室1.2信號的分類按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分為1.2

信號的分類1.2.1確定性信號

圖1.2.1確定性信號的分類

2022/12/18機械工程學院機自所動態(tài)室1.2信號的分類1.2.1確定性信號圖1.2.1確定1.2

信號的分類1.2.2隨機信號

隨機信號描述的物理過程具有不可重復性和不可預測性，具有有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。統(tǒng)計特征是隨機信號的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來描述。圖中t表示時間，表示第k次行駛所測得的加速度值，k=1，2，……，N。

圖1.2.2隨機振動波形記錄

2022/12/19機械工程學院機自所動態(tài)室1.2信號的分類1.2.2隨機信號圖1.2.2隨機振1.2

信號的分類隨機信號的分類

強平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特征參數(shù)均不隨時間變化；

弱平穩(wěn)隨機信號：平均值和方差不隨時間變化；各態(tài)歷經隨機信號：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計特征參數(shù)等于樣本集的相應統(tǒng)計特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機信號）。每個樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。圖1.2.3隨機過程的分類

2022/12/110機械工程學院機自所動態(tài)室1.2信號的分類隨機信號的分類圖1.2.3隨機過程的分第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2

信號的分類1.3

非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/111機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信號處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號的統(tǒng)計特性與時間變化有關；信號的統(tǒng)計特性包括時域統(tǒng)計特性和頻域統(tǒng)計特性設備運行過程產生大量的非平穩(wěn)動態(tài)信號：

1、故障發(fā)生或發(fā)展時將導致動態(tài)信號非平穩(wěn)性的出現(xiàn)；

2、變工況機電設備，其運行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性；

3、機電設備在運行狀態(tài)的非線性及動態(tài)響應的非線性。

工程中獲得的動態(tài)信號，它們的平穩(wěn)性是相對的、局部的，而非平穩(wěn)性是絕對的、廣泛的。

2022/12/112機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信號處理正因為非平穩(wěn)動態(tài)信號的統(tǒng)計特性與時間有關，所以對非平穩(wěn)信號的處理必須同時進行時域、頻域分析。

D.Gabor在著名的“通信理論”論文中生動形象地指出：“迄今為止，通信理論的基礎一直是由信號分析的兩種方法組成的：一種將信號描述成時間的函數(shù)，另一種將信號描述成頻率的函數(shù)(Fourier分析)。這兩種方法都是理想化的……。然而，我們每一天的經歷——特別是我們的聽覺——卻一直是用時間和頻率兩者來描述信號的?！?/p>

2022/12/113機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解歷史回顧1807年法國的熱學工程師Fourier根據(jù)他的實踐，提出任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)的思想；1946年D.Gabor在傅里葉變換的基礎上,提出短時傅里葉變換的時頻分析方法；1984年法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet為了克服短時傅里葉變換的時窗選擇問題，首先提出非平穩(wěn)信號處理的小波變換思想。我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，這是因為他們始終置身于探索自然奧秘的最前沿，能準確地探測到自然規(guī)律的脈搏。

2022/12/114機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解歷史回顧2022/11.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理的主要方法短時傅里葉變換(ShortTimeFourierTransform)小波變換(WaveletTransform)小波包分析(WaveletPackageAnalysis)

循環(huán)平穩(wěn)信號分析(CyclostationarySignalAnalysis)

經驗模式分解(EmpiricalModeDecomposition)和希爾伯特-黃變換(Hilbert-HuangTransform)2022/12/115機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理的主要1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2

信號的正交分解定義：函數(shù)正交是指一個函數(shù)系：，，，

其中每個函數(shù)都定義在區(qū)間[a,b]上的實函數(shù)或實變量的復值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間[a,b]上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間[a,b]上的標準(規(guī)范)正交函數(shù)系。

(1.3.1)

(1.3.2)

2022/12/116機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2

信號的正交分解函數(shù)系，是區(qū)間[]上的標準正交函數(shù)系，。函數(shù)在區(qū)間[]滿足Dirichlet條件且平方可積，都具有Fourier級數(shù)表達式常數(shù)稱為傅里葉系數(shù)，定義為

(1.3.5)

(1.3.6)

2022/12/117機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2

信號的正交分解傅里葉級數(shù)具有兩個獨特的性質：1、函數(shù)可分解為無限多個互相正交的分量的和，其中正交是指與的內積對所有成立，即2、正交分量或可用一個簡單的基函數(shù)的整數(shù)m

