中考數(shù)學試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page3434頁，共=sectionpages3434頁2021年甘肅省定西市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1．（3分）（2021?白銀）3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）（2021?白銀）2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2021?白銀）下列運算正確的是（）A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝44．（3分）（2021?白銀）中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助．預(yù)計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻．數(shù)據(jù)“50億”用科學記數(shù)法表示為（）A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×1085．（3分）（2021?白銀）將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（）A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）6．（3分）（2021?白銀）如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF＝20°，則∠ADE＝（）A．70° B．60° C．75° D．80°7．（3分）（2021?白銀）如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝（）A．48° B．24° C．22° D．21°8．（3分）（2021?白銀）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）（2021?白銀）對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足+＝，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．310．（3分）（2021?白銀）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．（3分）（2021?白銀）因式分解：4m﹣2m2＝．12．（3分）（2021?白銀）關(guān)于x的不等式x﹣1＞的解集是．13．（3分）（2021?白銀）關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是。14．（3分）（2021?白銀）開學前，根據(jù)學校防疫要求，小蕓同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如表：體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是℃。15．（3分）（2021?白銀）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝cm．16．（3分）（2021?白銀）若點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）17．（3分）（2021?白銀）如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為dm2．18．（3分）（2021?白銀）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個式子是．三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（4分）（2021?白銀）計算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．20．（4分）（2021?白銀）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．21．（6分）（2021?白銀）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．22．（6分）（2021?白銀）如圖1是平?jīng)鍪械貥私ㄖ按竺鲗毸?，始建于明嘉靖十四年?535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B在同一條直線上）．數(shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上A，B兩點的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．問題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．23．（6分）（2021?白銀）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。24．（7分）（2021?白銀）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學習百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：等級成績xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝；（2）補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學生成績的中位數(shù)落在等級；（4）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少人？25．（7分）（2021?白銀）如圖1，小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學校的距離為m，小剛騎自行車的速度為m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？26．（8分）（2021?白銀）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點，∠DCB＝∠OAC．過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半徑及tan∠OCB的值．27．（8分）（2021?白銀）問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長．28．（10分）（2021?白銀）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點C．點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點E，F(xiàn)．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）當GF＝時，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標；②在①的條件下，第一象限有一動點P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長的最小值．

2021年甘肅省定西市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1．（3分）（2021?白銀）3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行答題．【解答】解：設(shè)3的倒數(shù)是a，則3a＝1，解得，a＝．故選：D．【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）（2021?白銀）2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發(fā)揚“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃牛”精神，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷求解．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個圖形是軸對稱圖形．3．（3分）（2021?白銀）下列運算正確的是（）A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝2，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝3，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝，所以C選項的計算正確；D、原式＝＝＝2，所以D選項的計算錯誤．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法和除法法則．4．（3分）（2021?白銀）中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助．預(yù)計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻．數(shù)據(jù)“50億”用科學記數(shù)法表示為（）A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×108【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將50億用科學記數(shù)法表示為5×109．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2021?