高中數(shù)學(xué)第二章平面向量26平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課件1北師大版必修4

2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如果沒(méi)有運(yùn)算，向量只是一個(gè)“路標(biāo)”，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無(wú)限.下面就讓平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的運(yùn)算順利起航吧！如果沒(méi)有運(yùn)算，向量只是一個(gè)“路標(biāo)”，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向1.掌握“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn).（重點(diǎn)）2.會(huì)用“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.如判斷垂直、求模、夾角等.（難點(diǎn)）1.掌握“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn).（重問(wèn)題1：向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用“坐標(biāo)語(yǔ)言”表示，向量的數(shù)量積能否由“坐標(biāo)語(yǔ)言”來(lái)表示？若兩個(gè)向量問(wèn)題1：向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用“坐標(biāo)語(yǔ)言”表示，向量請(qǐng)計(jì)算下列式子：①②③④====設(shè)x軸上單位向量為y軸上單位向量為1100oxy【探索練習(xí)】請(qǐng)計(jì)算下列式子：①②③④====設(shè)x軸上單位向量為y軸上單位這就是說(shuō)，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和,即所以這就是說(shuō)，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和,即所以問(wèn)題2：如何用向量的坐標(biāo)來(lái)表示兩向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)？坐標(biāo)表示為：(1)垂直的充要條件：?jiǎn)栴}2：如何用向量的坐標(biāo)來(lái)表示兩向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)？坐標(biāo)表(2)求模公式：坐標(biāo)表示為：特別地：(2)求模公式：坐標(biāo)表示為：特別地：坐標(biāo)表示為：(3)夾角公式：坐標(biāo)表示為：(3)夾角公式：例1已知，，求向量與的夾角的余弦值.例1已知，，求向量技巧方法:1.細(xì)心代入，精確計(jì)算.2.分步計(jì)算，化整為零.技巧方法:例2求以點(diǎn)C(ɑ,b)為圓心，r為半徑的圓的方程.特別地：如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)a=0,b=0，那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2.xoy即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：設(shè)M（x,y)是圓C上任意一點(diǎn)，所以(x-a)2+(y-b)2=r2,則||=r,

即·=

r2.因?yàn)?（x-a,y-b),CM例2求以點(diǎn)C(ɑ,b)為圓心，r為半徑的圓的方程.特別地總結(jié)提升:設(shè)圓上任意一點(diǎn)M（x，y），構(gòu)造向量，利用向量的模為定值，列出相等關(guān)系，化簡(jiǎn)即得所求曲線的方程.總結(jié)提升:yxo.例3已知圓C:（x-ɑ)2+(y-b)2=r2，求與圓C相切于點(diǎn)Po（xo,yo)的切線方程.(如圖)CP0P.l解:

設(shè)P（x,y)為所求直線

l上一點(diǎn).根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有

⊥

，即

·

=0,因?yàn)?(xo-ɑ,yo-b),=(x-xo,y-yo),所以(xo-ɑ)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0.yxo.例3已知圓C:（x-ɑ)2+(y-b)2=r2，求若ɑ=0，b=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2，與它相切于P0（x0，y0）的切線方程為x0（x-x0）+y0（y-y0）=0，由于x02+y02=r2，故此方程可化為x0x+y0y=r2.特別地：若ɑ=0，b=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2，與它相切于總結(jié)提升:將相關(guān)向量用坐標(biāo)表示，根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積等于零，寫(xiě)出表達(dá)式.總結(jié)提升:直線的方向向量由解析幾何知，給定斜率為k的直線l，則向量

=（1，k）與直線l共線，我們把與直線l共線的非零向量稱為直線l的方向向量.直線的方向向量由解析幾何知，給定斜率為k的直線l，則向量例4

已知直線l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直線l1和l2的夾角.解:

任取直線l1和l2的方向向量例4已知直線l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-提升總結(jié):利用斜率為k的直線l的方向向量為=（1，k），寫(xiě)出直線l1和l2的方向向量，然后運(yùn)用向量的夾角公式計(jì)算出夾角的余弦值，從而求出夾角.注意：直線的夾角取值范圍[0,],當(dāng)求出的向量的夾角為鈍角時(shí)，應(yīng)取其補(bǔ)角.提升總結(jié):1.已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量在方向上的投影為()A.B.C.-D.-

A1.已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),DC選C.C選C.3.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是

.4.給定兩個(gè)向量

若

⊥∥

若矩形3.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，85.已知單位向量36.已知向量

，則

的最大值為_(kāi)___.

