投資組合理論與實踐課件

投資學第二部分投資組合理論與實踐投資學第二部分1第3章從歷史數(shù)據(jù)中學習收益和風險風險與預(yù)期收益關(guān)系市場中還缺乏風險水平度量的理論通過分析歷史數(shù)據(jù)來更好地估計風險水平收益是可預(yù)期的前言第3章從歷史數(shù)據(jù)中學習收益和風險風險與預(yù)期收益關(guān)系前言2前言本章內(nèi)容利率和安全資產(chǎn)的投資，投資歷史對于風險資產(chǎn)，先進行理論分析，然后利用必要的數(shù)據(jù)分析來證明理論利用統(tǒng)計方法分析投資組合收益的歷史時間序列數(shù)據(jù)分析了五大類型的投資組合的歷史數(shù)據(jù)討論這些歷史數(shù)據(jù)對未來投資的應(yīng)用經(jīng)常使用的風險度量方法前言本章內(nèi)容33.1利率水平的決定因素在投資決策的時候，利率以及對利率未來值的預(yù)測是非常重要的因素。比如你有1萬元活期存款，銀行根據(jù)30天國庫券的利率來付給你浮動利率，你可以把這筆錢或一部分轉(zhuǎn)為固定利率的長期存款，如果你預(yù)期利率會降低，則……，如果你預(yù)期利率會升高，則……3.1利率水平的決定因素在投資決策的時候，利率以及對利率未43.1利率水平的決定因素雖然對利率的預(yù)測是相當困難的，但是我們必須理解利率，原因有以下幾個方面：存款人特別是居民的儲蓄資金供給企業(yè)投資于廠房、設(shè)備及存貨（實際資產(chǎn)或資本形式）而進行項目融資引發(fā)的資金需求政府通過聯(lián)邦儲備銀行運作的調(diào)整而產(chǎn)生的資金凈供給或凈需求3.1利率水平的決定因素雖然對利率的預(yù)測是相當困難的，但是53.1.1實際利率和名義利率假定一年前你在銀行存了1000美元，期限一年，約定利率為10%，那么現(xiàn)在你將得到1100美元的現(xiàn)金。這100美元是你的真實收益嗎？這取決于這些錢現(xiàn)在和一年前的購買力。消費者物價指數(shù)（CPI）就是用來衡量城鎮(zhèn)家庭購買某些商品和服務(wù)的平均購買力。3.1.1實際利率和名義利率假定一年前你在銀行存了100063.1.1實際利率和名義利率假定上一年的通貨膨脹率（CPI的變換百分率）為6%，也就是說，你手里的貨幣購買力在過去的一年中貶值了6%。1美元所能購買的商品一年內(nèi)減少了6%。你的購買力最終僅能凈增加4%。有必要區(qū)別名義利率和實際利率3.1.1實際利率和名義利率假定上一年的通貨膨脹率（CPI73.1.1實際利率和名義利率名義利率：實際利率：通脹率：i3.1.1實際利率和名義利率名義利率：83.1.1實際利率和名義利率例3-1：實際利率的近似值如果一年期儲蓄的名義利率是8%，這一年中你的預(yù)期通貨膨脹率是5%，利用近似公式，得到實際利率是3%。利用精確公式，計算出實際利率是2.86%。近似公式把實際利率高估了0.14%。對于較小的通貨膨脹率，這個近似公式就比較精確。對于連續(xù)的復(fù)利率來說，這個近似就更精確了。3.1.1實際利率和名義利率例3-1：實際利率的近似值93.1.1實際利率和名義利率在做出投資決策之前，投資者必須認識到儲蓄存單上所給出的是名義利率，必須從中減去預(yù)期通脹率才能得到預(yù)期的實際利率即使名義利率是無風險的，但是實際利率是有風險的，因為未來的通貨膨脹率是未知的3.1.1實際利率和名義利率在做出投資決策之前，投資者必須103.1.2實際利率均衡決定實際利率的三個基本因素：供給、需求和政府行為。通常觀察到的是名義利率。是實際利率加上預(yù)期的通貨膨脹率。所以影響實際利率的第四個因素是預(yù)期的通貨膨脹率。3.1.2實際利率均衡決定實際利率的三個基本因素：供給、需113.1.2實際利率均衡圖3-1均衡實際利率的決定3.1.2實際利率均衡圖3-1均衡實際利率的決定123.1.2實際利率均衡

橫軸代表資金數(shù)量；縱軸代表實際利率供給曲線向上傾斜是由于實際利率越高，居民儲蓄越多需求曲線向下傾斜是因為實際利率越低，企業(yè)對資金的需求越多。融資成本低政府或中央銀行的財政和貨幣政策會使需求曲線和供給曲線向左或向右移動。3.1.2實際利率均衡

