2022秋北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊（1-6）單元檢測試卷（含答案）

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第（1-3）單元試卷

（含答案）第一章單元檢測試卷（滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.下列命題中，真命題是（）A.兩條對角線垂直的四邊形是菱形B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形C.兩條對角線相等的四邊形是矩形D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.菱形的周長為4,一個內(nèi)角為60°,則較短的對角線長為（）A.2B.小C.1D.J.如圖，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，打開.如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕成（）RDC,第7題圖）.如圖，點E,F,G,H分別為四邊形ABCD的四邊AB,BC,CD,DA的中點，則關(guān)于四邊形EFGH,下列說法正確的是（）A.一定不是平行四邊形B.一定不是中心對稱圖形C.可能是軸對稱圖形D.當(dāng)AC=BD時它是矩形.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別是6cm,8cm,AE±BC于點E,則AE的長是（）48 24 12 廣A.~cmB.—cmC.~cmD.5、/3cm5 5 5 ?.如圖，在aABC中，點D是邊BC上的點（與B,C兩點不重合），過點D作DE〃AC,DF〃AB,分別交AB,AC于E,F兩點，下列說法正確的是（）A.若ADLBC,則四邊形AEDF是矩形B.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是菱形.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點E,0,連接CE,則CE的長為（）A.3B.3.5C.2.5D.2.8

.如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是（）A.\8.當(dāng)C.1一半〃蛆-1乙 J O.如圖，點E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點，BE=BC,點P為CE上任意一點，PQJ_BC于點Q,PR_LBE于R,貝IPQ+PR的值為（）地1g廠4%AJC.^z-￡f.y]2乙 乙 乙二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）.已知菱形的周長是20cm,一條對角線長為8cm,則菱形的另一條對角線長為（）cm..矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件AB=BC（答案不唯一），使其成為正方形.（只填一個即可）.如圖，點E為正方形ABCD外一點，AE=AD,NADE=75°,則NAEB

.直角三角形斜邊上的高與中線分別是5c勿和6c處則它的面積是（）cm..如圖，矩形ABCD的對角線BD的中點為0,過點。作0E_LBC于點E,連接0A,已知AB=5,BC=12,則四邊形ABE0的周長為（）..如圖，ZM0N=45°,0A1=L作正方形ABCA,周長記作3；再作第二個正方形A2B2C2A3,周長記作C2；繼續(xù)作第三個正方形A3B3c3A4,周長記作C3；點A”周周A,…在射線0N上，點B”B2,周B”…在射線0M上，依此類推，則第n個正方形的周長（）.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）.如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上的點，求證：AE=CE..如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長度之比為3：4,周長為40cm,求菱形的高及面積..如圖，在矩形ABCD中，點E為AD邊上一點，EF±CE,交AB于點F,若DE=2,矩形的周長為16,且CE=EF,求AE的長.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分).如圖，已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點0,Z0BC=N0CB.(1)求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形.E0.如圖，已知BA=AE=DC,AD=EC,CE1AE,垂足為E.(1)求證：△DCAg^EAC；(2)只需添加一個條件，即AD=BC(答案不唯一)，可使四邊形ABCD為矩形，請加以證明..如圖，在AABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延長線上，且AF=CE=AE.(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；(2)當(dāng)NB滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.AC五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分).如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF.(1)求證：BE=BF；⑵若NABE=20°,求NBFE的度數(shù);⑶若AB=6,AD=8,求AE的長..如圖，在以ZkABC中，ZB=90°,AC=60cm,NA=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4頌/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cWs的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D,E運動的時間是ts(0Vt<15).過點D作DF_LBC于點F,連接DE,EF.(1)求證：AE=DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時，4DEF為直角三角形？請說明理由..已知正方形ABCD中，點E,F分別為BC,CD上的點，連接AE,BF相交于點H,且AE_LBF.(1)如圖1,連接AC交BF于點G,求證：NAGF=NAEB+45°；(2)如圖2,延長BF到點M,連接MC,若NBMC=45°,求證：AH+BH=BM；(3)如圖3,在⑵的條件下，若點H為BM的三等分點，連接BD,DM,若HE=1,求aRDM的面積.ADADADBECBECBEC圖1 圖2 圖3答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（。A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等〃.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.下列命題中，真命題是（〃）4兩條對角線垂直的四邊形是菱形B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形C.兩條對角線相等的四邊形是矩形D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.菱形的周長為4,一個內(nèi)角為60°,則較短的對角線長為（。A.2B.小C.1D.~.如圖,將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，打開.如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕成（。A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角.如圖，點E,F,G,H分別為四邊形ABCD的四邊AB,BC,CD,DA的中點，則關(guān)于四邊形EFGH,下列說法正確的是（。

A.一定不是平行四邊形B.一定不是中心對稱圖形C.可能是軸對稱圖形D.當(dāng)AC=BD時它是矩形6.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別是6cm,8cm,AELBC于點E,則AE的長是（而48 24 12A.-cmB.-cmC.~cmD.5a/3cm5 5 5 v.如圖，在4ABC中，點D是邊BC上的點（與B,C兩點不重合）,過點D作DE〃AC,DF〃AB,分別交AB,AC于E,F兩點，下列說法正確的是（〃）A.若AD_LBC,則四邊形AEDF是矩形.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是菱形8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點E,0,連接CE,則CE的長為（0A.3B.3.5C.2.5D.2.8，第10題圖）.如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是（〃）TOC\o"1-5"\h\zA18.4C.1一算〃也-1