或n的膨脹生成，線性累加逼近任何函數(shù)。

小波變換中，通過母小波的伸縮和平移生成小波族。

2022/12/118機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2

信號的正交分解在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一個重要研究課題；正交小波變換能夠將任意信號（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自獨立的頻帶中；正交性保證了這些獨立頻帶中狀態(tài)信息無冗余、無疏漏，排除了干擾，濃縮了了動態(tài)分析與監(jiān)測診斷的信息。

2022/12/119機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2

信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4

信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/120機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.4信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)考慮實數(shù)序列，(維實數(shù)空間)，它們的內積定義為復序列，(維復數(shù)空間)，它們的內積定義為*表示共軛。

(1.4.1)

(1.4.2)

2022/12/121機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)(信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)在平方可積空間中的函數(shù)，，它們的內積定義為

，，

函數(shù)的自相關函數(shù)，以及與函數(shù)的互相關函數(shù)，(是時間滯后)，都可以用內積的方式表示如下：內積可視為與“基函數(shù)”關系緊密度或相似性的一種度量。(1.4.4)

(1.4.5)

(1.4.3)

2022/12/122機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)(信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)傅里葉變換是應用最為廣泛的信號處理方法，函數(shù)的傅里葉變換為

將時域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，實現(xiàn)的方式是函數(shù)與基函數(shù)通過內積運算。匹配出信號中圓頻率為的正弦波。

信號的小波變換為

這里，是小波基函數(shù)，是尺度因子，是時移因子。

這一內積運算旨在探求信號中包含與小波基函數(shù)最相關或最相似的分量。

(1.4.6)

(1.4.7)

2022/12/123機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)(信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質

1、正交性

設平方可積實數(shù)空間，若函數(shù)系滿足內積關系

則稱函數(shù)系為規(guī)范正交系。

2、正則性

設是函數(shù)的傅里葉變換，滿足

則函數(shù)在上有界，且是次連續(xù)可微函數(shù)。

(1.4.8)

(1.4.9)

2022/12/124機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質

3、消失矩

小波基函數(shù)，如果它滿足則稱函數(shù)具有階消失矩。4、緊支性

若函數(shù)在區(qū)間以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個區(qū)間緊支。

小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間越小，小波局部化能力越強。若時域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。要注意，不存在時域與頻域同時緊支的小波。

(1.4.10)

2022/12/125機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質

5、對稱性設，若，稱之為偶對稱；若，稱之為奇對稱。具有偶對稱或奇對稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號處理時可得到線性相位或零相移的分析結果。

6、相似性

基本小波的伸縮和平移獲得小波族{}，被此間自相似。由提升方法(liftingscheme)構造的第二代小波，仍然具有自相似性。

7、冗余度

表示信號通過某種變換后，由逆變換重建原來信號過程中，基函數(shù)所包含重建信息的過剩量。2022/12/126機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質2022/11.4信號處理的內積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性傅里葉三角基函數(shù)：正交、對稱和頻域緊支；

Haar小波基函數(shù)：時域緊支性強，頻域局部化能力差；

Shannon小波基函數(shù)：頻域緊支性強，時間局部化能力差；

Mallat小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對稱，快速變換算法；

Daubechies小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴格對稱；高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波；諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法；

Laplace小波基函數(shù)：單邊衰減振蕩；

B樣條小波基函數(shù)：緊支、對稱、半正交、廣義線性相位；

Hermitian小波基函數(shù)：頻域變換為實數(shù)，對信號濾波無相移；第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于提升算法可以改造小波的特性。2022/12/127機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性2022/12第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2

信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/128機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.5現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展

1965年Cooely-Tukey發(fā)明了一種快速傅里葉變換算法；高分辨率頻譜分析：最大熵、相位補償、Zoom-FFT變換等；非平穩(wěn)信號的處理：

短時傅立葉變換、Cohen類時頻分布、Wigner-Ville時頻分布、Gabor變換、Radon-Wigner變換、分數(shù)階傅立葉變換、小波變換和小波包分析、線調頻小波變換以及調幅—調頻信號分析等等。

小波信號處理技術：工具和方法上的重大突破。

S.Mallat在2001年指出[：“小波理論的形成是數(shù)學家、物理學家和工程師們多學科共同努力的結果，他們認識到他們一直在不同的領域內發(fā)展著相同的思想。在信號處理中，這種聯(lián)系匯聚成思想的河流，它不僅帶來了新的基和變換，而且還在向前奔騰?！?/p>

2022/12/129機械工程學院機自所動態(tài)室1.5現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展2022/121.5現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展

反映有關小波理論和應用研究動態(tài)和成果代表性的期刊：

IEEETrans.OnSignalProcessing,IEEETrans.

