信用風(fēng)險(xiǎn)：估測(cè)違約概率

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012信用風(fēng)險(xiǎn)：

估測(cè)違約概率第16章

1信用評(píng)級(jí)Moody’sS&P和FitchAaaAAAAaAAAABaaBBBBaBBBBCaaCCCCaCCCCRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter1,Copyright?JohnC.Hull20122投資級(jí)不可投資級(jí)細(xì)分的評(píng)級(jí)Moody’s把Aa又分成Aa1,Aa2,Aa3.S&PandFitch把AA分成AA+,AA,和AA?除了AAA(Aaa)和最低的兩類(Ca/CC,C)以外，都進(jìn)行類似的細(xì)分。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter1,Copyright?JohnC.Hull20123RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012Altman’sZ-得分(制造業(yè))X1=流動(dòng)資金/總資產(chǎn)X2=留存收益/總資產(chǎn)X3=息稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn)X4=股票市值/負(fù)債賬面總額X5=銷售收入/總資產(chǎn)

Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.99X5

如果一家公司的得分大于3.0，這家公司違約的可能性不大；當(dāng)一家公司的得分介于2.7~3.0時(shí)，這家公司的信用處于警戒狀態(tài)；如果一家公司的得分介于1.8~2.7之間，這家公司有一定的違約可能；當(dāng)Z得分小于1.8時(shí)，這家公司違約的可能性很大。4RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012估計(jì)違約概率其他方法:使用歷史數(shù)據(jù)使用債券價(jià)格或者資產(chǎn)互換使用CDS溢差使用Merton模型

5RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012歷史數(shù)據(jù)后表是由評(píng)級(jí)公司公布的一組典型數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以用來(lái)估算違約概率。數(shù)據(jù)顯示了公司的信用隨時(shí)間推移而出現(xiàn)的不同變化。6RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull20121970~2010年的平均累積違約率%(Moody’s)7RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012解讀表中數(shù)據(jù)顯示了公司的信用隨時(shí)間推移而出現(xiàn)的不同變化例如，Baa級(jí)債券在第1,2年的違約概率分別為0.181%和0.510%,依次下去8RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012債券在一年內(nèi)違約的概率隨著期限的延長(zhǎng)而有所增大?具備投資級(jí)別的債券在一年內(nèi)違約的概率隨著期限的延長(zhǎng)而有所增大而對(duì)于最初的信用級(jí)別較差的債券，每年的違約率常常是時(shí)間期限的一個(gè)遞減函數(shù)9RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012風(fēng)險(xiǎn)率vs.無(wú)條件違約概率考慮在時(shí)間t之前沒(méi)有違約的條件下，違約發(fā)生在t與Δt之間的概率，我們可以求得對(duì)應(yīng)于時(shí)間t的違約密度，這一違約密度也被稱為風(fēng)險(xiǎn)率無(wú)條件違約概率，是今天，即在0時(shí)間，所看到的違約概率。10風(fēng)險(xiǎn)率的特征假設(shè)

l(t)是在t時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)率。在t時(shí)刻之前沒(méi)有違約發(fā)生的條件下，違約發(fā)生在t和t+Dt之間的概率為

l(t)Dt在t時(shí)刻之前的違約概率為

式中，

為介于0與時(shí)間t的違約密度的平均值RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull201211RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012回收率

債券回收率是指?jìng)趧倓傔`約時(shí)，其市場(chǎng)價(jià)值與債券面值的比率。12RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012回收率;Moody’s:1982到201013分類平均回收率(%)一級(jí)資產(chǎn)抵押貸款65.8二級(jí)資產(chǎn)抵押貸款29.1高級(jí)無(wú)抵押貸款47.8優(yōu)先有擔(dān)保債券50.8優(yōu)先無(wú)擔(dān)保債券36.7優(yōu)先次級(jí)債券30.7次級(jí)債券31.3更次級(jí)債券24.7回收率同違約概率有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性穆迪通過(guò)檢測(cè)1983~2007年的無(wú)抵押債券的平均回收率及平均違約率，并將這些數(shù)據(jù)與投機(jī)類（即非投資類債券）的違約率進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)以下經(jīng)驗(yàn)公式比較符合實(shí)際數(shù)據(jù)

平均回收率=59.33?3.06×平均違約概率回歸的R2

大約等于0.5

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull201214RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012信用違約互換(CreditDefaultSwaps)合約給信用違約互換的買(mǎi)入方提供了對(duì)某家公司的信用保險(xiǎn)，這里所涉及的某家公司被稱為參考實(shí)體(thereferenceentity)假設(shè)某兩家公司在2012年3月1日進(jìn)入了一個(gè)5年期的信用違約互換，信用違約互換的面值為1億美元，信用違約互換的買(mǎi)入方付費(fèi)為每年90個(gè)基點(diǎn)，買(mǎi)入方因此得到了對(duì)某參考實(shí)體X的信用保護(hù)付費(fèi)被稱為信用違約互換溢價(jià)(creditdefaultspread).溢價(jià)一直付到合同結(jié)束或者違約發(fā)生假設(shè)信用違約互換的買(mǎi)入方通知賣(mài)出方信用事件已經(jīng)發(fā)生，如果合約約定的交割方式為實(shí)物交割，信用違約互換買(mǎi)入方可以要求賣(mài)出方以1億的價(jià)格買(mǎi)人面值為1億美元的由參考實(shí)體所發(fā)行的債券。15RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012CDS的結(jié)構(gòu)