Lt <J O.如圖，點E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點，BE=BC,點P為CE上任意一點，PQ_LBC于點Q,PR_LBE于R,貝ljPQ+PR的值為（〃）a/2 1 VI r-乙 乙 乙二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）.已知菱形的周長是20。勿，一條對角線長為8c勿，則菱形的另一條對角線長為6cm..矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件AB=BC（答案不唯一），使其成為正方形.（只填一個即可）.如圖，點E為正方形ABCD外一點，AE=AD,NADE=75°,則/AEB=30。.面積是30c/zz2.15.如圖，矩形ABCD的對角線BD的中點為0,過點0作0E1BC于點E,連接0A,已知AB=5,BC=12,則四邊形ABEO的周長為20..如圖，ZM0N=45°,0Ai=l,作正方形A1BCA2,周長記作G；再作第二個正方形A2B2C2A3,周長記作C2；繼續(xù)作第三個正方形A3B3c3A一周長記作C3；點A”A2,A3,Al在射線ON上,點B“B2,B3,Bi…在射線0M上，依此類推，則第n個正方形的周長&=2田.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）.如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上的點，求證:AE=CE.證明：?.?四邊形ABCD為正方形，；.AB=CB,NABE=NCBE.在'AB=CB,△ABE和4CBE中，?NABE=NCBE,,.-.△ABE^ACBE(S^S),AAE、BE=BE,.如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長度之比為3:4,周長為40cm,求菱形的高及面積.解：：BD：AC=3：4,.?.設(shè)BD=3x,AC=4x,：.B0=~,A0=乙52x,又???AB2=BO2+A()2,AAB=-x,丁菱形的周長是40cm,AAB=乙540+4=10(。/)，即.x=10,.\x=4,ABD=12cm.AC=16cm,AS乙菱形abcd=$BD?AC=tX12X16=96(cii),又二節(jié)菱形abcd=AB?h,.??h=TT乙 乙 U=9.6(cr),菱形的高是9.6cm,面積是96cm.如圖，在矩形ABCD中，點E為AD邊上一點，EF1CE,交AB于點F,若DE=2,矩形的周長為16,且CE=EF,求AE的長.fil 解:VEF±EC,.??N1+N3=9O。.???在矩形ABCD中,ZA=ZD=90°,.,.N3+N2=90°,/I=/2.又：EF=EC,AAEFA^ACEDC4/S,，AE=CD.設(shè)AE=x,則DC=x.由矩形的周長為16得2x+2=8,，x=3,即AE的長為3四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）.如圖，已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點0,Z0BC=Z0CB.