OnImageProcessing

JournalofFourierAnalysis

JournalofSoundandVibration

MechanicalSystemsandSignalProcessing

《機械工程學報》、

《振動工程學報》《電子學報》《電子與信息學報》《信號處理》

2022/12/130機械工程學院機自所動態(tài)室1.5現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展2022/121.5現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展有關新軟件的發(fā)布以及小波文摘的時事通信的網址：

1）/

Sweldens主持網上免費雜志，可鏈接到其它小波站點

2）/~wavlab

D.Donoho所在的斯坦福大學進行改進和維護，有Wavelab包

3）http://wave.cmap.polytechnique.fr/soft/LastWave/

提供小波信號和圖象處理C源程序的LastWave環(huán)境

2022/12/131機械工程學院機自所動態(tài)室1.5現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展2022/121.5現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展應用小波技術時，要注意以下三點：

信息提取

對小波分解信號在頻域進行最大熵譜（自回歸AR譜）、FFT譜、倒譜、包絡解調等，在時域進行統(tǒng)計分析，峰值、方差、相關、偏斜度、峭度、信息量等。

交叉滲透模糊數(shù)學、神經網絡、分形(fractal)分析、聚類分析、遺傳優(yōu)化、有限元理論等方法與小波技術以不同的方式相結合，產生新的生長點和技術。

基函數(shù)的運用從單一基函數(shù)的運用到混合小波（hybridwavelet）基函數(shù)及多小波基函數(shù)的運用?；谔嵘椒ǎ╨iftingscheme）構造小波，提出了第二代小波概念。

2022/12/132機械工程學院機自所動態(tài)室1.5現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展現(xiàn)狀與進展2022/12內

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介紹現(xiàn)代信號處理技術的基本原理和工程實用技術。闡述平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號的特點，信號數(shù)學變換的本質，信號正交分解的物理意義和工程背景。內容包括信號的時域分析、頻域分析、循環(huán)平穩(wěn)信號分析、時頻分析、小波變換及第二代小波變換、經驗模式分解等。列舉了所介紹的方法和技術在工礦企業(yè)中機電設備動態(tài)分析與監(jiān)測診斷方面的應用實例。2022/12/133機械工程學院機自所動態(tài)室內容簡介介紹現(xiàn)代信號處理技術的基本原第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/134機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/12第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

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現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/135機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義信息反映了一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，是自然界、人類社會和人類思維活動中普遍存在的物質和事物的屬性。信號處理的本質是信息的變換和提取。信息的提取就要借助各種信號獲取方法以及信號處理技術。信號測量系統(tǒng)和信號處理的工作內容的成本已達到裝備系統(tǒng)總成本的50%-70%。2022/12/136機械工程學院機自所動態(tài)室1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義信息反映了一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義信號處理技術的應用領域：

電子通訊；機械振動信號的分析與處理；自動測量與控制工程領域；語音分析、圖像處理與聲納探測；生物醫(yī)學工程。2022/12/137機械工程學院機自所動態(tài)室1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義信號處理技術的應用領域：2第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2

信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/138機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.2

信號的分類按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號：

1、連續(xù)時間信號——任意時間都有信號值。

2、離散時間信號——在離散的時間點上有信號值。

按照信號取值隨時間變化的特點，信號可以分為確定性信號和隨機信號：

1、確定性信號——所有參數(shù)都已經確定。

2、隨機性信號——在取值時刻以前不可準確預知。2022/12/139機械工程學院機自所動態(tài)室1.2信號的分類按照信號隨自變量時間的取值特點，信號可分為1.2

信號的分類1.2.1確定性信號

圖1.2.1確定性信號的分類

2022/12/140機械工程學院機自所動態(tài)室1.2信號的分類1.2.1確定性信號圖1.2.1確定1.2

信號的分類1.2.2隨機信號

隨機信號描述的物理過程具有不可重復性和不可預測性，具有有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。統(tǒng)計特征是隨機信號的基本特征，常用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)來描述。圖中t表示時間，表示第k次行駛所測得的加速度值，k=1，2，……，N。