白銀）將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（）A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【解答】解：將直線y＝5x向下平移2個單位長度，所得的函數(shù)解析式為y＝5x﹣2．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2021?白銀）如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點B在BF上，若∠CBF＝20°，則∠ADE＝（）A．70° B．60° C．75° D．80°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角的和差得到∠ABF＝70°,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠ABC＝90°,∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°,∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝70°,故選：A．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2021?白銀）如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝（）A．48° B．24° C．22° D．21°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【分析】連接OC、OD，可得∠AOB＝∠COD＝42°，由圓周角定理即可得∠CED＝∠COD＝21°．【解答】解：連接OC、OD，∵AB＝CD，∠AOB＝42°，∴∠AOB＝∠COD＝42°，∴∠CED＝∠COD＝21°．故選：D．【點評】本題主要考查圓心角、弧、弦三者的關(guān)系以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8．（3分）（2021?白銀）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．【考點】數(shù)學常識；由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)共有x人，y輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)共有x人，y輛車，依題意得：．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2021?白銀）對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足+＝，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3【考點】整式的加減—化簡求值．【分析】根據(jù)（m，n）是“相隨數(shù)對”得出9m+4n＝0，再將原式化成9m+4n﹣2，最后整體代入求值即可．【解答】解：∵（m，n）是“相隨數(shù)對”，∴+＝，∴＝，即9m+4n＝0，∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+2[3m+2n﹣1]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝0﹣2＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查代數(shù)式求值，理解“相隨數(shù)對”的意義是正確計算的關(guān)鍵．10．（3分）（2021?白銀）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（）A．3 B．6 C．8 D．9【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】先根據(jù)AB＝BC結(jié)合圖2得出AB＝，進而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由運動結(jié)合△ADM的面積的變化，得出點M和點B重合時，△ADM的面積最大，其值為3，即AD?BD＝3，進而建立二元二次方程組求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥BC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，設(shè)點M到AC的距離為h，∴S△ADM＝AD?h，∵動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，∴當點M運動到點B時，△ADM的面積最大，即h＝BD，由圖2知，△ADM的面積最大為3，∴AD?BC＝3，∴AD?BD＝6②，①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD＝13+2×6＝25，∴(AD+BD)2＝25，∴AD+BD＝5（負值舍去），∴BD＝5﹣AD③，將③代入②得，AD(5﹣AD)＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故選：B．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出AB＝和點M和點B重合時，△ADM的面積為3是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．（3分）（2021?白銀）因式分解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【考點】因式分解﹣提公因式法．【分析】提取公因式進行因式分解．【解答】解：4m﹣2m2＝2m(2﹣m)，故答案為：2m(2﹣m)．【點評】本題考查提公因式法進行因式分解，掌握提取公因式的技巧準確計算是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2021?白銀）關(guān)于x的不等式x﹣1＞的解集是x＞．【考點】解一元一次不等式．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項，得：x＞1+，合并同類項，得：x＞，系數(shù)化為1，得：x＞，故答案為：x＞．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變．13．（3分）（2021?白銀）關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是1?！究键c】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2021?白銀）開學前，根據(jù)學校防疫要求，小蕓同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如表：體溫（℃）36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是36.6℃。【考點】眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義就可解決問題．【解答】解：36.6出現(xiàn)的次數(shù)最多有4次，所以眾數(shù)是36.6．故答案為：36.6．【點評】本題主要考查了眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2021?白銀）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點，EF＝4cm，則BE＝6cm．【考點】含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質(zhì)．【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AD長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,∠B＝90°,然后解直角三角形ABE即可．【解答】解：∵∠AED＝90°F是AD邊的中點，EF＝4，∴AD＝2EF＝8,∵∠EAD＝30°,∴AE＝AD?cos∠30°＝8×＝4,又∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠B＝90°,∴∠BEA＝∠AED＝30°,在Rt△ABE中，BE＝AE?cos∠BEA＝4×cos30°＝4×＝6(cm),故答案為：6．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線以及解直角三角形，關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線求出AD的長．16．（3分）（2021?白銀）若點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＜y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，判斷出y的值的大小關(guān)系．【解答】解：∵k＝a2+1＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）同在第三象限，且﹣3＞﹣4，∴y1＜y2，故答案為＜．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵，17．（3分）（2021?白銀）如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為2πdm2．【考點】扇形面積的計算．【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．