⑴求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形.解:⑴???四邊形ABCD是平行四邊形，?,.OA=OC,OB=OD,VZOBC=ZOCB,.?.OB=OC,，AC=BD,平行四邊形ABCD是矩形(2)AB=AD(或AC_LBD答案不唯一).理由：..?四邊形ABCD是矩形，又???AB=AD,...四邊形ABCD是正方形(或：..?四邊形ABCD是矩形，又???AC_LBD,.?.四邊形ABCD是正方形).如圖，已知BA=AE=DC,AD=EC,CE±AE,垂足為E.⑴求證:ADCA^AEAC；⑵只需添加一個條件，即AD⑵只需添加一個條件，即AD=BC(答案不唯一)，可使四邊形ABCD為矩形，請加以證明.'DC=EA,解：(1)在4DCA和aEAC中，?AD=CE,.,.△DCA^AEAC(555)、AC=CA,(2)添加AD=BC,可使四邊形ABCD為矩形.理由：VAB=DC,AD=BC, 四邊形ABCD是平行四邊形..-.ZE=90°,由⑴知△DCAgZ\EAC,.*.ZD=ZE=90o,二四邊形ABCD為矩形.如圖，在4ABC中，NACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延長線上，且AF=CE=AE.（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)NB滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.解：（1）由題意知NFDC=NDCA=90°,AEF/ZCA,NAEF=NEAC.：AF=CE=AE, /F=NAEF=NEAC=NECA.又〈AEnEA,.?.△AECg/XEAF,，EF=CA,.?.四邊形ACEF是平行四邊形（2）當(dāng)NB=30°時，四邊形ACEF是菱形.理由：NB=30°,NACB=90。，，AC=；AB.VDE垂直平分BC,.\BE=CE.VAE=CE,，AE=BE=CE=；AB,；.AC=CE,由（1）得四邊形ACEF是平行四邊形，，四邊形ACEF是菱形五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF.（1）求證：BE=BF；(2)若NABE=20°,求NBFE的度數(shù);⑶若AB=6,AD=8,求AE的長.解：(1)由題意得NBEF=NDEF.?.?四邊形ABCD為矩形，.?.□￡〃BF,，NBFE=NDEF,I.ZBEF=ZBFE,.\BE=BF(2)B四邊形ABCD為矩形，??.NABF=90°；而NABE=20°,.?.NEBF=90°-20°=70°；又?「NBEF=NBFE,.'/BFE的度數(shù)為55° (3)由題意知BE=DE；設(shè)AE=x,則BE=DE=8—x,由勾股定理得(8—x)2=6''+x'7 7解得x=~,即AE的長為工.如圖，在心Z^ABC中，NB=90°,AC=60cm,NA=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2。加/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D,E運動的時間是ts(0VtW15).過點D作DF_LBC于點F,連接DE,EF.(1)求證：AE=DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時，4DEF為直角三角形？請說明理由.CFB解：(1)VZDFC=90°,ZC=30°,DC=4t,.\DF=2t,又TAE=2t,...AE=DF(2)能，理由：VAB±BC,DF±BC,，AE〃DF,又VAE=DF,四邊形AEFD為平行四邊形，當(dāng)AE=AD時，四邊形AEFD為菱形,即60—4t=2t,解得t=10,.?.當(dāng)t=10秒時，四邊形AEFD為菱形(3)①當(dāng)NDEF=90°時，由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形,.,.EF/7AD,.?.NADE=NDEF=90°,VZA=60°,.?.NAED=30°,.*.AD=|AE=t,又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12；②當(dāng)NEDF乙=90°時，四邊形EBFD為矩形，在以4AED中NA=60。，則NADE15=30°,.\AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=—；③若NEFD=90°,乙15則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.綜上所述，當(dāng)t=^s乙或12s時，4DEF為直角三角形.已知正方形ABCD中，點E,F分別為BC,CD上的點，連接AE,BF相交于點H,且AE_LBF.(1)如圖1,連接AC交BF于點G,求證：NAGF=NAEB+45°；(2)如圖2,延長BF到點M,連接MC,若NBMC=45°,求證：AH+BH=BM；⑶如圖3,在⑵的條件下，若點H為BM的三等分點，連接BD,DM,若HE=1,求ARDM的面積.DADADBECBECBEC圖1 圖2 圖3解:圖3(1)：四邊形ABCD是正方形，??.NABC=NBCD=90°,ZACB=NACD=45°,VAE±BF,AZAEB+ZFBC=90°,VZFBC+ZBFC=90°.?./AEB=NBFC,VZAGF=ZBFC+ZACF,AZAGF=ZAEB+45° (2)過C作CK_LBM于K,，NBKC=NAHB=90°,：/BMC=45。，，CK=MK,：四邊形ABCD是正方形，，AB=BC,NABC=NBCD=90°,AZABH=ZBCK,.,.△ABH^ABCK(JJ5),，BH=CK=MK,AH=BK,，BM=BK+MK=AH+BH(3)由(2)得，BH=CK=MK,為BM的三等分點,.\BH=HK=KM,過E作ENJLCK于N,；?四邊形HENK是矩形，，HK=EN=BH,NBHE=/ENC,/.ABHE^AENCUS?!),HE=CN=NK=1,，CK=BH=2,...BM=6,連接CH,VHK=MK,CK±MH,NBMC=45°,.*.CH=CM,ZMCH=90°,AZBCH=ZDCM,BHC^ADMC(5^5),，BH=DM=2,/BHC=NDMC=135°,/.ZDMB=90°,...△BDM的面積為:DM?BM=6北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二單元試卷(含答案)(滿分：100分，時間：90分鐘)一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分).下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x+1)XXC.ax"+bx+c=0D.x，+2x=x,—1.把方程x2—10x=-3左邊化成含有x的完全平方式，下列做法正確的是()A.x'2—10x+(—5尸=28B.x2-10x+(-5)2=22C.x2+10x+52=22D.x2-10x+5=2.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一個根為2,則b的值為()A.1B.2C.3D.7.方程(x—2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.Xi=2,X2=3D.Xi=2,x2=—3.解方程(x+l)(x+3)=5較為合適的方法是()A.直接開平方法B.配方法C.公式法或配方法D.因式分解法.關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k2-2B.k>-2且kWOC.k2一2且kWOD.kW-27.已知一元二次方程x2-3x-l=O的兩個根分別是x”x2,則x：X2+x高的值為()A.—3B.3C.—6D.6.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1+x)2=108B.168(l-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=108.有一塊長32cm,寬24。勿的矩形紙片，在每個角上截去相同的正方形，再折起來做一個無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，則盒子的高是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.定義運算：a*b=a(l—b).若a,b是方程x，'一x+ji=O(mVO)的兩根，貝!Jb*b—a*a的值為()A.QB.\C.2D.與m有關(guān)二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分).方程(x+2)"=x+2的解是()o.當(dāng)k=0時，方程x"+(k+l)x+k=O有一根是()..寫出以4,—5為根且二次項的系數(shù)為1的一元二次方程是().若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2—8m+l的值為（圖1 圖2.在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖1）的四周鑲上寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖2）,使整個掛圖的面積是80平方分米，設(shè)金色紙邊寬為x分米，可列方程為（ ）..畢業(yè)晚會上，某班同學(xué)每人向本班其他同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班有（）名同學(xué).三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）.用指定方法解下列方程：（l）x?—4x+2=0（配方法）；（2）x'+3x+2=0（公式法）..已知方程X?—ax-3a=0的一個根是6,求a的值和方程的另一個根..試證明關(guān)于x的方程（a?—8a+20）x'+2ax+l=0無論a取何值,該方程都是一元二次方程.