2014年上海高考數(shù)學(xué)真題（理科）試卷（word解析版）

絕密★啟用前2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫(xiě)姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1．函數(shù)的最小正周期是.2.若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=___________.3.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________.4.設(shè)若，則的取值范圍為_(kāi)____________.5.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為_(kāi)_____________.6.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.7.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，則C與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是.8.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=.9.若，則滿足的取值范圍是.10.為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是（結(jié)構(gòu)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.11.已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則=.12.設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個(gè)解，則.13.某游戲的得分為1,2,3,4,5，隨機(jī)變量表示小白玩游戲的得分.若=4.2，則小白得5分的概率至少為.14.已知曲線C：，直線l：x=6.若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為.二、選擇題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15.設(shè),則“”是“”的（）充分條件（B）必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件16.如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（）（A）1(B)2(C)4(D)817.已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）無(wú)論k，如何，總是無(wú)解（B)無(wú)論k，如何，總有唯一解（C）存在k，，使之恰有兩解（D）存在k，，使之有無(wú)窮多解18.若是的最小值，則的取值范圍為（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)三．解答題（本大題共5題，滿分74分）19、（本題滿分12分）底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐,其表面學(xué)科網(wǎng)展開(kāi)圖是三角形，如圖，求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積.zxxk（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分。設(shè)常數(shù)，函數(shù)若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長(zhǎng)35米，長(zhǎng)80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求zxxk，問(wèn)的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在學(xué)科網(wǎng)實(shí)測(cè)得求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）？22（本題滿分16分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱(chēng)點(diǎn)被直線分隔。若曲線C與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱(chēng)直線為曲線C的一條分隔線.=1\*GB2⑴求證：點(diǎn)被直線分隔；=2\*GB2⑵若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；=3\*GB2⑶動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求證：通過(guò)原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.若，求的取值范圍；若是公比為等比數(shù)列，，zxxk求的取值范圍；若成等差數(shù)列，且，學(xué)科網(wǎng)求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.

上海數(shù)學(xué)（理）參考答案一、1.2.63.4.5.6.7.8.9.10.11.-112.13.14.二、15.B16.A17.B18.D19.解：∵由題得，三棱錐是正三棱錐∴側(cè)棱與底邊所成角相同且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形∴由題得，，又∵三點(diǎn)恰好在構(gòu)成的的三條邊上∴∴∴，三棱錐是邊長(zhǎng)為2的正四面體∴如右圖所示作圖，設(shè)頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為，連接，并延長(zhǎng)交于∴為中點(diǎn)，為的重心，底面∴，，解：（1）由題得，∴，∵且∴①當(dāng)時(shí)，，∴對(duì)任意的都有，∴為偶函數(shù)②當(dāng)時(shí)，，，∴對(duì)任意的且都有，∴為奇函數(shù)③當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)椋喽x域不關(guān)于原定對(duì)稱(chēng)，∴為非奇非偶函數(shù)解：（1）由題得，∵，且，即，解得，，∴米由題得，，∵，∴米∵，∴米證明：（1）由題得，，∴被直線分隔。解：（2）由題得，直線與曲線無(wú)交點(diǎn)即無(wú)解∴或，∴證明：（理科）（3）由題得，設(shè)，∴，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)的軌跡方程為。①當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為。聯(lián)立方程，。令，，顯然是開(kāi)口朝上的二次函數(shù)∴由二次函數(shù)與冪函數(shù)的圖像可得，必定有解，不符合題意，舍去②當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，其方程為。顯然與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，在曲線上找兩點(diǎn)。∴，符合題意綜上所述，僅存在一條直線是的分割線。證明：（文科）（3）由題得，設(shè)，∴，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)的軌跡方程為。顯然與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，在曲線上找兩點(diǎn)?！啵项}意?！嗍堑姆指罹€。解：（1）由題得，（理科）（2）由題得，∵，且數(shù)列是等比數(shù)列，，∴，∴，∴。又∵，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，滿足題意。當(dāng)時(shí)，∴①當(dāng)時(shí)，，由單調(diào)性可得，，解得，②當(dāng)時(shí)，，由單調(diào)性可得，，解得，（理科）（3）由題得，∵，且數(shù)列成等差數(shù)列，，∴，∴，∴又∵，∴∴，∴，解得，，∴的最大值為1999，此時(shí)公差為