違約保護(hù)買(mǎi)入方,A違約保護(hù)賣(mài)出方,B每年90個(gè)基點(diǎn)參考實(shí)體違約時(shí)的付款=100(1-R)債券回收率,R,是指?jìng)趧倓傔`約時(shí)，其市場(chǎng)價(jià)值與債券面值的比率。16RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012其他細(xì)節(jié)定期付款時(shí)間通常在每一季度末信用事件發(fā)生后，最后買(mǎi)入方必須向賣(mài)出方支付最后的應(yīng)計(jì)付款如果合約約定的交割方式為現(xiàn)金交割，這時(shí)一個(gè)獨(dú)立于買(mǎi)入方和賣(mài)出方的第三家公司會(huì)在違約發(fā)生后某一指定時(shí)間在市場(chǎng)上取得不同于交易商對(duì)違約債券的報(bào)價(jià)假設(shè)，付款是在每季度末進(jìn)行.3年零1個(gè)月的違約和回收率40%的現(xiàn)金流什么樣?17RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012CDS市場(chǎng)的吸引力允許信用風(fēng)險(xiǎn)可以像市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一樣進(jìn)行就交易可以用來(lái)把信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給第三方可以用來(lái)分散信用風(fēng)險(xiǎn)18RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012信用指數(shù)CDXIG:該指數(shù)是用于跟蹤北美125家投資級(jí)公司信用違約互換的溢差iTraxx:該指數(shù)是用于跟蹤歐洲125家投資級(jí)公司信用違約互換的溢差例如，某市場(chǎng)的造市商對(duì)CDXIG5年指數(shù)報(bào)出的買(mǎi)人價(jià)為165個(gè)基點(diǎn)，賣(mài)出價(jià)為166個(gè)基點(diǎn)。大體上講，一個(gè)投資人可以買(mǎi)入關(guān)于指數(shù)中125個(gè)公司的信用保護(hù)，每年付費(fèi)166個(gè)基點(diǎn)，假定投資人對(duì)每個(gè)公司尋求保護(hù)的單個(gè)面值為800000美元，投資人的費(fèi)用為0.0166X800000X125，即每年1660000美元.當(dāng)某個(gè)公司違約時(shí)，信用保護(hù)的付款費(fèi)用減少1/125.19固定券息的使用CDSs和CDS指數(shù)交易類似于債券交易券息和回收率都要被要闡明如果溢差的報(bào)價(jià)高于券息，信用保護(hù)的買(mǎi)入方在交易時(shí)向賣(mài)出方支付在期限內(nèi)溢差高出券息的預(yù)期貼現(xiàn)值；如果溢差的報(bào)價(jià)低于券息，信用保護(hù)的賣(mài)出方在交易時(shí)向買(mǎi)入方支付在期限內(nèi)券息高出溢差的預(yù)期貼現(xiàn)值。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull201220RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012信用違約互換與債券的收益率假定某投資人買(mǎi)入了一個(gè)5年期的企業(yè)債,債券收益率為每年7%，同時(shí)投資人又進(jìn)入一個(gè)5年期信用違約互換，在信用違約互換中投資人買(mǎi)入關(guān)于債券發(fā)行人的違約保護(hù)，假定信用違約互換的溢差為每年200個(gè)基點(diǎn)（即2%）。如果債券發(fā)行人不違約，投資人無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為每年5%。如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是4.5%，那么套利機(jī)會(huì)是什么?如果是5.5%呢?21無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率當(dāng)交易員對(duì)債券收益率溢差給出報(bào)價(jià)時(shí)，具有某個(gè)期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率一般是對(duì)應(yīng)于類似期限的國(guó)債利率交易員通常在衍生產(chǎn)品定價(jià)時(shí)往往將LIBOR/互換曲線來(lái)作為是對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的近似隱含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率在平均意義上大致上等于LIBOR/互換利率減去10個(gè)基點(diǎn)在受壓市場(chǎng)條件下，LIBOR/互換利率與真實(shí)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率之間的差距應(yīng)該會(huì)更大RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull201222資產(chǎn)互換資產(chǎn)置換價(jià)格中的溢差是對(duì)企業(yè)債券收益率與LIBOR/互換利率之間的溢差的直接估計(jì)資產(chǎn)互換的溢差的貼現(xiàn)值等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格與類似企業(yè)債券的差價(jià)，也被認(rèn)為是對(duì)違約費(fèi)用的貼現(xiàn)值的估計(jì)RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull201223RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012資產(chǎn)互換假定對(duì)于某債券的資產(chǎn)互換的溢差報(bào)價(jià)為150個(gè)基點(diǎn)資產(chǎn)互換的一方(公司A)付債券的券息；另一方(公司B)付LIBOR+150個(gè)基點(diǎn).無(wú)論債券是否違約，都必須支付行使條約中注明的款項(xiàng)另外，有一個(gè)初始現(xiàn)金的交換來(lái)反應(yīng)債券價(jià)格與面值之間的差額不同的可能均使得資產(chǎn)互換的溢差(150個(gè)基點(diǎn))的貼現(xiàn)值等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格與類似企業(yè)債券的差價(jià)，這里的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率被假定為L(zhǎng)IBOR/swap互換曲線24CDS-債券基差這是CDS的溢差-債券的收益率溢差