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分).某地地震牽動全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天該單位能收到多少捐款？.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+l=0.(1)求證：無論m取何值時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若X”X2是原方程的兩根，且|Xi-"X21=2啦，求m的值..已知：關(guān)于x的方程4mx+4m」-1=0.(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)若aABC為等腰三角形，BC=5,另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長.五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分).已知一元二次方程x2+px+q+l=0的一個根為2.(1)求q關(guān)于P的關(guān)系式；(2)求證：方程x2+px+q=0有兩個不等的實數(shù)根；(3)若方程x2+px+q+l=0有兩個相等的實數(shù)根，求方程x2+px+q=0兩根..某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60m,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊.(1)若絲綢花邊的面積為650c小求絲綢花邊的寬度；(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售,那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天所獲利潤能否達到22500元，如果能應(yīng)該把銷售單價定為多少元？如果不能，請說明理由.4040cm.如圖，在心ZiABC中，AC=24cm,BC=7cm,點P在BC上，從點B到點C運動(不包括點C),點P運動的速度為2cm/s；點、Q在AC上從點C運動到點A(不包括點A),速度為5cMs.若點P,Q分別從B,C同時運動，且運動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程.(1)當(dāng)t為何值時，P,Q兩點的距離為5斕cm?(2)當(dāng)t為何值時，^PCQ的面積為15c芾(3)請用配方法說明，點P運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最??？最小面積是多少？一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分).下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是(心A.3(x+1)2=2(x+1)XXC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2—12.把方程x2—10x=-3左邊化成含有x的完全平方式，下列做法正確的是⑶A.x2-10x+(-5)2=28B.x2-10x+(-5)2=22C.x2+10x+52=22D.x2-10x+5=2.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一個根為2,則b的值為(。A.1B.2C.3D.7.方程(x—2)(x+3)=0的解是(〃)A.x=2B.x=-3C.Xi=2,X2=3D.Xi=2,X2=—3.解方程(x+1)(x+3)=5較為合適的方法是(。A.直接開平方法B.配方法C.公式法或配方法D.因式分解法.關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(。A.k2-2B.k>—2且kr0C.k?—2且kWOD.kW—2.已知一元二次方程x2—3x—1=0的兩個根分別是x“X2,則xfxz+xix；的值為(4)A.——3B.3C.——6D.6.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得(面A.168(1+x)2=108B.168(l-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=108.有一塊長32cm,寬24cr的矩形紙片，在每個角上截去相同的正方形，再折起來做一個無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，則盒子的高是(。A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.定義運算：a*b—a(l—b).若a,b是方程x?—x+/i=0(mVO)的兩根，則b*b-a*a的值為(4)A.QB.\C.2D.與m有關(guān)二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分).方程(x+2)?=x+2的解是兌=—2,X2=-1..當(dāng)k=0時，方程x2+(k+l)x+k=0有一根是0..寫出以4,-5為根且二次項的系數(shù)為1的一元二次方程是xL+x_20=0..若關(guān)于x的方程X,一mx+m=O有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2—8m+1的值為1..在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖1）的四周鑲上寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖（如圖2）,使整個掛圖的面積是80平方分米，設(shè)金色紙邊寬為x分米，可列方程為（2x+6）（2x+8）=80..畢業(yè)晚會上，某班同學(xué)每人向本班其他同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班有18名同學(xué).三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）.用指定方法解下列方程：（l）x?—4x+2=0（配方法）；（2）x'+3x+2=0（公式法）.解：Xi=2+，Lx2=2—y[2解：Xi=-1,x2=—2.已知方程x?-ax-3a=0的一個根是6,求a的值和方程的另一個根.解：根據(jù)題意得，6”-6a—3a=0,.,.a=4,.,.方程為x--4x—12=0,設(shè)另一個根為X”則Xi+6=4,得xi=-2,故a的值是4,方程的另一個根為一2.試證明關(guān)于x的方程(a‘一8a+20)x'+2ax+1=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程.證明：Va2—8a+20=(a—4)2+4^4,.,?無論a取何值,a2—8a+2024,即無論a取何值，原方程的二次項系數(shù)都不會等于0,/.關(guān)于x的方程(a?—8a+20)x'+2ax+l=0,無論a取何值，該方程都是一元二次方程四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分).某地地震牽動全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天該單位能收到多少捐款？解:(1)10%(2)12100X(1+0.1)=13310(元).已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+l=0.(1)求證：無論m取何值時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若X”X2是原方程的兩根，且|xi—Xz|=2啦，求m的值.解：(1)V△=(m+3)2-4(m+l)=m2+2m+5=(m+l)2+4>0,...無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)：x“X2是原方程的兩根，，Xi+x2=—(m+3),XiX2—m+1.V|Xi—x21=2y[2,(Xi—x2)2=8, (xi+x2)2—4xiX2=8,；.(一m—3/一4(m+l)=8,:.m,=l,ni2=-3,.?.m的值為1或一322.已知：關(guān)于x的方程4mx+4m」-1=0.(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)若AABC為等腰三角形，BC=5,另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長.解：⑴= —4(媼-1)=4>0,.,.無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)???△>(),AABC為等腰三角形,另外兩條邊是方程的根，，5是方程x2-4mx+4m2—1=0的根.將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-l=0,解得：m,=2,m2=3.當(dāng)m=2時，原方程為X?—8x+15=0,解得：x,=3,x2=5,V3,5,5能夠組成三角形，...該三角形的周長為3+5+5=13；當(dāng)m=3時，原方程為x-12x+35=0,解得：x1=5,x2=7,V5,5,7能夠組成三角形，...該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.已知一元二次方程x2+px+q+l=0的一個根為2.(1)求q關(guān)于P的關(guān)系式；(2)求證：方程x2+px+q=0有兩個不等的實數(shù)根；(3)若方程x2+px+q+l=0有兩個相等的實數(shù)根，求方程x2+px+q=0兩根.解：(1),一元二次方程x?+px+q+1=0的一根為2,.，.4+2p+q+l=0, q=2p—5(2)Vx'+px+q=O, △=p,-4q=p?—4(—2p—5)=8+4)-+4>0,.,.方程x-+px+q=O有兩個不等的