【解答】解：連接AC,∵從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC為直徑，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半徑相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴陰影部分的面積是＝2π（dm2）．故答案為：2π．【點評】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．18．（3分）（2021?白銀）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個式子是an+（﹣1）n+1?2b2n﹣1．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；多項式．【分析】根據(jù)已知的式子可以得到每個式子的第一項中a的次數(shù)是式子的序號；第二項的符號：第奇數(shù)項是正號，第偶數(shù)項是負號；第二項中b的次數(shù)是序號的2倍減1，據(jù)此即可寫出．【解答】解:觀察代數(shù)式,得到第n個式子是:an+(﹣1)n+1?2b2n﹣1．故答案為:an+(﹣1)n+1?2b2n﹣1．【點評】本題考查了探索規(guī)律,根據(jù)所排列的代數(shù)式,總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（4分）（2021?白銀）計算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【解答】解:原式＝1+2﹣2×＝3﹣．【點評】本題考查了零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,牢記a﹣p＝(a≠0)是解題的關(guān)鍵．20．（4分）（2021?白銀）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．【考點】分式的化簡求值．【分析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將x的值代入求出答案．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝﹣,當x＝4時，原式＝﹣＝﹣．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．21．（6分）（2021?白銀）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，AC于點E，連接AD，CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接DF，BD，BF．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．【考點】數(shù)學常識；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可．②根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明△DFB≌△DCB可得結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖，直線DE，線段AD,線段CD即為所求．②如圖，點F，線段CD,BD,BF即為所求作．(2)結(jié)論：BF＝BC．理由：∵DE垂直平分線段AC,∴DA＝DC,∴∠DAC＝∠DCA,∵AD＝DF,∴DF＝DC,＝,∴∠DBC＝∠DBF,∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°,∴∠DFB＝∠DCB,在△DFB和△DCB中，,∴△DFB≌△DCB(AAS),∴BF＝BC．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，正確尋找全等三角形解決問題．22．（6分）（2021?白銀）如圖1是平?jīng)鍪械貥私ㄖ按竺鲗毸?，始建于明嘉靖十四年?535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設(shè)計：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B在同一條直線上）．數(shù)據(jù)收集：通過實地測量：地面上A，B兩點的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．問題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】設(shè)設(shè)CD＝xcm，在Rt△ACD中，可得出AD＝，在Rt△ACD中,BD＝，再由AD+BD＝AB,列式計算即可得出答案．【解答】解：設(shè)CD＝xcm，在Rt△ACD中，AD＝,在Rt△ACD中,BD＝,∵AD+BD＝AB,∴,解得，x≈33.4．答：寶塔的高度約為33.4m．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵．23．（6分）（2021?白銀）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．【考點】用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率．【分析】（1）設(shè)白球有x個，根據(jù)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右可估計摸到紅球的概率為0.75，據(jù)此利用概率公式列出關(guān)于x的方程，解之即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，∴估計摸到紅球的概率為0.75，設(shè)白球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.75，解得x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解，∴估計箱子里白色小球的個數(shù)為1；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。24．（7分）（2021?白銀）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“學習百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：等級成績xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了200名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝16；（2）補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學生成績的中位數(shù)落在C等級；（4）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少人？【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)．【分析】（1）由B等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以A等級對應(yīng)百分比可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以C等級人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E等級人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）一共調(diào)查學生人數(shù)為40÷20%＝200，A等級人數(shù)m＝200×8%＝16，故答案為：200，16；（2）∵C等級人數(shù)為200×25%＝50，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由于一共有200個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)據(jù)都落在C等級，所以所抽取學生成績的中位數(shù)落在C等級；故答案為：C．（4）估計成績優(yōu)秀的學生有2000×＝940（人）．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（7分）（2021?白銀）如圖1，小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為200m/min；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為200m/min；（2）先求出小剛從圖書館返回家的時間，進而得出總時間，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）把x＝35代入（2）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）由題意得，小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案為：3000；200；（2）小剛從圖書館返回家的時間：5000÷200＝25（min），總時間：25+20＝45（min），設(shè)小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得,∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，即當x＝35時，y＝﹣200×35+9000＝2000．答：此時他離家2000m．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用該數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學思想解答．