天津市八校聯(lián)考2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+答案

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中八校聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)一．選擇題（每題5分，共45分）1.已知全集，集合，，則A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則

故選：A【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.命題“”的否定是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，由圖像可排除C，D；然后利用特殊值，取，可排除B.【詳解】定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，是奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)，，排除B；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等比數(shù)列滿足，，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再利用通項(xiàng)公式求解.【詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，所以，故選：C6.設(shè)，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】因?yàn)?，，在定義域上單調(diào)遞減，故，，，所以.故選：A7己知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由余弦定理的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)．【詳解】，時(shí)，，時(shí)函數(shù)取得最大值，A錯(cuò)；時(shí)，，時(shí)函數(shù)取得最大值，B錯(cuò)；時(shí)，，在此區(qū)間上遞減，C錯(cuò)；時(shí)，，在此區(qū)間上遞減，D正確．故選：D．8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線是圖象的一條對(duì)稱軸B.圖象的對(duì)稱中心為，C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象【答案】C【解析】【分析】由已知圖象求得函數(shù)解析式，將代入解析式，由其結(jié)果判斷A;求出函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷B;當(dāng)時(shí)，，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C;根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得平移后函數(shù)解析式，判斷D.【詳解】由函數(shù)圖象可知，,最小正周期為，所以，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，得：，結(jié)合，所以，故，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故直線不是圖象的一條對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤;對(duì)于B，令，則，即圖象的對(duì)稱中心為，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由于正弦函數(shù)在上遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C9.已知定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，則，所以在單調(diào)遞減，不等式可以轉(zhuǎn)化為，即，所以.故選：D.二、填空題（每題5分，共30分）10._______【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得答案.【詳解】,故答案為：.11.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【詳解】解：的定義域是，，令，解得：，故在遞增，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．12.若，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件兩次運(yùn)用基本不等式即可求解.詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，而定點(diǎn)在直線上，代入可得，利用乘“1”法即可得到最值．【詳解】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于找到“1”，隱藏的“1”在定點(diǎn)當(dāng)中，提醒我們?cè)趥淇贾?，要靈活的使用.

14.已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】.【解析】【分析】求導(dǎo)后得到在上恒成立，參變分離后得到在上恒成立，利用導(dǎo)函數(shù)求出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，故只需在上恒成立，則在上恒成立，其中在上恒成立，故，所以，故答案為：.15.已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】畫出的圖像,再分析與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】畫出函數(shù)的圖像,如圖所示：先求與相切時(shí)的情況,由圖可得此時(shí),設(shè)切點(diǎn)為,則,解得,.此時(shí).斜率.又當(dāng)時(shí)與平行也為臨界條件.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,需要根據(jù)題意畫出圖像,再分析臨界條件分析.屬于中檔題.三解答題（共75分）16.已知，，分別為銳角三角形三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．（1）求；（2）若，，求；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理可求解答案；（2）由余弦定理可求解答案；（3）由正弦的兩角差公式再結(jié)合二倍角公式可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由于，所以，由得，所以，且三角形銳角三角形，所以.【小問(wèn)2詳解】在中，由余弦定理有，解得或（舍），故.【小問(wèn)3詳解】由，可得，，.所以.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由條件得到，結(jié)合已知兩式相減得到，再驗(yàn)證，得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用分組轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和.【詳解】（1）…………….①………………..②①-②得，即又,是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（Ⅰ）得【點(diǎn)睛】本題考查已知求，以及分組轉(zhuǎn)化法求和，重點(diǎn)考查基本方法，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題容易忽略驗(yàn)證，一般求和的方法包含1.公式法求和；2.裂項(xiàng)相消法求和；3.分組轉(zhuǎn)化法求和；4.錯(cuò)位相減法求和，這些常用方法需熟練掌握.18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在上的最值．【答案】（1）（2）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）．【解析】【分析】（1）直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角恒等變換得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合（2）知的單調(diào)遞減區(qū)間為，進(jìn)而得在上的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)性求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋浴拘?wèn)2詳解】解：，所以的最小正周期為，令，解得，.即，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，最小正周期為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，?9.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組可求出和，從而可求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，然后分奇偶項(xiàng)求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，，，所以，解得，所以，【小?wèn)2詳解】由（1）得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)偶數(shù)時(shí)，，所以令，則，，所以，所以，所以，所以.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的最小值.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.（2）求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（3）結(jié)合（2）中的單調(diào)區(qū)間，對(duì)進(jìn)行分類討論，從而求得函數(shù)在區(qū)間的最小值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，故切線方程為：.【小問(wèn)2詳解】，∴，，∴①當(dāng)時(shí)，，∴僅有單調(diào)遞增區(qū)間，其為：，②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：.③當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).∴的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：.綜上所述：當(dāng)時(shí)，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為：.當(dāng)時(shí)，的單