p‘一4q—4=0①，解.q=-2p—5②，實數(shù)根(3)?.,x2+px+q+l=0有兩個相等的實數(shù)根，，△p‘一4q—4=0①，解.q=-2p—5②，p=4, p=-49得《 把《 代入x-+px+q=0,得x~—4x+3=0,解得、q=3, 匕=3Xi—1,X2=324.某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60腐，寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊.(1)若絲綢花邊的面積為650cut,求絲綢花邊的寬度；(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售,那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天所獲利潤能否達到22500元，如果能應(yīng)該把銷售單價定為多少元？如果不能，請說明理由.二li^m[■40cmIII** 60cm ?解：(1)設(shè)花邊的寬度為Xcm,根據(jù)題意得：(60-2X)(40-X)=60X40—650,整理得x2-70x+325=0,解得：x=5或x=65(舍去).答：絲綢花邊的寬度為5M(2)設(shè)每件工藝品降價x元出售，則根據(jù)題意可得：(100-X-40)(200+20x)-2000=22500,整理得：x2-50x+625=0,解得：x=25.，售價為100—25=75(元),答：當(dāng)售價定為75元時能達到利潤22500元

25.如圖，在/ZiABC中，AC=24cm,BC=7cm,點P在BC上，從點B到點C運動(不包括點C),點P運動的速度為2c勿/s；點Q在AC上從點C運動到點A(不包括點A),速度為5czzz/s.若點P,Q分別從B,C同時運動，且運動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程.(1)當(dāng)t為何值時，P,Q兩點的距離為5姆cm?(2)當(dāng)t為何值時，APCQ的面積為15cnT(3)請用配方法說明，點P運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最小？最小面積是多少？BCBC解：(1)???在AYZkABC中,AC=24cm,BC=7cm,AAB=25cm,設(shè)經(jīng)過ts后，P,Q兩點的距離為56cm,ts后，PC=(7—2t)cm,CQ=5tcm,根據(jù)勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,代入數(shù)據(jù)(7—2t)?+s后，S/xpcq的面積為15cm.ts后，PC=(7—2t)cm,CQ=5tcm,S(5t)2=(5^/2)(5t)2=(5^/2)2；解得1=1或1=白(不合題意舍去)(2)設(shè)經(jīng)過t△pcq=5X(7—2t)X5t—15,解得ti=2,tz=1.5,經(jīng)過2s或1.5s后，Sapcq的面積為15c勿2(3)設(shè)經(jīng)過ts后，△PCQ的面積最大，則此時四邊形BPQA的面積最小，ts后，PC=(7—2t)cm,CQ=5tcm,i i 5Sapcq=oXPCXCQ=-X(7—2t)X5t=-x(—2t2+7t),配方得SApcqTOC\o"1-5"\h\z. 7.2,245—245nrI7 .A,,?. 245=—5(t—：)+-;"不即t=1s時，A^PCQ的取大面積為4lblb 4 1bi 245，四邊形BPQA的面積最小值為：Saabc-S/xpcq最大=^X7X24-1zz 1b1099 7 1099*(4)，當(dāng)點P運動彳秒時，四邊形BPQA的面積最小為*c/lb 4 lb第三章單元測試卷（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）.在拋擲硬幣的試驗中，下列結(jié)論正確的是C4）A.經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定B.拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同C.拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率為0.5D.若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518,則“正面向下”的頻率也為0.518.在一個不透明的袋中裝有2個黃球和2個紅球，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，從袋中任意摸出一個球，然后放回攪勻，再從袋中任意摸出一個球，那么兩次都摸到黃球的概率是（。D.\.學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟

兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率為（。.在一個不透明的袋中裝著2個紅球和1個黃球，它們除顏色外其他均相同，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好都是紅球的概率為（6）A.7B.~C.7D.~2 3 4 6.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3,則估計盒子中大約有紅球（而A.16個B.14個C.20個D.30個.如圖，隨機閉合開關(guān)S,S,W中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是（B）1C.-O第7題圖）第7題圖）.如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等,那么兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是(。TOC\o"1-5"\h\z19 10 6 5A—— r—— r——n——25 25 25 25.擲兩枚正六面體骰子，所得點數(shù)之和為11的概率為(力)18 36 12 15.有三張正面分別寫有數(shù)字一1,1,2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(a,b)在第二象限的概率是(而1112A.~B.~C.-D.~0 3 2 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A”A?在x軸上，點B”B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為4(1,0),A2(2,0),B,(0,1),B2(0,2),分別以A”A2,B,,B2其中的任意兩點與點。為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(〃)3 12 1A.~B.-C.-D.~x O O二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分).在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%,估計袋中白球有4個..有一雙白手套和一雙黑手套(不分左右)，小明夜里出門，因天氣寒冷要戴手套，可恰好停電，則小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是「O.有A,B兩只不透明口袋，每只口袋裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細”“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細心”字樣的概率是:.A.如圖，一只螞蟻從A點出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是）.從長度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機抽取三條，能構(gòu)成三角形的概率是）乙.形狀大小一樣、背面相同的四張卡片，其中三張卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一張，前一個人隨機抽一張記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個人再隨機抽一張記下數(shù)字3算一次，如果兩人抽一次的數(shù)字之和是8的概率為京，則第四張卡片16正面標(biāo)的數(shù)字是5或6.三、解答題（一）（本大題3個小題，每小題6分，共18分）.隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（請用樹狀圖或列表法說明）解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第一次第二次正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3種，因此至少有一次正面朝上的概率為34.小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色.小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上.請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率.上*?仁 4解：國樹狀圖：珞5,笈粽也生粽9 1P（都是藍色）=&=鼻o3.小穎為九年級1班畢業(yè)聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”的游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若有一個轉(zhuǎn)盤的指針指向藍色，另一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色，則“配紫色”成功，游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率./紅＜&釬收6-仁解：用樹狀圖來說明： 苴〈登3 1所以，配成紫色的概率為P（配成紫色）=E=3,所以游戲者獲勝0Z的概率為1四、解答題（二）（本大題3個小題，每小題7分，共21分）.研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色的數(shù)量?

操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗，摸球試驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結(jié)果如下表:球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測計算：由上述摸球試驗可推算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？(2)盒中有紅球多少個？解：(1)由題意可知，50次摸球試驗活動中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，.?.紅球占總球數(shù)的百分比為20?50X100%=40%,黃球占總球數(shù)的百分比為30?50X100%=60%(2)由題意知，50次摸球50試驗活動中，出現(xiàn)有記號的球4次，.?.總球數(shù)為了X8=100,.?.紅球數(shù)為100X40%=40.盒中有紅球40個21.個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字

21.個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“中,，“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“中”的概率為;;(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表法或樹狀圖法的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“中國”的概率.???共有12種等可能的結(jié)果，取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“中國”的有4種情況,±_1

