材料力學(xué)講義22

第八章彎曲應(yīng)力§8-1概述CL8TU1純彎曲：橫力彎曲：在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素dN=σdA才能合成彎矩M，只有切向內(nèi)力元素dQ=τdA才能合成剪力QCL8TU2§8-2純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn):變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系CL8TU3觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(zhǎng)(2)mm、nn變形后仍保持為直線，且仍與變?yōu)?弧線的aa，bb垂直(3)矩形截面的寬度變形后上寬下窄梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)：梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。推論：梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長(zhǎng)，必有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短,保持原來的長(zhǎng)度，這一縱向纖維層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性層中性軸中性層CL8TU3-1CL8TU3-2二、物理關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系中性軸過截面面形心中性層的曲率率公式：正應(yīng)力計(jì)算公公式：橫截面上的最最大正應(yīng)力：CL8TU4當(dāng)中性軸是橫橫截面的對(duì)稱稱軸時(shí)：Wz稱為抗彎截面面模量CL8TU5CL8TU6§8-3橫力彎曲時(shí)的的正應(yīng)力正正應(yīng)力強(qiáng)度度計(jì)算上式是在平面假設(shè)和單向受力假設(shè)設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)證證明在純彎曲曲情況下這是是正確的。對(duì)于橫力彎曲曲，由于剪力力的存在，橫橫截面產(chǎn)生剪剪切變形，使使橫截面發(fā)生生翹曲，不再再保持為平面面。彈性力學(xué)精確確分析結(jié)果指指出：當(dāng)梁的的跨度大于梁梁的橫截面高高度5倍(即即l>5h)時(shí)，剪應(yīng)力和和擠壓應(yīng)力對(duì)對(duì)彎曲正應(yīng)力力的影響甚小小，可以忽略略不計(jì)。因此此由純彎曲梁梁導(dǎo)出的正應(yīng)應(yīng)力計(jì)算公式式，仍可以應(yīng)應(yīng)用于橫力彎彎曲的梁中。。二、梁的正應(yīng)應(yīng)力強(qiáng)度條件件利用上式可以以進(jìn)行三方面面的強(qiáng)度計(jì)算算：①已知外力、、截面形狀尺尺寸、許用應(yīng)應(yīng)力，校核梁梁的強(qiáng)度度②已知外力、、截面形狀、、許用應(yīng)力，，設(shè)計(jì)梁的截截面尺寸寸③已知截面形形狀尺寸、許許用應(yīng)力，求求許可載荷例：兩矩形截截面梁，尺寸寸和材料的許許用應(yīng)力均相相等，但放置置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力力強(qiáng)度條件確確定兩者許可可載荷之比P1／P2＝？CL8TU7解：例：矩形截面梁當(dāng)當(dāng)橫截面的高高度增加一倍倍，寬度減小小一半時(shí)，從從正應(yīng)力強(qiáng)度度條件考慮，，該梁的承載載能力將是原原來的多少倍倍？解：由公式可以看出，該該梁的承載載能力將是原原來的2倍倍。例：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承承載能力，若若主梁和副梁梁材料相同，，截面尺寸相相同，則副梁梁的最佳長(zhǎng)度度a為多少？CL8TU8解：主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由即得例：圖示梁的的截面為T形，材料的許許用拉應(yīng)力和和許用壓應(yīng)力力分別為［σt］和［σc］，則y1和y2的最佳比值為為多少？（ＣＣ為截面形心心）CL8TU9解：例：圖示外伸伸梁，受均布布載荷作用，材料的許用應(yīng)應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強(qiáng)強(qiáng)度。CL8TU10解：由彎矩圖圖可見該梁滿足強(qiáng)度度條件，安全全例：圖示三種種截面梁，材材質(zhì)、截面內(nèi)內(nèi)Ｍmax、σmax全相同，求三三梁的重量比比。并指出哪哪種截面最經(jīng)經(jīng)濟(jì)。CL8TU11解：由題意可可知即例：圖示鑄鐵鐵梁，許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=60MPa,Ｉz=7.63××10-6m4，試校核此梁的的強(qiáng)度。CL8TU12C截面：B截面：例：簡(jiǎn)支梁AB，在Ｃ截面下邊邊緣貼一應(yīng)變變片，測(cè)得其其應(yīng)變?chǔ)?6×10-4，材料的彈性模模量E=200GPa，求載荷P的大小。CL8TU13解：C點(diǎn)的應(yīng)力C截面的彎矩由得例：簡(jiǎn)支梁受受均布荷載，，在其Ｃ截面面的下邊緣貼貼一應(yīng)變片，，已知材料的的E=200GPa，試問該應(yīng)變片片所測(cè)得的應(yīng)應(yīng)變值應(yīng)為多多大？CL8TU14解：C截面下邊緣的應(yīng)力C截面的彎矩應(yīng)變值例：圖示木梁梁，已知下邊邊緣縱向總伸伸長(zhǎng)為10mm，，E=10GPa，，求載荷荷P的大小小。CL8TU15解：例：我我國(guó)營(yíng)營(yíng)造法法中，，對(duì)矩矩形截截面梁梁給出出的尺尺寸比比例是是h:b=3:2。試用彎彎曲正正應(yīng)力力強(qiáng)度度證明明：從從圓木木