橫軸代表資金數(shù)量；縱軸代表實際利率133.1.2實際利率均衡供給曲線與需求曲線的交點，即均衡點雖然實際利率最為基本的決定因素是居民儲蓄傾向和物質(zhì)資本投資中產(chǎn)生的預(yù)期利潤率，但是實際利率也受到政府財政政策和貨幣政策的影響。假定政府預(yù)算赤字增加，那么導(dǎo)致政府需要增加借款，需求曲線向右移動，均衡實際利率增加3.1.2實際利率均衡供給曲線與需求曲線的交點，即均衡點143.1.3名義利率均衡資產(chǎn)的實際收益率近似等于名義收益率減去通貨膨脹率。由于投資者最為關(guān)注他們的實際收益率，即購買力的增加。當通貨膨脹率增加時，投資者將要求更高的名義收益率，從而保證投資項目的實際收益不變。歐文·費雪（1930年）認為名義利率應(yīng)該隨著預(yù)期通貨膨脹率的增加而增加。3.1.3名義利率均衡資產(chǎn)的實際收益率近似等于名義收益率減15對下一時段通脹率的預(yù)期3.1.3名義利率均衡這個等式意味著如果實際利率是穩(wěn)定的，那么名義利率的上漲意味著更高的通脹率。名義利率是預(yù)測通脹率的一個可供選擇的方法。對下一時段通脹率的預(yù)期3.1.3名義利率均衡這個等式意味著163.1.4稅收和實際利率

稅賦是基于名義收入的。而稅率是由投資者的稅收累進等級決定的，所以由高通脹率造成的高名義收入會導(dǎo)致高的稅賦。1986年的稅法中建立并實行了與物價指數(shù)掛鉤的稅制。然而并沒有緩解由高通脹率造成的高的存款稅收的影響。3.1.4稅收和實際利率

稅賦是基于名義收入的。而稅率是173.1.4稅收和實際利率稅率記為t，名義利率是R，則稅后名義利率為稅后實際利率可以近似的由稅后名義利率減去通脹率：3.1.4稅收和實際利率稅率記為t，名義利率是R，則稅183.1.4稅收和實際利率稅后實際利率隨著通脹率的上升而降低。假設(shè)你的稅賦是30%，投資收益率是12%，通脹率是8%。則稅前實際收益率是4%，稅后的實際收益率應(yīng)該是4%*（1-30%）=2.8%。然而稅法沒有識別你收益的前8%并不能抵補通脹的損失，所以你的稅后實際收益還將減少8%*30%=2.4%，變成了0.4%，大大的降低了。3.1.4稅收和實際利率稅后實際利率隨著通脹率的上193.2不同持有期收益率的比較假設(shè)你尋求一個比較安全的投資：國庫券，幾種不同期限的零息票國庫券。給定票面價值是100美元，期限為T的國庫券價格為P（T）?？偀o風險收益：如果T=1，上式給出了一年無風險投資收益（3-6）3.2不同持有期收益率的比較假設(shè)你尋求一個比較安全的投資203.2不同持有期收益率的比較例3-2平均年收益假定無息國債票面價值為100美元，不同期限的情況如下表，利用（3-6）式來計算各種債券的收益3.2不同持有期收益率的比較例3-2平均年收益213.2不同持有期收益率的比較期限T價格P(T)總收益給定期限的無風險收益率半年$97.360.02712.71%1年$95.520.04694.69%25年$23.33.2918329.18%3.2不同持有期收益率的比較期限T價格P(T)總收益223.2不同持有期收益率的比較更長的期限提供了更多的收益。如何比較不同期限的投資收益呢？把總收益重新改寫成共同期限的收益率。通常是我們把所有投資收益表示成有效年利率（EAR）：一年投資資金增長的百分比。3.2不同持有期收益率的比較更長的期限提供了更多的收益。233.2不同持有期收益率的比較有效年利率與總收益的關(guān)系：對于半年的國庫券，EAR=5.49%25年的國庫券：EAR=6%3.2不同持有期收益率的比較有效年利率與總收益的關(guān)系：對243.2.1年百分比利率（APR）短期投資(期限不超過一年)利率通常采用簡單利率而不是復(fù)利。這個就稱為年百分百利率（APR）。半年期總利率是2.71%，那么APR=5.42%3.2.1年百分比利率（APR）短期投資(期限不超過一年)253.