圖1.2.2隨機振動波形記錄

2022/12/141機械工程學院機自所動態(tài)室1.2信號的分類1.2.2隨機信號圖1.2.2隨機振1.2

信號的分類隨機信號的分類

強平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特征參數(shù)均不隨時間變化；

弱平穩(wěn)隨機信號：平均值和方差不隨時間變化；各態(tài)歷經隨機信號：樣本函數(shù)的所有統(tǒng)計特征參數(shù)等于樣本集的相應統(tǒng)計特征參數(shù)（平穩(wěn)隨機信號）。每個樣本函數(shù)在概率意義上代表了所有其它的樣本函數(shù)。圖1.2.3隨機過程的分類

2022/12/142機械工程學院機自所動態(tài)室1.2信號的分類隨機信號的分類圖1.2.3隨機過程的分第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2

信號的分類1.3

非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/143機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信號處理所謂非平穩(wěn)性，是指信號的統(tǒng)計特性與時間變化有關；信號的統(tǒng)計特性包括時域統(tǒng)計特性和頻域統(tǒng)計特性設備運行過程產生大量的非平穩(wěn)動態(tài)信號：

1、故障發(fā)生或發(fā)展時將導致動態(tài)信號非平穩(wěn)性的出現(xiàn)；

2、變工況機電設備，其運行狀態(tài)具有非平穩(wěn)性；

3、機電設備在運行狀態(tài)的非線性及動態(tài)響應的非線性。

工程中獲得的動態(tài)信號，它們的平穩(wěn)性是相對的、局部的，而非平穩(wěn)性是絕對的、廣泛的。

2022/12/144機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信號處理正因為非平穩(wěn)動態(tài)信號的統(tǒng)計特性與時間有關，所以對非平穩(wěn)信號的處理必須同時進行時域、頻域分析。

D.Gabor在著名的“通信理論”論文中生動形象地指出：“迄今為止，通信理論的基礎一直是由信號分析的兩種方法組成的：一種將信號描述成時間的函數(shù)，另一種將信號描述成頻率的函數(shù)(Fourier分析)。這兩種方法都是理想化的……。然而，我們每一天的經歷——特別是我們的聽覺——卻一直是用時間和頻率兩者來描述信號的。”

2022/12/145機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.1非平穩(wěn)信1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解歷史回顧1807年法國的熱學工程師Fourier根據(jù)他的實踐，提出任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)的思想；1946年D.Gabor在傅里葉變換的基礎上,提出短時傅里葉變換的時頻分析方法；1984年法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet為了克服短時傅里葉變換的時窗選擇問題，首先提出非平穩(wěn)信號處理的小波變換思想。我們驚奇地看到這些創(chuàng)新的概念都是由工程科技工作者提出的，這是因為他們始終置身于探索自然奧秘的最前沿，能準確地探測到自然規(guī)律的脈搏。

2022/12/146機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解歷史回顧2022/11.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理的主要方法短時傅里葉變換(ShortTimeFourierTransform)小波變換(WaveletTransform)小波包分析(WaveletPackageAnalysis)

循環(huán)平穩(wěn)信號分析(CyclostationarySignalAnalysis)

經驗模式分解(EmpiricalModeDecomposition)和希爾伯特-黃變換(Hilbert-HuangTransform)2022/12/147機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解非平穩(wěn)信號處理的主要1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2

信號的正交分解定義：函數(shù)正交是指一個函數(shù)系：，，，

其中每個函數(shù)都定義在區(qū)間[a,b]上的實函數(shù)或實變量的復值函數(shù)，如果滿足稱該函數(shù)系為區(qū)間[a,b]上的正交函數(shù)系，式中*表示共軛。如果還滿足就稱該函數(shù)系為區(qū)間[a,b]上的標準(規(guī)范)正交函數(shù)系。

(1.3.1)

(1.3.2)

2022/12/148機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2

信號的正交分解函數(shù)系，是區(qū)間[]上的標準正交函數(shù)系，。函數(shù)在區(qū)間[]滿足Dirichlet條件且平方可積，都具有Fourier級數(shù)表達式常數(shù)稱為傅里葉系數(shù)，定義為

(1.3.5)

(1.3.6)

2022/12/149機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2

信號的正交分解傅里葉級數(shù)具有兩個獨特的性質：1、函數(shù)可分解為無限多個互相正交的分量的和，其中正交是指與的內積對所有成立，即2、正交分量或可用一個簡單的基函數(shù)的整數(shù)m