“美麗”或“中國”的有4種情況,±_1

12=3.甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為-7,-1,3.乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為一2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x,y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況；(2)求點A落在第三象限的概率.解：(1)列表得：-7~13-2(-7,-2)(—1,—2)(3,—2)1(-7,1)(―L1)(3,1)6(—7,6)(—1,6)(3,6)可知，點A共有9種情況（2）由（1）知點A的坐標(biāo)共有9種等可能的情況，點A落在第三象限（事件A）共有（-7,-2）,（-1,-2）2兩種情況，???P（A）=g五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）.甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A,B分別分成4等份，3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示.游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針必須指到某一數(shù)字，否則重轉(zhuǎn).（1）請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（2）若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字都是方程X?—4x+3=0的解時，則甲獲勝；若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字都不是方程x2-4x+3=0的解時，則乙獲勝.問他們兩人誰獲勝的概率大？請分析說明.針聒解：(1)畫樹狀圖得：△小心則共有12種等可能的結(jié)果(2)Vx2—4x+3=0, (x—1)(x—3)=0,解得：Xi=l,x2=3,2???甲獲勝的情況有2種情況，乙獲勝的有4種情況，，P(甲獲勝)=冠1 41P(乙獲勝)=而=三，...乙獲勝的概率大b 12324.準備兩組相同的牌，每組三張大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別為-1,0,1.從每組中各摸出一張牌.(1)兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少？(2)兩張牌的牌面數(shù)字和等于幾的概率最大？(3)兩張牌的牌面數(shù)字和大于0的概率是多少？布■胎-1 0 1解：(1)畫樹狀圖得：則摸出的牌的所有可能的情況有：(一1,一1)(一1,0)(—1,1)(0,-1)(0,0)(0,1)(1,-1)(1,0)(1,1)；?.?兩張牌的牌面數(shù)字和等2于1的有2種情況，.?.兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是w(2)Vy兩張牌的牌面數(shù)字和等于一2的只有1種情況，兩張牌的牌面數(shù)字和等于一1的有2種情況，兩張牌的牌面數(shù)字和等于0的有3種情況,兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的有2種情況，兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的只有1種情況；J兩張牌的牌面數(shù)字和等于0的概率最大，是:O(3),兩張牌的牌面數(shù)字和大于0的有3種情況，，兩張牌的牌面數(shù)字和大于o的概率是:25.小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是)(2)如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率；(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)解：(1)二?第一道單選題有3個選項，.?.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是：1(2)分別用A,B,C表示第一道單選題的3個選項，a,b,c表示剩下的第二道單選題的外船ABC3個選項，畫樹狀圖得：小.小、?.?共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，，力明順利通關(guān)的概率為:（3）、?如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為1???建議小明在第一題使用“求助”北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第（4-6）單元試卷（含答案）（滿分：100分，時間：90分鐘）

第四章單元測試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）x+y3x—51x+y3x—5x3x+y4xy45虧B?丁飛9=5D.2.如圖，直線2.如圖，直線a,b,c分別與直線m,n交于點A,B,C,D,E,F.已知直線a〃b〃c,若AB=2,BC=3,.如圖，點D,E分別是aABC的邊AB,AC上的中點，如果△ADE的周長是6,則AABC的周長是（8）A.6B.12C.18D.24.已知△ABCs/XDEF,且相似比為1：2,則4ABC與4DEF的面積比為（力）

41：484：1C,1：2 2：1.如圖，B，C是4ABC以點0為位似中心變換得到的，若△A'B'C的面積與AABC的面積比是4：9,則OB'：0B為(力)2：383：2C.4：5 4：9.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點，在近岸取點B,C,D,使得ABJ_BC,CD_LBC,點E在BC上，并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于(而A.60mB.40mC.30mD.20m.如圖，點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以點C,D,E為頂點的三角形與aABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是(而A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)，第7題圖)「，第8題圖)，第7題圖)「，第8題圖)快 TB—3第9題圖) “J 第10題圖).如圖，P為aABC邊AB上一點且AP:BP=1：2,E,F分別是PB,PC的中點，^ABC,ZXPEF的面積分別為S和S”則S和8的關(guān)系式

.如圖，在4ABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平分線0D交AB于點0,交AC于點D,連接BD.下列結(jié)論錯誤的是（。A.NC=2NAB.BD平分NABCC.Sabcd=SabodD.點D為線段AC的黃金分割點.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,點P為AB邊上一動點，若4PAD與aPBC是相似三角形,滿足條件的點P的個數(shù)是（。41個82個C.3個4個二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）.若1,2,3,x是成比例線段,則x=6.4Xm4, 、 ?,x-m4ADAB.右亍=1=g（y/n）,ADAB.如圖，在AABC中，點D,E分別為AB,AC上的點，若DE〃BC,」AD+DE+AEJ3人/B+BC+AC3"北岸/南岸$，第16題圖）北岸/南岸$，第16題圖）.如圖，在aABC中，AB/AC.D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點，添加一個條件：DF〃AC或NBFD=NA,可以使得4FDB與4ADE相似.（只需寫出一個）.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E是AD的中點，CF_L12BE于點F,則CF=w.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為22.5米.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）.如圖，若點P在線段AB上，點Q在線段AB的延長線上，AB=10,APB Q解：設(shè)AP=3x,BP=2x.?.?AB=10,，AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10.；.x=2.；.AP=6,BP=4. 可設(shè)BQ=y,貝ljAQ=AB+BQ=10+y. .解得y=20..*.PQ=PB+BQ=4+20=y/24abc.已知a,b,c為4ABC的三邊長，且a+b+c=36,廠廠中求△ABC三邊的長.

解：設(shè)A*\k(?O),則a=3k,b=4k,c=5k,.??a+b+c=36,，3k+妹+5k=36,，k=3,，a=9,b=12,c=15.如圖，點D是ZiABC的邊AC上的一點，連接BD,已知NABD=ZC,AB=6,AD=4,求線段CD的長.解：在△在D和4ACB中,ZABD=ZC,NA=NA,AAABD^AABADAB236ABADAB236ACB, AB=69AD=4,**?AC=.n=~ACAB AD4=9,則CD=AC-AD=9-4=5四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(—1,2),B(—3,4),C(—2,6).(1)畫出4ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△ABG；(2)在網(wǎng)格內(nèi)以原點0為位似中心，畫出將△AB3三條邊放大為原來的2倍后的AAzB2c人.如圖，小明想用鏡子測量一棵古松樹AB的高，但因樹旁有一條小河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，第一次他把鏡子放在點C處，人在點F處正好看到樹尖A；第二次他把鏡子放在點C'處，人在點F'處正好看到樹尖A,已知小明眼睛距地面L6m,量得CC，=7勿，CF=2勿，CF，=3勿，求這棵古松樹AB的高.B CFCF'解：根據(jù)反射定律可以推出NACB=NECF,ZAC;B=NE'CF',/.△BAC^AFEC,AACZB^AEZCF',設(shè)AB=x,16216 3BC=y,則-=-，，-=H，解得x=11.2,y=14.答：這棵古松xyx7+y的高約為IL2m.如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連接DE,過頂點B作BFJ_DE,垂足為F,BF交邊DC于點G.⑴求證：GD?AB=DF?BG；(2)連接CF,求證：ZCFB=45°.BCE證明：（D???四邊形ABCD是正方形.?.NBCD=/ADC=90°,AB=BC,VBF1DE,.*.ZGFD=90o，，/BCD=/GFD,：/BGC=NFGD,AABGBC.,.△BGC^ADGF, ADG?BC=DF?BG,VAB=BC,，DG?ABDGDr/、、… AABGCGBGDG=DF-BG⑵連接BD,CF,VABGC^ADGF,.*.—=77,DGrGCGrG又?.?/BGD=/CGF,.*.△BGD^ACGF,NBDG=NCFG,?四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，.?.NBDG=[nADC=45°,ZCFB=乙45°五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，在aABC中，NABC=90°,F是AC的中點，過AC上一點D作DE〃AB,交BF的延長線于點E,AG1BE,垂足是G,連接BD,AE.(1)求證：△ABCs/\BGA；⑵若AF=5,AB=8,求FG的長；DE(3)當(dāng)AB=BC,NDBC=30°時，求京的值.解：(1)?.?NABC=90°,F是AC的中點，，BF=；AC=AF,AZFAB=NFBA,VAGIBE,AZAGB=90°,，NABC=NAGB,.二△ABC^△BGA/、 AAB(2)VAF=5,.?.AC=2AF=10,BF=5,VAABC^ABGA,/.—=AUBG AB282 32 32 7 ,、… 4薪，.-.BG=—,.\FG=BG-BF=--5=-(3)延長ED交AB AC10 5 5 5BC于H,則DH_LBC,/.ZDHC=90°,VAB=AC,F為AC的中點,BNC=45°,NCBF=45°,.,.ADHC,ABEH是等腰直角三角形，，DH=HC,EH=BH,設(shè)DH=HC=a,VZDBC=30°,，BD=2a,BH=/

