高考數(shù)學(xué) 《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算備考策略》

x2xxxx22122222x2xxxx22122222變化率導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)計(jì)算備策略主標(biāo)題：變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算備考策略副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：變化率，導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)算，考策略難度：重要程度：內(nèi)容考點(diǎn)一【例1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(1)y＝x；

xx(2)y＝x－cos；(3)y＝

ln1x

.解(1)y′＝(e′ex′＝x－sin.x1(2)∵y＝－sincos＝x－x，∴y′＝sin－cosx2(3)y′＝x

[ln－′lnx12·－ln2x＋1x＋1＝＝x

－ln1x2x－＝1

.【備策略】本題在解答過(guò)程中常見的錯(cuò)誤有：①商的求導(dǎo)中，符號(hào)判定錯(cuò)誤；②不能正確運(yùn)用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，在第小題中，忘記對(duì)內(nèi)層函數(shù)2x＋1行求導(dǎo)．(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意：①求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角變換先進(jìn)行化簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量；②根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．③復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元處理．

xxxxxx考點(diǎn)二

導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例2若曲線y＝＋lnx在點(diǎn)(1k處的切線平行于x軸則k＝________.(2)設(shè)f()x，若f′()則f(x)在(y)處的切線方程為000____________________．1解析函數(shù)＝kxlnx導(dǎo)函數(shù)′＝k，由導(dǎo)數(shù)y′＝，得10則＝－1.x(2)為f()xln＋11所以f′(x＝lnx＝ln＋1.因?yàn)閒′()＝2所以ln＋＝，00解得x＝，所以y＝＋1.00由點(diǎn)斜式得f(x)點(diǎn)(ee處的切線方程為－(e＝2(－－－e＋1答案－1x－－＋＝【備考策略

】導(dǎo)數(shù)f(x)的幾何意義就是函數(shù)y＝()在點(diǎn)Py)的切線的000斜率(題要能從“線平行于x”提煉出切線的斜率為而構(gòu)建方程，這是求解的關(guān)鍵，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．(2)在求切線方程時(shí)，應(yīng)先判斷已知點(diǎn)Q(a，)是否為切點(diǎn)，若已知點(diǎn)Q(a，b)不是切點(diǎn)則應(yīng)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)利用切點(diǎn)坐標(biāo)求出切線斜率進(jìn)而用切點(diǎn)坐標(biāo)表示出切線方程．考點(diǎn)三

導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用ln【例3設(shè)l為曲線：y＝在點(diǎn)(1,0)的切線．(1)求l的方程；(2)試證明：除切點(diǎn)1,0)之外，曲線C在直線l的下方．導(dǎo)數(shù)幾何意義審題路線求f′(1)

→點(diǎn)斜式求直線l的方程轉(zhuǎn)化

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(2)構(gòu)建()＝x－1－f(x)→g(x對(duì)>0且≠1恒成立研究函數(shù)y＝g的性質(zhì)→獲得結(jié)論

xx22.222xx22.222lnx1lnx解(1)設(shè)f()＝，則f′()＝∴f′(1)＝

1－ln11

＝1，即切線l的斜率＝1.由l過(guò)點(diǎn)(，得l的方程為y＝x－1.(2)令g(x＝x1－(則除切點(diǎn)之外，曲線在直線l的下方等價(jià)于(x?x，x≠g滿足g0，且g′)＝1－′(x＝

x－＋lnxx當(dāng)0<<1時(shí)，－，lnx，∴g′x)<0，故g(x在(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，x－，ln>0，g′()>0，g(x單調(diào)遞增．所以，g(x)>g(1)＝0(?，x≠1)．所以除切點(diǎn)之外，曲線C直線l的下方．【備考策略】(1)準(zhǔn)確求切線l方程是本題求解的關(guān)鍵；第題將曲線與切線l的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x＝－1－()在區(qū)間(＋∞上大于0成立的問(wèn)題，進(jìn)而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究，體現(xiàn)了函數(shù)思想