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當期限T無限小的時候，有效年利率（EAR）與連續(xù)復(fù)利之間的關(guān)系：從有效年利率中計算連續(xù)復(fù)利3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當期限T無限小的時候，有效年利率（263.2.2連續(xù)復(fù)利收益率利用連續(xù)復(fù)利計算許多實例中的預(yù)期收益率和風險簡單得多。例如，給定一個連續(xù)復(fù)利利率，對于任意一個時期T，總收益如果采用連續(xù)復(fù)利計算，名義利率和實際利率與通貨膨脹率之間的關(guān)系就可以精確的得到：3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率利用連續(xù)復(fù)利計算許多實例中的預(yù)期收273.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）1926年1月1日是眾多收益數(shù)據(jù)庫開始廣泛使用的日期。國庫券的實際年利率是利用每年12個月滾動復(fù)利的方法計算出來的。3.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）1926年283.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）短期利率的波動取決于實際利率和預(yù)期短期通貨膨脹率的變動3.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）短期利率的293.4風險與風險溢價假設(shè)你考慮投資一個股票指數(shù)基金，基金現(xiàn)在的每股價格是$100。如果持有期為1年。你的年實際投資收益率取決于（a）年末每股價格（b）這一年的現(xiàn)金股息。3.4.1持有期收益3.4風險與風險溢價假設(shè)你考慮投資一個股票指數(shù)基金，基金現(xiàn)303.4.1持有期收益假定年末每股價格為$110,現(xiàn)金股息為$4。期望收益率，又稱為持有期收益率（HPR）的定義為3.4.1持有期收益假定年末每股價格為$110,現(xiàn)金股息為313.4.2期望收益率與標準差由于一年后股票的價格和股息的不確定性，很難確定持有期收益率。整個國家的經(jīng)濟狀況和股市狀況的可能性歸結(jié)為三種情況。3.4.2期望收益率與標準差由于一年后股票的價格和股息的不323.4.2期望收益率與標準差期望值和標準差來代表收益的概率分布狀況期望收益是所有情形下收益加權(quán)平均值預(yù)期收益率3.4.2期望收益率與標準差期望值和標準差來代表收益的概率333.4.2期望收益率與標準差收益的標準差用來測度風險，它定義為方差的平方根。如果方差的波動大，則認為該資產(chǎn)的風險大收益率的方差3.4.2期望收益率與標準差收益的標準差用來測度風險，它定343.4.3超額收益與風險溢價應(yīng)當投資多少錢到這個指數(shù)基金？投資于指數(shù)基金的期望持有期收益率無風險收益率：投資于國庫券、貨幣市場工具或銀行存款上的收益率兩者之差成為基于普通股的風險溢價3.4.3超額收益與風險溢價應(yīng)當投資多少錢到這個指數(shù)基金？353.4.3超額收益與風險溢價如果上例中年無風險收益率為6%，指數(shù)基金的年預(yù)期期收益率為14%，那么股票每年的風險溢價為8%。任何特定時期風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的收益率之差稱為超額收益風險溢價是期望的超額收益率超額收益的標準差是風險的估計值

