《金融工程》第五章資本資產(chǎn)定價(jià)理論

第五章資本資產(chǎn)定價(jià)理論第一節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型增加的假設(shè)條件，主要有：⒈投資者具有同質(zhì)預(yù)期，即市場上的所有投資者對資產(chǎn)的評價(jià)和對經(jīng)濟(jì)形勢的看法都是一致的，對資產(chǎn)收益和收益概率分布的看法也是一致的。⒉存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制地借入或者貸出資金。一、存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)金融市場的證券組合選擇設(shè)金融市場上有一種無風(fēng)險(xiǎn)證券，其收益率為R0，

n種有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（即有n種股票可以投資），投資的收益仍然用表示，式中’表示矩陣的轉(zhuǎn)置設(shè)投資組合為若給定收益為a，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的方差為：為在無風(fēng)險(xiǎn)證券上的投資份額。其中投資者所要求的最優(yōu)資產(chǎn)組合仍然必須滿足下面兩個(gè)條件之一：⑴在預(yù)期收益水平確定的情況下,即求風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小，即⑵在風(fēng)險(xiǎn)水平確定的情況下，即求使收益最大，即達(dá)到最大。將條件⑴用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來是：滿足約束條件由此得到的證券組合的方差：在平面上,上式可以表示為兩條直線。顯然向下傾斜的那條直線是無效的因?yàn)槔硇缘耐顿Y者不可能選擇同等風(fēng)險(xiǎn)條件下收益較小的組合。上式可寫成直線：由于在這個(gè)條件下，最小方差的證券組合是存在的。因而，反過來，如果滿足上式,則它對應(yīng)的證券組合就是最小方差證券組合.這表示,如果金融市場存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),且在證券組合投資收益為a的條件下，若風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為，則（a，）滿足方程,直線如圖所：二、資本市場線在給定了投資目標(biāo)、證券組合的收益，我們討論了尋找的最小方差的證券組合，其方差及證券組合的收益必須滿足一直線方程。引入下面的定義：定義5.1稱為夏普比(SharpeRatio),記為S.R.如圖所示,沿著雙曲線上點(diǎn)不斷上升,這個(gè)數(shù)值也越來越大，這表明投資者承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)時(shí)獲得的收益越大.容易看出在過點(diǎn)（0，R0）的直線與有效前沿相切時(shí)，夏普比達(dá)到最大值。理性的投資者必然會選擇單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)最大的投資組合。所以理性人選擇投資時(shí)，一部分投放在無風(fēng)險(xiǎn)債券上（回報(bào)為R0），一部分投放在過點(diǎn)的（0，R0）的直線與有效前沿曲線相切點(diǎn)所代表的資產(chǎn)組合。也就是在市場線上選擇的投資組合是最佳的（在這條直線上每一點(diǎn)的斜率都一樣。而與（0，R0），點(diǎn)和有效前沿曲線上任何點(diǎn)的連線的斜率相比，它的斜率最大，即夏普比最大）。下面將說明直線就是與有效前沿相切并過點(diǎn)的（0，R0）的直線。由于資本市場線同時(shí)過點(diǎn)和因此其方程又可表示為：在點(diǎn)表示投資者將全部資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；點(diǎn)表示投資者將全部資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合；點(diǎn)和點(diǎn)之間的線段表示投資者在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和資產(chǎn)之間進(jìn)行了適當(dāng)?shù)馁Y金配置；三、市場組合我們稱包含市場上所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合為市場組合，點(diǎn)就是這樣的市場組合，用M來表示，相應(yīng)地市場組合的期望收益和方差為和，從而式可以改寫為：四、證券市場線兩者的協(xié)方差：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合x而言，它與點(diǎn)相對應(yīng)的證券組合五、對證券市場線的進(jìn)一步說明（一）對于任意的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)xi根據(jù)式，我們可以得到：威廉·夏普將看作投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn),市場給予的報(bào)酬.代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

的風(fēng)險(xiǎn)大小，從而可以看作是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。值得注意的是，衡量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)并不是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差，而是⒈當(dāng)時(shí)，我們稱風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)xi為進(jìn)攻性的。即市場價(jià)格上漲時(shí)，它的價(jià)格上漲得更快。⒉當(dāng)時(shí)，我們稱風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)xi為防御性的。即當(dāng)市場價(jià)格下跌時(shí)，它的價(jià)格下跌得更慢。⒊當(dāng)時(shí)，我們稱風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)xi為中性的。即它的價(jià)格與市場價(jià)格同步變化，而且變化幅度一致。

還有一個(gè)很有意思的性質(zhì)，它正好是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)xi的一元線性回歸方程的回歸系數(shù)（二）對于任意一種投資組合p設(shè)該投資組合的投資權(quán)重為：也就是該組合中每種資產(chǎn)值的加權(quán)平均。式中六、系數(shù)的估計(jì)與CAPM的應(yīng)用（一）系數(shù)的估計(jì)（二）對和的估計(jì)第二節(jié)套利定價(jià)模型一、套利定價(jià)模型的分析思路套利定價(jià)模型與資本資產(chǎn)定價(jià)模型相同的假設(shè)有：

⑴資本市場是完全競爭和有效的，不存在交易成本；

⑵投資者的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)期望效用最大化；

⑶所有的投資者對于資產(chǎn)的收益分布具有一致的預(yù)期。但是與資本資產(chǎn)定價(jià)模型不同的是，套利定價(jià)模型并不要求投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)的利率借入和貸出資金，也不要求投資者以資產(chǎn)組合的收益和方差為基礎(chǔ)進(jìn)行投資決策。套利定價(jià)模型最重要的一點(diǎn)是假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益受到市場上幾種不同風(fēng)險(xiǎn)因子的影響。設(shè)市場上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益一共受到k個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，可表示如下：用矩陣形式表示就是：上式還同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：二、套利和套利定價(jià)模型設(shè)xi為投資組合中資產(chǎn)的投資權(quán)重，則由自融資的特點(diǎn)(在整個(gè)投資過程中不注資也不撤資)，我們可以得到：零風(fēng)險(xiǎn)套利組合的期望收益也將為零，用數(shù)學(xué)公式表示為：因此存在常數(shù)以及使得：對于任意的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i而言，若存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令表示某一資產(chǎn)對其他所有風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度均為零，而對第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度為1時(shí)的期望收益率，則上式代入，得到：式中的可以解釋為三、套利定價(jià)模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型的比較上式變化為：上式實(shí)際上就是CAPM模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。也就是說，CAPM模型實(shí)際上是APT模型的一個(gè)特例。

APT模型與CAPM模型最大的區(qū)別就在于前者采用的是無套利的分析方法，而后者采用的風(fēng)險(xiǎn)/收益分析方法。與CAPM模型相比，APT模型是在更弱的假設(shè)條件下推導(dǎo)出的更為一般的資本市場定價(jià)模型。

APT模型的主要局限性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，APT模型沒有說明決定資產(chǎn)定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)因子的數(shù)目和類型