或n的膨脹生成，線性累加逼近任何函數(shù)。

小波變換中，通過母小波的伸縮和平移生成小波族。

2022/12/150機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2

信號的正交分解在傅里葉變換中基函數(shù)是唯一的，而在小波變換中基函數(shù)卻不是唯一的；尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中的一個重要研究課題；正交小波變換能夠將任意信號（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）分解到各自獨立的頻帶中；正交性保證了這些獨立頻帶中狀態(tài)信息無冗余、無疏漏，排除了干擾，濃縮了了動態(tài)分析與監(jiān)測診斷的信息。

2022/12/151機械工程學院機自所動態(tài)室1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.3.2信號的正第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意義1.2

信號的分類1.3非平穩(wěn)信號處理和信號的正交分解1.4

信號處理的內積與基函數(shù)

1.5

現(xiàn)代信號處理的應用現(xiàn)狀與進展2022/12/152機械工程學院機自所動態(tài)室第一章緒論1.1現(xiàn)代信號處理的內容和意義2022/121.4信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)考慮實數(shù)序列，(維實數(shù)空間)，它們的內積定義為復序列，(維復數(shù)空間)，它們的內積定義為*表示共軛。

(1.4.1)

(1.4.2)

2022/12/153機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)(信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)在平方可積空間中的函數(shù)，，它們的內積定義為

，，

函數(shù)的自相關函數(shù)，以及與函數(shù)的互相關函數(shù)，(是時間滯后)，都可以用內積的方式表示如下：內積可視為與“基函數(shù)”關系緊密度或相似性的一種度量。(1.4.4)

(1.4.5)

(1.4.3)

2022/12/154機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)(信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)傅里葉變換是應用最為廣泛的信號處理方法，函數(shù)的傅里葉變換為

將時域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，實現(xiàn)的方式是函數(shù)與基函數(shù)通過內積運算。匹配出信號中圓頻率為的正弦波。

信號的小波變換為

這里，是小波基函數(shù)，是尺度因子，是時移因子。

這一內積運算旨在探求信號中包含與小波基函數(shù)最相關或最相似的分量。

(1.4.6)

(1.4.7)

2022/12/155機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)信號的內積與基函數(shù)(信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質

1、正交性

設平方可積實數(shù)空間，若函數(shù)系滿足內積關系

則稱函數(shù)系為規(guī)范正交系。

2、正則性

設是函數(shù)的傅里葉變換，滿足

則函數(shù)在上有界，且是次連續(xù)可微函數(shù)。

(1.4.8)

(1.4.9)

2022/12/156機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質

3、消失矩

小波基函數(shù)，如果它滿足則稱函數(shù)具有階消失矩。4、緊支性

若函數(shù)在區(qū)間以外恒為零，則稱該函數(shù)在這個區(qū)間緊支。

小波這一名詞正是源于緊支性。支撐區(qū)間越小，小波局部化能力越強。若時域緊支性好，則頻域緊支性差，反之也然。要注意，不存在時域與頻域同時緊支的小波。

(1.4.10)

2022/12/157機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質(信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質

5、對稱性設，若，稱之為偶對稱；若，稱之為奇對稱。具有偶對稱或奇對稱的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在小波變換信號處理時可得到線性相位或零相移的分析結果。

6、相似性

基本小波的伸縮和平移獲得小波族{}，被此間自相似。由提升方法(liftingscheme)構造的第二代小波，仍然具有自相似性。

7、冗余度

表示信號通過某種變換后，由逆變換重建原來信號過程中，基函數(shù)所包含重建信息的過剩量。2022/12/158機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)基函數(shù)的主要性質2022/11.4信號處理的內積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性傅里葉三角基函數(shù)：正交、對稱和頻域緊支；

Haar小波基函數(shù)：時域緊支性強，頻域局部化能力差；

Shannon小波基函數(shù)：頻域緊支性強，時間局部化能力差；

Mallat小波基函數(shù)：緊支、正交，基本對稱，快速變換算法；

Daubechies小波基函數(shù)：緊支、正交，不嚴格對稱；高斯小波基函數(shù)：連續(xù)小波，非正交、冗余小波；諧波小波基函數(shù)：連續(xù)小波，正交、頻域緊支，快速變換算法；

Laplace小波基函數(shù)：單邊衰減振蕩；

B樣條小波基函數(shù)：緊支、對稱、半正交、廣義線性相位；

Hermitian小波基函數(shù)：頻域變換為實數(shù)，對信號濾波無相移；第二代小波基函數(shù)：雙正交，基于提升算法可以改造小波的特性。2022/12/159機械工程學院機自所動態(tài)室1.4信號處理的內積與基函數(shù)典型基函數(shù)的特性2022/12第一章緒論

1.1

現(xiàn)代信號處理的內容和意