高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理

nana第節(jié)

指與數(shù)數(shù)錯(cuò)!知梳一指1．根式．n(1)定義：如果＝那么叫做a次方(其中>1且*)，子a叫做根式，這里的叫根指數(shù)，a叫做開方數(shù)．(2)性質(zhì)．n①當(dāng)為數(shù)時(shí)，a＝；當(dāng)n為數(shù)時(shí)，②負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根．③零的任何次方根都是零．2．冪的有關(guān)概念．(1)正整數(shù)指數(shù)冪：(2)零指數(shù)冪：＝≠0)．

n

a||＝1(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a＝(≠0，∈)．a(chǎn)(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a＝>0，，n∈N，且>1)．11(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a＝(>0，m，∈*，且n>1)．a(chǎn)n(6)零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為零，零負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．3．有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)．(1)a＝＞，，∈Q)．(2)()＝(a＞，，∈Q)(3)()＝b(a＞，＞，∈Q)．二指函的義形如y＝(>0且≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是變量，定義域－∞，＋∞)，值域是0，＋．三指函的象性基自1．化簡(jiǎn)，為)的結(jié)果是()

3222x223(1)13222x223(1)1bA.B．a(chǎn)aC.

ab

．解析：式＝

54b3＝＝a故選42b33答案：2．函數(shù)f()＝(－1)x在R上減函數(shù)，則a的取范圍是)A．(－∞，∪(1＋B．(－C．(－∞，2)D．(－2，∪(1，2)解析：0<a－a，解得－＜a＜－或＜a＜2.選D.答案：D3．函數(shù)y4＋－的值域是_______．解析定域?yàn)镽因y＝42＋－3＝)＋＋－＝＋1)－因2＞，所以21)

－4＞1＝－3.所以＝

＋2

＋－3的域{＞－3}答案：{＞－3}4．若>0，則23)(2x－)－4

(＝______.

131解析：＋3)(2x－－4－－)x－3424答案：23

1－4x＋＝－23.21．(2013·北京卷函f()的圖象向右平移1個(gè)位長(zhǎng)度，所圖象與曲線y＝x于y軸對(duì)，則f()＝()

關(guān)eB．C．ee解析與＝e圖關(guān)于軸稱的函數(shù)為＝－依題意()圖象向右平移一個(gè)單位，得＝－的象∴()的圖象由y＝－的象向左平移一個(gè)單位得到．∴()＝－＋＝－－

故選D.答案：D2．已知函數(shù)fx)＝)e.(1)求(的單調(diào)區(qū)間；(2)求(在區(qū)間0,1]上最小值．解析：(1)f′(x)＝(x－k＋.令f′()＝，得x＝k－f)與f′)隨的變化情況見下表：xf′(x)f)

(－∞，－1)－

k－1－

(－，＋∞＋↗

2所以，(x的單調(diào)遞減區(qū)間是－∞，k－，單調(diào)遞增區(qū)間(k－，＋∞．(2)當(dāng)－1≤，即≤1時(shí)函數(shù)fx)在[0,1]單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)＝－k；當(dāng)0<－1<1即<2，(1)知(x在[，k－1]上單調(diào)遞，(k－上單調(diào)遞增，所以fx在區(qū)間[上最值為f(－＝－－；k－≥1，即k≥，函數(shù)fx)在[0,1]上單調(diào)遞減，所以f)區(qū)間[0,1]上的最小值為(1)＝－k≤，綜上所述，()＝，＜k＜2min≥答案：解析51．已知＝，函數(shù))＝，若實(shí)數(shù)，n滿足()＞(－)，則n滿足關(guān)系2為)A．＋<0B＋>0C．>解析：(x)

．是R上的函數(shù)，實(shí)數(shù)，n滿f)＞－n)，故＞－，即m＋＞故答案：2．若函數(shù)