湖北省宜昌市部分重點(diǎn)中學(xué)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精宜昌市部分重點(diǎn)中學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試一試卷數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間:2017年元月一、選擇題（每題5分，共12題）1．已知會(huì)集Mx1x3,xR,N1,0,1,2，3則MN(),A．1,0,2,3B．1,0,1,2C．0,1,2D．0,1,2,32．已知點(diǎn)M(5,6)和向量a(1,2)，若MN3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(）A．(2,0)B．(3,6)C．(6,2)D．(2,0)3．以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（)A．y=cosxB．y=lnxC．y=sinxD．y=4．已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣)+f（）=（）A．3B．5C．D．5．已知向量a(cos,sin)，b(1,2)，若a//b，則代數(shù)式2sincos的值是sincos（）A．5B．3C．5D．32426．用二分法研究函數(shù)f(x)x58x31的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算f（0)0，f(0.5）＞0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（）A．（0，0.5），f（0.125）B．（0.5,1），f（0。25)C．（0。5，1），f（0.75）D．（0，0.5)，f（0.25)7．函數(shù)y=Asin(ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的剖析式為（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C．y=2sin（﹣)D．y=2sin(2x﹣）8．若alog0.50.2,blog20.2,c20.2，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜b＜a9．函數(shù)ylogax，yax,yxa在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()10．已知點(diǎn)P在△ABC所確定的平面上，且滿足，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（)A．1：1B．1：2C．1：3D．1：411．若xlog321，則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為（）A.4B.3C.32D.0912．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)xR，有f(x2)f(x)f(1)，且當(dāng)x[2,3]時(shí)，f(x)2x212x18，若函數(shù)yf(x)loga(|x|1)在(0,)上最少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．(0,2)B．(0,3)C．(0,5)D．(0,6)2356二、填空題（每題5分，共4題）13．已知冪函數(shù)f（x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，91)，則f（4)=．14．將函數(shù)ycosx的圖象向右移個(gè)單位,能夠獲得ysin(x)的圖6象。1x6,則f(a)15．已知函數(shù)f(x)xlg5,且f(a)1x16．已知平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB,OC，其中AOB600，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AOC300，且|OA|2,|OB|2,|OC|43,若OCOAOB(,R),則=_______.三、解答題17.（本小題滿分10分）計(jì)算以下各式:011222log2339118。（本小題滿分10分）B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A（1,0)，點(diǎn)B在第二象限。記AOB且sin4。5sin()2sin(2)（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2）求的值。)2cos(19.（本小題滿分12分)已知全集UR，會(huì)集A=xyx24x3,B=yylog2x,4x16,（1）求圖中陰影部分表示的會(huì)集C；(2)若非空會(huì)集Dx|4axa,且DAB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20.（本小題滿分12分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）、利用“五點(diǎn)法"畫出函數(shù)fxsin(1x)在,11內(nèi)的簡(jiǎn)圖2633（2)若對(duì)任意x0,2,都有f(x)3mf(x)3恒成立，求m的取值范圍。21。（本小題滿分12分)某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，依照影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不高出10元時(shí)，票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能夠售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需吻合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本花銷支出為5750元，票房的收入必定高于成本支出,用x（元）表示每張票價(jià)，用y(元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本花銷支出后的收入）.問(wèn)：（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2)試問(wèn)在吻合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí),放映一場(chǎng)的凈收人最多？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)g(x)2xa是奇函數(shù)，f(x)lg(10x1)bx是偶函數(shù).（1）求和的4xab值。（2）說(shuō)明函數(shù)g(x)的單調(diào)性;若對(duì)任意的t0,，不等式g(t22t)g(2t2k)0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（3)設(shè)h(x)f(x)1x，若存在x,1，使不等式g(x)hlg(10a9)成立，求2實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案1．B.2．A．3．C．4．A．5．C．6．D．7．A．8．B。解:a=log0.50。2＞log0.50。25=2,b=log20。2＜log21=0，c=20。2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，應(yīng)選B．9．C．（1)由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a＞1,此時(shí)直線y=x+a的截距不滿足條件，其他近似。10．選B.得=2，即點(diǎn)P為線段AC的湊近A的三均分點(diǎn),面積之比==．1111111．A.xlog23log2x2log23,設(shè)2xtt則log32,2333f(x)4x2x13gtt22t3t124,t1，當(dāng)t1時(shí)，有最小值g14，gt即函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為4，應(yīng)選A。12．B.由已知f(x2)f(x)f(1),令x1,得f1f1f1,fx為偶函數(shù)，f1f1,f10,fx2fx,fx是周期為2的周期函數(shù)．畫出函數(shù)yf(x)及gxlogax1的圖像,可知當(dāng)gxlogax1過(guò)點(diǎn)2,2時(shí),函數(shù)yf(x)及ygx的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)yf(x)loga(|x|1)在(0,)上恰有兩個(gè)零點(diǎn),由得33時(shí)，函數(shù)yloga32a，0a32yf(x)loga(|x|1)在(0,)上最少有三個(gè)零點(diǎn)，x5應(yīng)選10B．g(x)=logax+12g(x)=log3x+113．161。f（x）=x﹣2．故答案為：161．3414。向右平移個(gè)單位15．4.f(a)fa01010316．4(17用平面幾何方法分解或建系求。)2217．(1）2110.4325(2)10試題剖析（）原式==:1425學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）原式=lg2lg2lg5lg53log223=lg19=1018．（1)B(53,54)(2）35（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=4．x3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,4)5555sin()2sin()sin2cos465（2）2552cos(2cos3)6519．（1)C{x|1x2}；（2)a|2a3。試題剖析：（）由圖知：CA(CUB)CUB{x|x2或x4},A{x|1x3}，1C{x|1x2}。．．5分（2）AB{x|1x4}，且非空會(huì)集DAB4aa∴有4a12a3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4a|2a3．．．．10分20．（1）43(2）3（2)f(x)在x0,2時(shí)的值域?yàn)?,1,恒成立問(wèn)題，m2,52221．（1）y=﹣30x2+1300x﹣5750,（10＜x≤38的整數(shù)）;（2)票價(jià)定為解：(1）電影院共有1000個(gè)座位，電影院放一場(chǎng)電影的成本花銷支出為5750元,票房的收入必定高于成本支出，∴x＞5.75，∴票價(jià)最低為6元，票價(jià)不高出10元時(shí):學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），票價(jià)高于10元時(shí)：y=x[100030(x﹣10）］﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得:5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；2）對(duì)于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)),x=10時(shí)：y最大為4250元，對(duì)于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；當(dāng)x=﹣≈21.6時(shí)，y最大,∴票價(jià)定為22元時(shí):凈收人最多為8830元．22．（1）a1，b12（2）k13（3）109a101試題剖析：（1）由g(0)0得，則g(x)4xx1，經(jīng)檢驗(yàn)g(x)是奇函數(shù)，得,則2由f(1)f(1)f(x)lg(10x1)2x，經(jīng)檢驗(yàn)f(x)是偶函數(shù)1ab1。。.4分（2）g(x)4xx12x1x，且g(x)在(,)單調(diào)遞加，222且為奇函數(shù)。由gt2tgt2k恒成立,得g(x)(2)(2)0g(t22t)g(2t2k)g(2t2k)，t22t2t2k,t0,恒成立即3t22tk，t0,恒成立令F(x)3t22t,在0,的最小值為F(1)1k133