(CDSspread-BondYieldSpread)債券的收益率溢差通常作為資產(chǎn)互換溢差來(lái)計(jì)算在2007年市場(chǎng)危機(jī)之前，以上基差往往為正RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull201225RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012由信用溢差來(lái)估算違約概率 0時(shí)間與t時(shí)間之間的平均條件違約密度(風(fēng)險(xiǎn)度)一般滿足

式中，s(t)為企業(yè)債券收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的溢差，

R

為預(yù)期回收率26RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012更加準(zhǔn)確的計(jì)算假設(shè)關(guān)于面值為100美元的某企業(yè)5年債券支付的券息為每年6%（每半年付息一次），收益率為每年7%（連續(xù)復(fù)利），類似的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為5%（連續(xù)復(fù)利）。有違約引發(fā)的預(yù)期損失為8.75美元。這是企業(yè)債券價(jià)格與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格之間的差得出來(lái)的。假定企業(yè)債券每年的違約率為Q

，并且違約只會(huì)發(fā)生在半年時(shí)，即剛好發(fā)生在付券息之前.27RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012計(jì)算時(shí)間（年）違約概率回收的量（美元）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（美元）損失貼現(xiàn)因子預(yù)其損失的貼現(xiàn)值（美元）0.5Q40106.7366.730.975365.08Q1.5Q40105.9765.970.927761.20Q2.5Q40105.1765.170.882557.52Q3.5Q40104.3464.340.839554.01Q4.5Q40103.4663.460.798550.67Q總計(jì)288.48Q28RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012計(jì)算

(續(xù))我們令288.48Q=8.75得到Q=3.03%我們可以把計(jì)算擴(kuò)展到違約發(fā)生頻率更高的情況。使用幾只不同的債券，我們可以估計(jì)關(guān)于違約概率期限結(jié)構(gòu)的多個(gè)參數(shù)。29RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012實(shí)際違約vs風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率由債券價(jià)格或CDS溢差中隱含估算出的違約概率是風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率由歷史數(shù)據(jù)來(lái)估算的違約概率是實(shí)際違約概率30RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012比較使用Moody’s(1970-2010)的數(shù)據(jù)計(jì)算出7年平均違約密度（每年，%).這些是實(shí)際違約概率使用美林證券的數(shù)據(jù)(1996-2007)，從債券價(jià)格估計(jì)7年違約概率(風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率)假定這里的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍然等于7年互換利率減去10個(gè)基點(diǎn)31RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012實(shí)際違約vs風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率(7年平均違約概率)32RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012債券的額外預(yù)期回報(bào)33RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012導(dǎo)致這些結(jié)果的可能原因

(Thethirdreasonisthemostimportant)企業(yè)債券的流通性較差債券交易員的主觀違約率假設(shè)可能比表16-1中給出的違約率高得多債券違約并不是相互獨(dú)立的.除了我們剛剛討論的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，每一個(gè)債券還會(huì)伴有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。債券收益具有非常大的偏態(tài)性，而且上漲的幅度有限。這類風(fēng)險(xiǎn)難以分散34RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012應(yīng)該采用哪種估計(jì)?當(dāng)是對(duì)衍生產(chǎn)品定價(jià)或者分析違約對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的影響時(shí)，我們應(yīng)該采用風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率

當(dāng)采用情景分析法來(lái)估測(cè)因違約而觸發(fā)的損失時(shí)，應(yīng)該采用真實(shí)世界的違約率，在計(jì)算監(jiān)管資本金時(shí)采用的違約概率也應(yīng)為真實(shí)世界的違約概率35RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012Merton的模型默頓的模型，在模型中公司的股票被當(dāng)做公司資產(chǎn)的期權(quán)在一個(gè)簡(jiǎn)單的情形下，公司的股價(jià)為max(VT–D,0)

其中VT

是公司資產(chǎn)在時(shí)間T的價(jià)值，D

是發(fā)行債券的本息總和。36RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012股票vs.資產(chǎn)

一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型可以用來(lái)評(píng)估公司股票今天的價(jià)格,E0,以及相關(guān)的公司資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值,V0,和資產(chǎn)波動(dòng)率,sV37RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter16,Copyright?JohnC.Hull2012波動(dòng)率

這個(gè)方程和期權(quán)定價(jià)模型一起通過(guò)

E0

和

sE來(lái)求得

V0