3.4.3超額收益與風險溢價如果上例中年無風險收益率為6%363.4.3超額收益與風險溢價投資者投資于指數(shù)基金的意愿取決于投資者的風險厭惡程度。對于風險厭惡型投資者，只有股票的風險溢價為正的時候，他才會投資于股票。如何才能更為準確地估計股票或其他風險資產(chǎn)的期望收益率和標準差呢？歷史數(shù)據(jù)分析3.4.3超額收益與風險溢價投資者投資于指數(shù)基金的意愿取決373.5歷史收益率時間序列分析3.5.1時間序列與情景分析資產(chǎn)和投資組合的歷史數(shù)據(jù)只是以時間序列的收益率形式存在，并沒有明確地為投資者提供每種可觀察到的收益概率的初始投資額，只有數(shù)據(jù)和相關(guān)的持有期收益率。必須從數(shù)據(jù)中尋找到相應(yīng)的概率分布，從而得到收益至少是期望收益和標準差3.5歷史收益率時間序列分析3.5.1時間序列與情景分析383.5.2期望收益與算數(shù)評均當使用歷史數(shù)據(jù)時，將每種觀察到的結(jié)果都看做一種“情形”。如果有n個觀察事件，取每種事件的概率為1/n，那么就可以從樣本收益率的算數(shù)平均中得到期望收益E（r）3.5.2期望收益與算數(shù)評均當使用歷史數(shù)據(jù)時，將每種觀察到393.5.3幾何平均收益樣本期間內(nèi)的收益績效可以用年持有期收益來衡量，這種方法使用的是時間序列中每期實際收益的最終貼現(xiàn)值。3.5.3幾何平均收益樣本期間內(nèi)的收益績效可以用年持有期收403.5.4方差與標準差實際上，通常并不能直接觀察到收益與期望收益的偏離值，所以利用期望收益的近似值即算術(shù)平均的偏離值平方的平均值來估計方差。3.5.4方差與標準差實際上，通常并不能直接觀察到收益與期413.5.5報酬-風險比率（夏普比率）購買風險資產(chǎn)并持有到期所得的超額收益率能否與承擔的風險相匹配？人們利用風險溢價與風險的比率來評估投資組合的吸引力3.5.5報酬-風險比率（夏普比率）購買風險資產(chǎn)并持有到期423.6正態(tài)分布收益率的分布是正態(tài)分布3.6正態(tài)分布收益率的分布是正態(tài)分布433.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄443.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄453.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄463.9真實風險與名義風險當你通過未來購買力前景來看待一項資產(chǎn)時，你將發(fā)現(xiàn)名義上看起來無風險的資產(chǎn)其實蘊含著巨大的風險。只提供了無風險的名義利率，無法保證未來現(xiàn)金代表的實際購買力。難以確定更長時間的通貨膨脹。3.9真實風險與名義風險當你通過未來購買力前景來看待一項資473.9真實風險與名義風險3.9真實風險與名義風險48歷史數(shù)據(jù)的全球觀點歷史數(shù)據(jù)的全球觀點49投資組合理論與實踐課件50投資組合理論與實踐課件51投資組合理論與實踐課件52投資組合理論與實踐課件53投資組合理論與實踐課件54投資組合理論與實踐課件551.你愿意將50000美元投資于利率為7%的傳統(tǒng)一年期銀行大額存單，還是投資于于一年期與通貨膨脹掛鉤的大額存單，其年收益為3.5%加上通貨膨脹率。a.哪一種投資更安全？b.哪一種投資期望收益率更高？c.如果投資者預(yù)期來年通貨膨脹率為3%，哪一種投資更好？1.你愿意將50000美元投資于利率為7%的傳統(tǒng)一年期銀行大562.假定你有5000美元用于投資，考慮下面三種選擇：某貨幣市場基金，平均到期期限為30天，提供的當期收益率為每年6%銀行的一年期儲蓄存款，利率為7%20年美國國債，到期收益率為每年9%你對未來利率的預(yù)期在你的決策中有什么作用？2.假定你有5000美元用于投資，考慮下面三種選擇：57投資學第二部分投資組合理論與實踐投資學第二部分58第3章從歷史數(shù)據(jù)中學習收益和風險風險與預(yù)期收益關(guān)系市場中還缺乏風險水平度量的理論通過分析歷史數(shù)據(jù)來更好地估計風險水平收益是可預(yù)期的前言第3章從歷史數(shù)據(jù)中學習收益和風險風險與預(yù)期收益關(guān)系前言59前言本章內(nèi)容利率和安全資產(chǎn)的投資，投資歷史對于風險資產(chǎn)，先進行理論分析，然后利用必要的數(shù)據(jù)分析來證明理論利用統(tǒng)計方法分析投資組合收益的歷史時間序列數(shù)據(jù)分析了五大類型的投資組合的歷史數(shù)據(jù)討論這些歷史數(shù)據(jù)對未來投資的應(yīng)用經(jīng)常使用的風險度量方法前言本章內(nèi)容603.1利率水平的決定因素在投資決策的時候，利率以及對利率未來值的預(yù)測是非常重要的因素。