2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))考生注意：1.本試卷共4頁(yè)，23道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫(xiě)姓名.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.（2014）函數(shù)的最小正周期是.【解析】：原式＝，2.（2014）若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則.【解析】：原式＝3.（2014）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為.【解析】：橢圓右焦點(diǎn)為，即拋物線焦點(diǎn)，所以準(zhǔn)線方程4.（2014）設(shè)若，則的取值范圍為.【解析】：根據(jù)題意，，∴5.（2014）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.【解析】：6.（2014）若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線與底面夾角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【解析】：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，∵，∴，即，∴，即母線與底面夾角大小為7.（2014）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，則與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是.【解析】：曲線的直角坐標(biāo)方程為，與軸的交點(diǎn)為，到原點(diǎn)距離為8.（2014）設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，若，則.【解析】：，∵，∴9.（2014）若，則滿足的的取值范圍是.【解析】：，結(jié)合冪函數(shù)圖像，如下圖，可得的取值范圍是10.（2014）為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.【解析】：11.（2014）已知互異的復(fù)數(shù)滿足，集合，則.【解析】：第一種情況：，∵，∴，與已知條件矛盾，不符；第二種情況：，∴，∴，即；12.（2014）設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則.【解析】：化簡(jiǎn)得，根據(jù)下圖，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恰有三個(gè)交點(diǎn)，即13.（2014）某游戲的得分為，隨機(jī)變量表示小白玩該游戲的得分.若，則小白得分的概率至少為.【解析】：設(shè)得分的概率為，∴，且，∴，與前式相減得：，∵，∴，即14.（2014）已知曲線，直線.若對(duì)于點(diǎn)，存在上的點(diǎn)和上的使得，則的取值范圍為.【解析】：根據(jù)題意，是中點(diǎn)，即，∵，∴二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.（2014）設(shè)，則“”是“且”的 （）(A)充分條件. (B)必要條件.(C)充分必要條件. (D)既非充分又非必要條件.【解析】：B16.（2014）如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體排成一個(gè)正四棱柱，是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（）(A). (B).(C). (D).【解析】：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，等于乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴為定值，∴選A17.（2014）已知與是直線（為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于和的方程組的解的情況是 （）(A)無(wú)論如何，總是無(wú)解. (B)無(wú)論如何，總有唯一解.(C)存在，使之恰有兩解. (D)存在，使之有無(wú)窮多解.【解析】：由已知條件，，，∴有唯一解，選B18.（2014）設(shè)若是的最小值，則的取值范圍為（）(A). (B). (C). (D).【解析】：先分析的情況，是一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像，即符合題意，排除C選項(xiàng)；∴選D；三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19.（2014）(本題滿分12分)底面邊長(zhǎng)為的正三棱錐，其表面展開(kāi)圖是三角形，如圖.求的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積.【解析】：根據(jù)題意可得共線，∵，，∴，∴，同理，∴△是等邊三角形，是正四面體，所以△邊長(zhǎng)為4；∴20.（2014）(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1)若，求函數(shù)的反函數(shù)；(2)根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.【解析】：（1）∵，∴，∴，∴，∴，（2）若為偶函數(shù)，則，∴，整理得，∴，此時(shí)為偶函數(shù)若為奇函數(shù)，則，∴，整理得，∵，∴，此時(shí)為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)21.（2014）(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長(zhǎng)米，長(zhǎng)米.設(shè)點(diǎn)在同一水平面上，從和看的仰角分別為和.(1)設(shè)計(jì)中是鉛垂方向.若要求，問(wèn)的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到米）？ (2)施工完成后，與鉛垂方向有偏差．現(xiàn)在實(shí)測(cè)得，，求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）.【解析】：（1）設(shè)的長(zhǎng)為米，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴的長(zhǎng)至多為米（2）設(shè)，，則，解得，∴，∴的長(zhǎng)為米22.（2014）(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)，記.若，則稱(chēng)點(diǎn)被直線分割.若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線上存在點(diǎn)被直線分割，則稱(chēng)直線為曲線的一條分割線.(1)求證：點(diǎn)被直線分割；(2)若直線是曲線的分割線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.求證：通過(guò)原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是的分割線.【解析】：（1）將分別代入，得∴點(diǎn)被直線分割