2023版山西數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)第二章方程（組）與不等式（組）第5節(jié)-方程（組）的實際應(yīng)用

第5節(jié)方程（組）的實際應(yīng)用1中考課標導(dǎo)航2必備知識梳理3中考考點精講4課堂鞏固提升中考課標導(dǎo)航有的放矢課標考點考情能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理1.一次方程（組）的實際應(yīng)用5年1考2.分式方程的實際應(yīng)用5年4考3.一元二次方程的實際應(yīng)用5年3考本節(jié)復(fù)習(xí)目標1.能準確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系2.能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)姆匠?，能根?jù)實際意義對所求方程的解進行取舍必備知識梳理深根固柢一、應(yīng)用方程（組）、不等式解決實際問題1.基本思路：審題方法：已知量有兩類：①表示數(shù)量的已知量，如已知的路程、單價等；②表示關(guān)系的已知量，如甲的數(shù)量是乙的3倍、快車比慢車早到10分鐘等.結(jié)合問題情境：根據(jù)已知量聯(lián)想相關(guān)量也可獲得數(shù)量之間的關(guān)系.如：工程問題，要聯(lián)想工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系.2.一般步驟：（1）審題：明確問題中的已知量、未知量以及各個量之間的關(guān)系.（2）設(shè)元：用字母表示未知數(shù)，并嘗試用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量.（3）建模：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，等量關(guān)系→方程（組），不等關(guān)系→不等式.（4）求解：解方程（組）或不等式，得到未知數(shù)的值或取值范圍.（5）檢驗：檢驗所求結(jié)果是否正確，是否符合實際意義.（6）作答：規(guī)范作答，注意單位名稱.二、常見的等量關(guān)系常見類型等量關(guān)系分段計費問題總費用=滿檔部分費用+超過滿檔部分的費用（每個檔的計費方式不同，分段處理）銷售問題總售價=單價×銷量售價=標價×折扣（打幾折就乘十分之幾）利潤=售價-進價=進價×利潤率利潤率=

×100%總利潤=單件利潤×銷量常見類型等量關(guān)系工程問題工作總量=工作效率×工作時間工作總量=各部分量之和行程問題路程=時間×速度相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離追及問題：（1）同地不同時出發(fā)：甲走的路程=乙走的路程（2）同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩出發(fā)地之間的距離=追及者走的路程續(xù)表常見類型等量關(guān)系增長（降低）率問題（1）模型提?。喝羝鹗剂繛閍，平均增長率為x，終止量為b，增長次數(shù)為2，則有a（1+x）2

=b（2）模型提?。喝羝鹗剂繛閍，平均降低率為x，終止量為b，降低次數(shù)為2，則有_________________

續(xù)表a（1-x）2

=b常見類型等量關(guān)系面積問題（1）基本圖形面積公式.如：矩形面積=長×寬（2）圖形之間的面積關(guān)系.如圖所示，空白區(qū)域面積=總面積-陰影面積續(xù)表常見類型等量關(guān)系循環(huán)問題（1）單循環(huán)問題（握手）：參加人數(shù)為x，握手次數(shù)=

x(x-1)（2）雙循環(huán)問題（互送禮物）：參加人數(shù)為x，送禮次數(shù)=x(x-1)續(xù)表中考考點精講深入淺出

考點一

一次方程（組）的實際應(yīng)用

2020/第17題1.（2022適應(yīng)性）某傳統(tǒng)手工坊計劃制作一批折扇.如果每人做7把，那么會比計劃的多做9把；如果每人做5把，將比計劃的少做5把.設(shè)計劃做x把折扇，則可列方程為

（

）D2.（2020山西第17題·6分）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）.某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進價.解：設(shè)該電飯煲的進價為x元.根據(jù)題意得（1+50%）x·80%-128=568.解得x=580.答：該電飯煲的進價為580元.3.（2020太原一模）2022年北京冬奧會和冬殘奧會期間，吉祥物冰墩墩和雪容融成了名副其實的“頂流”.小李從某網(wǎng)站上發(fā)現(xiàn)正在預(yù)售A，B兩種印有吉祥物圖案的掛件.如果定購3件A種掛件和2件B種掛件，需支付360元；如果訂購2件A種掛件和3件B種掛件，需支付370元.求這兩種掛件每件的售價.