比如你有1萬元活期存款，銀行根據(jù)30天國庫券的利率來付給你浮動利率，你可以把這筆錢或一部分轉(zhuǎn)為固定利率的長期存款，如果你預(yù)期利率會降低，則……，如果你預(yù)期利率會升高，則……3.1利率水平的決定因素在投資決策的時候，利率以及對利率未613.1利率水平的決定因素雖然對利率的預(yù)測是相當困難的，但是我們必須理解利率，原因有以下幾個方面：存款人特別是居民的儲蓄資金供給企業(yè)投資于廠房、設(shè)備及存貨（實際資產(chǎn)或資本形式）而進行項目融資引發(fā)的資金需求政府通過聯(lián)邦儲備銀行運作的調(diào)整而產(chǎn)生的資金凈供給或凈需求3.1利率水平的決定因素雖然對利率的預(yù)測是相當困難的，但是623.1.1實際利率和名義利率假定一年前你在銀行存了1000美元，期限一年，約定利率為10%，那么現(xiàn)在你將得到1100美元的現(xiàn)金。這100美元是你的真實收益嗎？這取決于這些錢現(xiàn)在和一年前的購買力。消費者物價指數(shù)（CPI）就是用來衡量城鎮(zhèn)家庭購買某些商品和服務(wù)的平均購買力。3.1.1實際利率和名義利率假定一年前你在銀行存了1000633.1.1實際利率和名義利率假定上一年的通貨膨脹率（CPI的變換百分率）為6%，也就是說，你手里的貨幣購買力在過去的一年中貶值了6%。1美元所能購買的商品一年內(nèi)減少了6%。你的購買力最終僅能凈增加4%。有必要區(qū)別名義利率和實際利率3.1.1實際利率和名義利率假定上一年的通貨膨脹率（CPI643.1.1實際利率和名義利率名義利率：實際利率：通脹率：i3.1.1實際利率和名義利率名義利率：653.1.1實際利率和名義利率例3-1：實際利率的近似值如果一年期儲蓄的名義利率是8%，這一年中你的預(yù)期通貨膨脹率是5%，利用近似公式，得到實際利率是3%。利用精確公式，計算出實際利率是2.86%。近似公式把實際利率高估了0.14%。對于較小的通貨膨脹率，這個近似公式就比較精確。對于連續(xù)的復(fù)利率來說，這個近似就更精確了。3.1.1實際利率和名義利率例3-1：實際利率的近似值663.1.1實際利率和名義利率在做出投資決策之前，投資者必須認識到儲蓄存單上所給出的是名義利率，必須從中減去預(yù)期通脹率才能得到預(yù)期的實際利率即使名義利率是無風險的，但是實際利率是有風險的，因為未來的通貨膨脹率是未知的3.1.1實際利率和名義利率在做出投資決策之前，投資者必須673.1.2實際利率均衡決定實際利率的三個基本因素：供給、需求和政府行為。通常觀察到的是名義利率。是實際利率加上預(yù)期的通貨膨脹率。所以影響實際利率的第四個因素是預(yù)期的通貨膨脹率。3.1.2實際利率均衡決定實際利率的三個基本因素：供給、需683.1.2實際利率均衡圖3-1均衡實際利率的決定3.1.2實際利率均衡圖3-1均衡實際利率的決定693.1.2實際利率均衡

橫軸代表資金數(shù)量；縱軸代表實際利率供給曲線向上傾斜是由于實際利率越高，居民儲蓄越多需求曲線向下傾斜是因為實際利率越低，企業(yè)對資金的需求越多。融資成本低政府或中央銀行的財政和貨幣政策會使需求曲線和供給曲線向左或向右移動。3.1.2實際利率均衡