a,.*?EH—DEa,.*?EH—DE=("^3—l)a,.DEV3-1BD224.如圖①，AB〃CD,且AB=2CD,E是AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的動點，EF與BD相交于點M.(1)求證：△EDMs/\FBM；⑵若F是BC的中點，BD=12,求BM的長;⑶如圖②,若AD=BC,BD平分NABC,點P是線段BD上的動點,是否存在點P使DP-BP=BF-CD,若存在，求出NCPF的度數(shù)；若不存在，請說明理由.解：(1)VAB=2CD,點E是AB的中點，，DC=EB.又?；AB〃CD,???四邊形BCDE為平行四邊形，，ED〃BC..?.NEDB=NFBM.又=NBMF,AAEDM^AFEM/、入a DMDE?(2)VAEDM^AFBM,.,.高;=而，?.-是BC的中點，，DE=BC=BMBF,112BF,；.DM=2BM,，DB=DM+BM=3BM,VDB=12,.*.BM=-DB=-X12oo=4(3)存在，VDC/7AB,，NCDB=NABD,：BD平分NABC,AZPDCBD=NABD,AZCDB=ZCBD,，DC=BC,VDP?BP=BF?CD,.\—BrCD,.,.△PDC^AFBP,.?.NBPF=/PCD,VZDPC+ZCPF+ZBPFDr=180°,ZDPC+ZPDC+ZPCD=180°,，NPDC=NCPF,VAD=

BC=DC=BE=AE,.'.△ADE是等邊三角形，.*.ZAED=60o,ZEDBNPDC=30°，.?./CPF=3025.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,點E是BC上的一個動點，連接DE,交AC于點F.(1)如圖①，當(dāng)焉=:時，求泮的值；E/DO 0ACDFCF1(2)如圖②，當(dāng)證=一時，求AF與0A的比值(用含m的代數(shù)式表EBm示)；CF1(3)如圖③，當(dāng)品=一時，過點F作FGJ_BC于點G,探索EG與BGEBm的數(shù)量關(guān)系(用含m的代數(shù)式表示)，并說明理由.圖① 圖②圖① 圖② 圖③TOC\o"1-5"\h\zCE1 CE1解：（1）;^=k，...才=不?..四邊形ABCD是矩形，.??AD〃BC,DDO DC4AD=BC/.△CEF^AADF,.EF_CE.EF_CE_j.S△CEFAD=BC/.△CEF^AADF,…加=疝，??加=麗=疝 加設(shè)EC=1,則BE=m,?.?四邊形ABCD是矩形，/.AD/7BC,AD=BC=mCFCE+CFCE+1,/.△CEF^AADF,1AFm+10A1? ?? m+1'?，AC-m+2,*AC-2AFm+1AF2m+2 ?、人EGz1x2AC=20A,???荻=；^，'才m+2 一口牝：麗=（；^）‘理由：設(shè)EC=L則BE=m,二?四邊形ABCD是矩形,AAD/ZBC,AD=BCAEFCFCE1=m+l，???△CEFs-DF, 市，???FG，BC,，F(xiàn)G

.EG_EF 1_〃CD,..而=加=在］②由①X②,….EG_EF 1_〃CD,..而=加=在］②由①X②,①；FG〃AB,.,.麗=r=m+>—,EGCG1 1anEG,1、2可得麗義麗=衣7義；^不，即麗=（iiTT）第五章單元測試卷

（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列四幅圖形中，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是。）3.如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（8）是。）3.如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（8）.如圖所示的正三棱柱，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是（〃）A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②.小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在

地面上的投影不可能是（而6.如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順.如圖所示的幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構(gòu)成的，其俯視圖是（力）.如圖是某幾何題的三視圖，下列判斷正確的是C4）4幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，半徑為2.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20勿到達Q點時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是L5已知丁軒同學(xué)的身高是L5勿，兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是（〃）A.24mB.A.24mB.25mC.28mD.30m二、填空題（本大題6小題,每小題4分，共24分）.太陽光形成的投影是平行投影，電動車燈所發(fā)出的光線形成的投影是中心投影..如圖，在常見的幾何體圓錐、圓柱、球、長方體中，主視圖與它的左視圖一定完全相同的幾何體有①②③.（填編號）②②.如圖是一個長方體的三視圖（單位：c勿），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是24c/.，第13題圖）I:視方向，第14題圖）2俯視圖,第16題圖）14.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中,，第13題圖）I:視方向，第14題圖）2俯視圖,第16題圖）14.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中,每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是9.15.如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°15.如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于10米..如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體可能是由6或7或8個小正方體搭成的.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）.畫出下面立體圖的三視圖..補全下面物體的三視圖.俯視圖 解:主視圖左視圖 I 俯視圖.如圖，由六個棱長為1c勿的小正方體組成一個幾何體.（1）分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.（2）該幾何體的表面積是24c/.（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