5.已知單位向量36.已知向量，則的最大值為_(kāi)___.7.已知向量（１）求與的夾角θ的余弦值.（２）若向量與垂直，求λ的值.7.已知向量高中數(shù)學(xué)第二章平面向量26平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課件1北師大版必修41.數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算：2.向量模的坐標(biāo)公式：1.數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算：2.向量模的坐標(biāo)公式：３.向量夾角的坐標(biāo)公式：4.平行、垂直的坐標(biāo)表示：３.向量夾角的坐標(biāo)公式：4.平行、垂直的坐標(biāo)表示：5.三個(gè)重要公式三個(gè)重要公式向量模公式：設(shè)兩點(diǎn)間距離公式：若向量的夾角公式：設(shè)兩非零向量5.三個(gè)重要公式三個(gè)重要公式向量模公式：設(shè)兩點(diǎn)間距離公式：不患位之不尊，而患德之不崇；不恥祿之不伙，而恥智之不博.——張衡不患位之不尊，而患德之不崇；不恥祿之不伙，而恥智之不博.2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如果沒(méi)有運(yùn)算，向量只是一個(gè)“路標(biāo)”，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無(wú)限.下面就讓平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的運(yùn)算順利起航吧！如果沒(méi)有運(yùn)算，向量只是一個(gè)“路標(biāo)”，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向1.掌握“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn).（重點(diǎn)）2.會(huì)用“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.如判斷垂直、求模、夾角等.（難點(diǎn)）1.掌握“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn).（重問(wèn)題1：向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用“坐標(biāo)語(yǔ)言”表示，向量的數(shù)量積能否由“坐標(biāo)語(yǔ)言”來(lái)表示？若兩個(gè)向量問(wèn)題1：向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用“坐標(biāo)語(yǔ)言”表示，向量請(qǐng)計(jì)算下列式子：①②③④====設(shè)x軸上單位向量為y軸上單位向量為1100oxy【探索練習(xí)】請(qǐng)計(jì)算下列式子：①②③④====設(shè)x軸上單位向量為y軸上單位這就是說(shuō)，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和,即所以這就是說(shuō)，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和,即所以問(wèn)題2：如何用向量的坐標(biāo)來(lái)表示兩向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)？坐標(biāo)表示為：(1)垂直的充要條件：?jiǎn)栴}2：如何用向量的坐標(biāo)來(lái)表示兩向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)？坐標(biāo)表(2)求模公式：坐標(biāo)表示為：特別地：(2)求模公式：坐標(biāo)表示為：特別地：坐標(biāo)表示為：(3)夾角公式：坐標(biāo)表示為：(3)夾角公式：例1已知，，求向量與的夾角的余弦值.例1已知，，求向量技巧方法:1.細(xì)心代入，精確計(jì)算.2.分步計(jì)算，化整為零.技巧方法:例2求以點(diǎn)C(ɑ,b)為圓心，r為半徑的圓的方程.特別地：如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)a=0,b=0，那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2.xoy即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：設(shè)M（x,y)是圓C上任意一點(diǎn)，所以(x-a)2+(y-b)2=r2,則||=r,

即·=

r2.因?yàn)?（x-a,y-b),CM例2求以點(diǎn)C(ɑ,b)為圓心，r為半徑的圓的方程.特別地總結(jié)提升:設(shè)圓上任意一點(diǎn)M（x，y），構(gòu)造向量，利用向量的模為定值，列出相等關(guān)系，化簡(jiǎn)即得所求曲線的方程.總結(jié)提升:yxo.例3已知圓C:（x-ɑ)2+(y-b)2=r2，求與圓C相切于點(diǎn)Po（xo,yo)的切線方程.(如圖)CP0P.l解:

設(shè)P（x,y)為所求直線

l上一點(diǎn).根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有

⊥

，即

·

=0,因?yàn)?(xo-ɑ,yo-b),=(x-xo,y-yo),所以(xo-ɑ)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0.yxo.例3已知圓C:（x-ɑ)2+(y-b)2=r2，求若ɑ=0，b=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2，與它相切于P0（x0，y0）的切線方程為x0（x-x0）+y0（y-y0）=0，由于x02+y02=r2，故此方程可化為x0x+y0y=r2.特別地：若ɑ=0，b=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2，與它相切于總結(jié)提升:將相關(guān)向量用坐標(biāo)表示，根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積等于零，寫(xiě)出表達(dá)式.總結(jié)提升:直線的方向向量由解析幾何知，給定斜率為k的直線l，則向量

=（1，k）與直線l共線，我們把與直線l共線的非零向量稱為直線l的方向向量.直線的方向向量由解析幾何知，給定斜率為k的直線l，則向量例4

已知直線l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直線l1和l2的夾角.解:

任取直線l1和l2的方向向量例4已知直線l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-提升總結(jié):利用斜率為k的直線l的方向向量為=（1，k），寫(xiě)出直線l1和l2的方向向量，然后運(yùn)用向量的夾角公式計(jì)算出夾角的余弦值，從而求出夾角.注意：直線的夾角取值范圍[0,],當(dāng)求出的向量的夾角為鈍角時(shí)，應(yīng)取其補(bǔ)角.提升總結(jié):1.已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量在方向上的投影為()A.B.C.-D.-

A1.已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),DC選C.C選C.3.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是

.4.給定兩個(gè)向量

若

⊥∥

若矩形3.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，85.已知單位向量36.已知向量

，則

的最大值為_(kāi)___.

5.已知單位向量36.已知向量，則的最大值為_(kāi)___.7.已知向量（１）求與的夾角θ的余弦值.（２）若向量與垂直，求λ的值.7.已知向量高中數(shù)學(xué)第二章平面向量26平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課件1北師大版必修41.數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算：2.