橫軸代表資金數(shù)量；縱軸代表實際利率703.1.2實際利率均衡供給曲線與需求曲線的交點，即均衡點雖然實際利率最為基本的決定因素是居民儲蓄傾向和物質(zhì)資本投資中產(chǎn)生的預(yù)期利潤率，但是實際利率也受到政府財政政策和貨幣政策的影響。假定政府預(yù)算赤字增加，那么導(dǎo)致政府需要增加借款，需求曲線向右移動，均衡實際利率增加3.1.2實際利率均衡供給曲線與需求曲線的交點，即均衡點713.1.3名義利率均衡資產(chǎn)的實際收益率近似等于名義收益率減去通貨膨脹率。由于投資者最為關(guān)注他們的實際收益率，即購買力的增加。當通貨膨脹率增加時，投資者將要求更高的名義收益率，從而保證投資項目的實際收益不變。歐文·費雪（1930年）認為名義利率應(yīng)該隨著預(yù)期通貨膨脹率的增加而增加。3.1.3名義利率均衡資產(chǎn)的實際收益率近似等于名義收益率減72對下一時段通脹率的預(yù)期3.1.3名義利率均衡這個等式意味著如果實際利率是穩(wěn)定的，那么名義利率的上漲意味著更高的通脹率。名義利率是預(yù)測通脹率的一個可供選擇的方法。對下一時段通脹率的預(yù)期3.1.3名義利率均衡這個等式意味著733.1.4稅收和實際利率

稅賦是基于名義收入的。而稅率是由投資者的稅收累進等級決定的，所以由高通脹率造成的高名義收入會導(dǎo)致高的稅賦。1986年的稅法中建立并實行了與物價指數(shù)掛鉤的稅制。然而并沒有緩解由高通脹率造成的高的存款稅收的影響。3.1.4稅收和實際利率

稅賦是基于名義收入的。而稅率是743.1.4稅收和實際利率稅率記為t，名義利率是R，則稅后名義利率為稅后實際利率可以近似的由稅后名義利率減去通脹率：3.1.4稅收和實際利率稅率記為t，名義利率是R，則稅753.1.4稅收和實際利率稅后實際利率隨著通脹率的上升而降低。假設(shè)你的稅賦是30%，投資收益率是12%，通脹率是8%。則稅前實際收益率是4%，稅后的實際收益率應(yīng)該是4%*（1-30%）=2.8%。然而稅法沒有識別你收益的前8%并不能抵補通脹的損失，所以你的稅后實際收益還將減少8%*30%=2.4%，變成了0.4%，大大的降低了。3.1.4稅收和實際利率稅后實際利率隨著通脹率的上763.2不同持有期收益率的比較假設(shè)你尋求一個比較安全的投資：國庫券，幾種不同期限的零息票國庫券。給定票面價值是100美元，期限為T的國庫券價格為P（T）?？偀o風險收益：如果T=1，上式給出了一年無風險投資收益（3-6）3.2不同持有期收益率的比較假設(shè)你尋求一個比較安全的投資773.2不同持有期收益率的比較例3-2平均年收益假定無息國債票面價值為100美元，不同期限的情況如下表，利用（3-6）式來計算各種債券的收益3.2不同持有期收益率的比較例3-2平均年收益783.2不同持有期收益率的比較期限T價格P(T)總收益給定期限的無風險收益率半年$97.360.02712.71%1年$95.520.04694.69%25年$23.33.2918329.18%3.2不同持有期收益率的比較期限T價格P(T)總收益793.2不同持有期收益率的比較更長的期限提供了更多的收益。如何比較不同期限的投資收益呢？把總收益重新改寫成共同期限的收益率。通常是我們把所有投資收益表示成有效年利率（EAR）：一年投資資金增長的百分比。3.2不同持有期收益率的比較更長的期限提供了更多的收益。803.2不同持有期收益率的比較有效年利率與總收益的關(guān)系：對于半年的國庫券，EAR=5.49%25年的國庫券：EAR=6%3.2不同持有期收益率的比較有效年利率與總收益的關(guān)系：對813.2.1年百分比利率（APR）短期投資(期限不超過一年)利率通常采用簡單利率而不是復(fù)利。這個就稱為年百分百利率（APR）。半年期總利率是2.71%，那么APR=5.42%3.2.1年百分比利率（APR）短期投資(期限不超過一年)823.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當期限T無限小的時候，有效年利率（EAR）與連續(xù)復(fù)利之間的關(guān)系：從有效年利率中計算連續(xù)復(fù)利3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當期限T無限小的時候，有效年利率（833.2.2連續(xù)復(fù)利收益率利用連續(xù)復(fù)利計算許多實例中的預(yù)期收益率和風險簡單得多。