在設(shè)未知數(shù)時，根據(jù)實際情況可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)，并且設(shè)的未知數(shù)要帶單位.若題中含有兩個未知數(shù)，可用一元一次方程求解，也可用二元一次方程組求解.隨堂筆記

考點二

分式方程的實際應(yīng)用

2022/第18題

2021/第18題

2020/第21題

2018/第20題4.（2022山西第18題·7分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全、改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.5.（2020山西第21題節(jié)選·5分）經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù).思路啟迪人工檢票時間-3=智能閘機檢票時間方式總?cè)藬?shù)/人檢票速度/（人·分鐘-1）時間/分鐘人工檢票180x______智能閘機1802x______思路啟迪復(fù)興號的速度=和諧號的速度+40列車總路程/千米時間/小時速度/（千米·小時-1）復(fù)興號500和諧號500__________________

考點三

一元二次方程的實際應(yīng)用

2021/第17題

2020/第14題

2019/第13題8.（2022沖刺卷）冬殘奧會輪椅冰壺賽程包括循環(huán)賽、半決賽和決賽.在循環(huán)賽階段，每場比賽有兩支隊伍參加，每支隊伍都要與其余隊伍各比賽一次，前四名進入半決賽.2022年北京冬殘奧會輪椅冰壺賽從3月5日至3月10日共進行了66場循環(huán)賽，則參加本屆冬殘奧會輪椅冰壺循環(huán)賽的隊伍共有_____支.129.（2020山西第14題）如圖是一張長12cm、寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24

cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為_____cm.210.（2021山西第17題·6分）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，在7月日歷表上可以用一個方框圈出四個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù).（請用方程知識解答）解：設(shè)這個最小數(shù)為x.根據(jù)題意得x（x+8）=65.解得x1=5，x2=-13（不符合題意，舍去）.答：這個最小數(shù)為5.11.太原市是山西省政府命名的“山西省園林城市”.從2018年起，太原市圍繞“一核”“三圈”，以“兩個百萬畝森林建設(shè)”為重點建設(shè)十大骨干工程.到2018年年底，林地面積約350萬畝.為持續(xù)保護和改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)整潔、優(yōu)美、宜居的現(xiàn)代化城市，再現(xiàn)錦繡太原城盛景，經(jīng)過兩年的努力，到2020年年底太原市林地面積約423.5萬畝.求這兩年太原市林地面積的年平均增長率．思路啟迪第一年：350萬畝第二年：______________萬畝第三年：______________萬畝350（1+x）350（1+x）2解：設(shè)這兩年太原市林地面積的年平均增長率為x.根據(jù)題意得350（1+x）2=423.5.解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合題意，舍去）.答：這兩年太原市林地面積的年平均增長率為10%.12.（原創(chuàng)）某水果超市以1675元購進水果400千克，當(dāng)天可按7元/千克的價格售出.若將水果先儲藏起來，其質(zhì)量每天損失10千克，且每天還需支付各種費用共30元，但每天每千克的水果價格能上漲0.5元（儲藏時間最長不超過一星期）.求超市將這批水果儲藏多少天后全部售出，可獲得1500元的利潤.解：設(shè)超市將這批水果儲藏x天后全部出售.根據(jù)題意得（7+0.5x）（400-10x）-30x-1675=1500.解得x1=5，x2=15.∵儲藏時間不超過一星期，∴x=15不合題意，舍去.∴x=5.答：超市將這批水果儲藏5天后全部售出，可獲得1500元的利潤.課堂鞏固提升舉一反三1.某糕點加工店受資金和原料保質(zhì)期等因素影響，在購買主要原料面包粉和蛋糕粉時需分次購買.下表是該店最近三次購進原料的數(shù)量和總金額，其中前兩次是按原價購買，第三次享受了優(yōu)惠.項目第一次第二次第三次面包粉/袋235蛋糕粉/袋458總金額/元5207009122.（原創(chuàng)）各大手機企業(yè)加快產(chǎn)品升級換代，推動了我國OLED產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展.某