I I I I I I I I I II I I I I I I I I I（俯視圖）解：（1）如圖所示：'（￥?）（左視圖）⑵該幾何體的表面積是：4X2+5X2+3X2=24（c泊，故答案為：24（俯視圖）解：（1）如圖所示：'（￥?）（左視圖）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）.如圖，太陽光線AC和A，C，是平行的，同一時刻兩個建筑物在太陽下的影子一樣長，那么建筑物是否一樣高？請說明理由.解：建筑物一樣高.VAB1BC,A'B'±BZC,AZABC=NA'B'C=90。,VAC//AZC,：.ZACB=ZAfCBz，在4ABC和4A'B'C'中，NABC=NA'B'C,BC=B'C,NACB=NA'CzB,.*.AABC^AA/B，C(ASA),.,.AB=A,B，.即建筑物一樣高.在長、寬都為4加，高為3勿的房間的正中央的天花板上懸掛一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩，如圖所示，已知燈罩深8cm,燈泡離地面2勿，為了使光線恰好照在墻腳，問燈罩的直徑應(yīng)為多少？（結(jié)果精確到0.01米）解：過點A作AMJ_DE交DE于點M,交BC于點N.?；DE〃BC,△ABC^AADE, VAN=O.08,AM=2,由于房間的地面為邊AMDt長為4m的正方形，DE為正方形的對角線，則DE=4啦，，BC=4a/2X0.08 y0.23m乙.在一個陽光明媚的上午，數(shù)學(xué)陳老師組織學(xué)生測量小山坡的一棵大樹CD的高度，山坡0M與地面ON的夾角為30°(ZM0N=30°),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影長BP為1.2米,此刻大樹CD在斜坡的影長DQ為5米，求大樹的高度.解：過點Q作QELDC于點E,由題意可得：△ABPs/\CEQ,則啟EC 17EC=加故「7=百，由題可得：EQ〃NO,貝UN1=N2=3O°,VQD=5匕口 i.zty

5 5a/3 ^1.7EC 85餡生m,.*.DE=-m,EQ=-^-加，故了?=1^，解得：EC=，故CE2+de=|+^=^&加，即大樹的高度為色智也米五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）.如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mni）,計算出這個立體圖形的表面積.主視圖左視圖 俯視圖解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長43,高4切勿，寬2勿勿，下面的長方體長8mm,寬6mm,高2曲》,.,.立體圖形的表面積是:4X4X24-4X2X2+4X2+6X2X2+8X2X2+6X8X2-4X2=200（W）.如圖，某居民小區(qū)內(nèi)A,B兩樓之間的距離MN=30勿，兩樓的高度都是20m,A樓在B樓正南，B樓窗戶朝南.B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離DN=2m,窗戶高CD=1.8加.當(dāng)正午時刻太陽光線與地面成30°角時，A樓的影子是否影響B(tài)樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：72^1.414,小Q1.732,4仁2.236）解:M N解:M NTOC\o"1-5"\h\zA[B

樓 樓- 麻M N設(shè)光線FE影響到B樓的E處，作GE_LFM于點G,EG=MN=30,NFEG=30°,FG=1琢，MG=FM-GF=20-1073^2.68.又DN=2,CD=1.8,ADE=2.68-2=0.68<1.8./.A樓的影子影響到B樓一樓采光，擋住住戶窗戶0.68m25.用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：⑴a=3,b=l,c=l；(2)這個幾何體最少由9個小立方體搭成，最多由11個小立方體搭成；(3)當(dāng)d=l,e=l,f=2時，畫出這個幾何體的左視圖.解：(3)左視圖為第六章單元測試卷（時間：100分鐘 滿分：120分）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（〃）TOC\o"1-5"\h\z/ 、 1 1 3A.x（y-1）=1B.y=--TC.y=~D.y=~X十1 X X.圖象經(jīng)過點（2,1）的反比例函數(shù)是（而2 2 14y=一—B.y=~C.y=——D.y=2xX X ZX.在反比例函數(shù)丫=口的圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，X則m的取值范圍是（冷A.m>7B.m<7C.m=7D.m#7.已知電流1（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為I=也當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（。.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系式是（而320 20A.v=320tB.v=_^-C.v=20tD.v=-3.對于反比例函數(shù)y=~,下列說法不正確的是（〃）XA.圖象經(jīng)過點（1,-3）B.圖象分布在第二、四象限C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大3〃.點A（x”y）,B（X2,y2）都在反比例函數(shù)丫=一—的圖象上，若xxi<x2,則yi<y2.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=―;一,其中ab〈O,a,b為常X數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（。.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點A在x軸的正半k軸上.反比例函數(shù)y=》x>0）的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為（〃）A.12B.20C.24D.32.一次函數(shù)yi=kx+b和反比例函數(shù)丫2=工的圖象如圖，則使yi>y2X的X范圍是（而A.xV—2或x>3B.-2VxV0或x>3C.xV—2或0VxV3D.-2<x<34.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，AB±x4x軸于點B,AB的垂直平分線與y軸交于點C,與函數(shù)y=-（x>0）的X圖象交于點D,連接AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等于（。A.2B.273C.4D.4^3二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）.若反例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點（一1,2）,則k的值是一2.2.已知反比例函數(shù)丫=-，當(dāng)x<一1時，y的取值范圍為一2<y<0.x.已知正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=K的圖象的一個交點X坐標(biāo)為（一1,2）,則另一個交點的坐標(biāo)為（1,-2）.2.如圖，反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過矩形0ABC的邊