導(dǎo)學(xué)案 指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)

指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)1．掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)．2．能夠熟練地進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng)a＞0，b＞0時，對任意實(shí)數(shù)m，n都滿足以下三條：(1)am·an＝________________________；(2)(am)n＝________________________；(3)(ab)n＝______________________.指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的語言敘述為：(1)兩個同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(3)兩個實(shí)數(shù)積的冪等于它們冪的積．【做一做1－1】計算：3×＝__________.【做一做1－2】計算：100－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(81,16)))＝__________.答案：(1)am＋n(2)amn(3)anbn【做一做1－1】9.【做一做1－2】－eq\f(53,270)為什么指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)中規(guī)定了a＞0，b＞0?剖析：這是由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義決定的，因?yàn)槲覀円?guī)定a＞0時a＝eq\r(n,am)表示一個根式，負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義并沒有定義，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不作這樣的限制的話，就會出現(xiàn)運(yùn)算上的錯誤．例如：－2＝eq\r(3,－8)＝(－8)＝(－8)＝eq\r(6,－82)＝eq\r(6,64)＝2.顯然這是錯誤的．題型一根式的運(yùn)算【例1】求下列各式的值：(1)eq\r(6,3－π6)；(2)；(3)(eq\r(3,25)－eq\r(125))÷eq\r(4,5)；(4)eq\f(a2,\r(a)·\r(3,a2))(a＞0)．分析：將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算是根式運(yùn)算中經(jīng)常采用的方法．反思：對于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式的式子，一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，以便于計算．如果根式中的根指數(shù)不同，也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．題型二指數(shù)冪(根式)的運(yùn)算【例2】計算下列各式：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋[(－2)3]＋16－＋|－|；(2)÷eq\r(\r(3,a－7)·\r(3,a13))(a＞0)．分析：(1)將負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)，將小數(shù)指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)．(2)將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．反思：進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算要熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時還要注意運(yùn)算順序問題．題型三條件求值問題【例3】已知，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.分析：解答本題可從整體上尋求各式與條件的聯(lián)系，進(jìn)而整體代入求值．反思：1.條件求值是代數(shù)式求值中的常見題型，一般要結(jié)合已知條件先化簡再求值，另外要特別注意條件的應(yīng)用，如條件中的隱含條件、整體代入等，可以簡化解題過程．本題若通過解出a的值代入求值則非常復(fù)雜．2．解決此類問題的一般步驟是：答案：【例1】解：(1)原式＝|3－π|＝π－3；(2)原式＝；(3)原式＝；(4)原式＝.【例2】解：(1)原式＝[3]－1＋(－2)－4＋(24)－＋[2]＝－1－1＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,8)＋＝eq\f(143,80).(2)原式＝.【例3】解：(1)將的兩邊平方，得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3，兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝9，∴a2＋a－2＝7.(3)設(shè)y＝a2－a－2，兩邊平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45.∴y＝±3eq\r(5)，即a2－a－2＝±3eq\r(5).1下列各式運(yùn)算錯誤的是()．A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b182把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為()．A．B．C．D．3化簡的結(jié)果是()．A．