例如，給定一個連續(xù)復(fù)利利率，對于任意一個時期T，總收益如果采用連續(xù)復(fù)利計算，名義利率和實際利率與通貨膨脹率之間的關(guān)系就可以精確的得到：3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率利用連續(xù)復(fù)利計算許多實例中的預(yù)期收843.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）1926年1月1日是眾多收益數(shù)據(jù)庫開始廣泛使用的日期。國庫券的實際年利率是利用每年12個月滾動復(fù)利的方法計算出來的。3.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）1926年853.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）短期利率的波動取決于實際利率和預(yù)期短期通貨膨脹率的變動3.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）短期利率的863.4風險與風險溢價假設(shè)你考慮投資一個股票指數(shù)基金，基金現(xiàn)在的每股價格是$100。如果持有期為1年。你的年實際投資收益率取決于（a）年末每股價格（b）這一年的現(xiàn)金股息。3.4.1持有期收益3.4風險與風險溢價假設(shè)你考慮投資一個股票指數(shù)基金，基金現(xiàn)873.4.1持有期收益假定年末每股價格為$110,現(xiàn)金股息為$4。期望收益率，又稱為持有期收益率（HPR）的定義為3.4.1持有期收益假定年末每股價格為$110,現(xiàn)金股息為883.4.2期望收益率與標準差由于一年后股票的價格和股息的不確定性，很難確定持有期收益率。整個國家的經(jīng)濟狀況和股市狀況的可能性歸結(jié)為三種情況。3.4.2期望收益率與標準差由于一年后股票的價格和股息的不893.4.2期望收益率與標準差期望值和標準差來代表收益的概率分布狀況期望收益是所有情形下收益加權(quán)平均值預(yù)期收益率3.4.2期望收益率與標準差期望值和標準差來代表收益的概率903.4.2期望收益率與標準差收益的標準差用來測度風險，它定義為方差的平方根。如果方差的波動大，則認為該資產(chǎn)的風險大收益率的方差3.4.2期望收益率與標準差收益的標準差用來測度風險，它定913.4.3超額收益與風險溢價應(yīng)當投資多少錢到這個指數(shù)基金？投資于指數(shù)基金的期望持有期收益率無風險收益率：投資于國庫券、貨幣市場工具或銀行存款上的收益率兩者之差成為基于普通股的風險溢價3.4.3超額收益與風險溢價應(yīng)當投資多少錢到這個指數(shù)基金？923.4.3超額收益與風險溢價如果上例中年無風險收益率為6%，指數(shù)基金的年預(yù)期期收益率為14%，那么股票每年的風險溢價為8%。任何特定時期風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的收益率之差稱為超額收益風險溢價是期望的超額收益率超額收益的標準差是風險的估計值

3.4.3超額收益與風險溢價如果上例中年無風險收益率為6%933.4.3超額收益與風險溢價投資者投資于指數(shù)基金的意愿取決于投資者的風險厭惡程度。對于風險厭惡型投資者，只有股票的風險溢價為正的時候，他才會投資于股票。如何才能更為準確地估計股票或其他風險資產(chǎn)的期望收益率和標準差呢？歷史數(shù)據(jù)分析3.4.3超額收益與風險溢價投資者投資于指數(shù)基金的意愿取決943.5歷史收益率時間序列分析3.5.1時間序列與情景分析資產(chǎn)和投資組合的歷史數(shù)據(jù)只是以時間序列的收益率形式存在，并沒有明確地為投資者提供每種可觀察到的收益概率的初始投資額，只有數(shù)據(jù)和相關(guān)的持有期收益率。必須從數(shù)據(jù)中尋找到相應(yīng)的概率分布，從而得到收益至少是期望收益和標準差3.5歷史收益率時間序列分析3.5.1時間序列與情景分析95