26．（8分）（2021?白銀）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點，∠DCB＝∠OAC．過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半徑及tan∠OCB的值．【考點】圓周角定理；三角形的外接圓與外心；切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)與已知條件得出,∠OCA＝∠DCB，由圓周角定理可得∠ACB＝90°，進而得到∠OCD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝＝,設(shè)BD＝2x,則OB＝OC＝3x,OD＝OB+BD＝5x,在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出x＝1,即⊙O的半徑為3，由平行線的性質(zhì)得到∠OCB＝∠EOC,在Rt△OCE中，可求得tan∠EOC＝2,即tan∠OCB＝2．【解答】（1）證明：∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠DCB＝∠OAC,∴∠OCA＝∠DCB,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°,∴∠OCA+∠OCB＝90°,∴∠DCB+∠OCB＝90°,即∠OCD＝90°,∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵OE∥AC，∴＝,∵CD＝4，CE＝6，∴＝＝,設(shè)BD＝2x,則OB＝OC＝3x,OD＝OB+BD＝5x,∵OC⊥DC,∴△OCD是直角三角形，在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2,∴(3x)2+42＝(5x)2,解得，x＝1,∴OC＝3x＝3,即⊙O的半徑為3，∵BC∥OE,∴∠OCB＝∠EOC,在Rt△OCE中，tan∠EOC＝＝＝2,∴tan∠OCB＝tan∠EOC＝2．【點評】本題考查了圓周角定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理等知識；熟練掌握切線的判定與平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．27．（8分）（2021?白銀）問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB＝∠B＝90°，由等角的余角相等可得∠ADE＝∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD＝AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB＝∠ABH＝90°，AB＝DA，利用SAS可得△DAB≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH＝DE，由已知DE＝AF可得AH＝AF，即可得△AHF是等腰三角形；（3）延長CB到點H，使BH＝AE＝6，連接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，由已知DE＝AF可得AH＝AF，可得△AHF是等邊三角形，則AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，等量代換可得DE＝AH＝8．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB＝∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AD＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：△AHF是等腰三角形，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABH＝90°，AB＝DA，∵BH＝AE，∴△DAB≌△ABH（SAS），∴AH＝DE，∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形；（3）解：延長CB到點H，使BH＝AE＝6，連接AH，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AB＝AD,∴∠ABH＝∠BAD,∵BH＝AE,∴△DAE≌△ABH（SAS），∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，∵DE＝AF,∴AH＝AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，∴DE＝AH＝8．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．28．（10分）（2021?白銀）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點C．點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點E，F(xiàn)．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）當GF＝時，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標；②在①的條件下，第一象限有一動點P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長的最小值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）求出點D的坐標，可得結(jié)論．（3）①過點H作HM⊥EF于M,證明△EMH≌△FGB(AAS),推出MH＝GB,EM＝FG,由HM＝OG,可得OG＝GB＝OB＝2,由題意直線AB的解析式為y＝x﹣2,設(shè)E(a,﹣2a+8),F(a,a﹣2),根據(jù)MH＝BG,構(gòu)建方程求解，可得結(jié)論．②因為△PHB的周長＝PH+PB+HB＝PC+2+PB+5＝PC+PB+7,所以要使得△PHB的周長最小，只要PC+PB的值最小，因為PC+PB≥BC,所以當點P在BC上時，PC+PB＝BC的值最?。窘獯稹拷猓海?）∵拋物線y＝x2+bx+c過A（0，﹣2），B（4，0）兩點，∴,解得,∴y＝x2﹣x﹣2．（2）∵B(4,0),A(0,﹣2),∴OB＝4,OA＝2,∵GF⊥x軸，OA⊥x軸，在Rt△BOA和Rt△BGF中，tan∠ABO＝＝,即＝,∴GB＝1,∴OG＝OB﹣GB＝4﹣1＝3,當x＝3時，yD＝×9﹣×3﹣2＝﹣2,∴D(3,﹣2),即GD＝2,∴FD＝GD﹣GF＝2﹣＝,∴S△BDF＝?DF?BG＝××1＝．(3)①如圖1中，過點H作HM⊥EF于M,∵四邊形BEHF是矩形，∴EH∥BF,EH＝BF,∴∠HEF＝∠BFE,∵∠EMH＝∠FGB＝90°,∴△EMH≌△FGB(AAS),∴MH＝GB,EM＝FG,∵HM＝OG,∴OG＝GB＝OB＝2,∵A(0,﹣2),B(4,0),∴直線AB的解析式為y＝x﹣2,設(shè)E(a,﹣2a+8),F(a,a﹣2),由MH＝BG得到，a﹣0＝4﹣a,∴a＝2,∴E(2,4),F(2,﹣1),∴FG＝1,∵EM＝FG,∴4﹣yH＝1,∴yH＝1,∴H(0,3)．②如圖2中，BH＝＝＝5,∵PH＝PC+2,∴△PHB的周長＝PH+PB+HB＝PC+2+PB+5＝PC+PB+7,要使得△PHB的周長最小，只要PC+PB的值最小，∵PC+PB≥BC,∴當點P在BC上時，PC+PB＝BC的值最小，∵BC＝＝＝4,∴△PHB的周長的最小值為4+7．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．

立體幾何1未命名考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．不確定2．已知在棱長均為的正三棱柱中，點為的中點，若在棱上存在一點，使得平面，則的長度為（

）A． B． C． D．二、多選題3．在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點，則下列判斷正確的是（

）A．為的中點B．與所成的角為C．平面D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于4．已知平行六面體的所有棱長都為1，頂點在底面上的射影為，若，則（

）A． B．與所成角為C．O是底面的中心 D．與平面所成角為第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題5．如圖，在長方體中，，則二面角的大小為______．四、解答題6．如圖，在三棱錐中，，為的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.7．如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，（1）若為中點，證明：面（2）若點在面上投影在線段上，，證明：面.8．如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大?。?．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E，F(xiàn)分別是棱PC和PD的中點.（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明AF⊥平面PCD.第43頁（共43頁）參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知平面，而，在線段上運動，則平面，從而得出點到直線的距離不變，求出的面積，再根據(jù)線面垂直的判定定理可證出平面，得出點到平面的距離為，最后利用棱錐的體積公式求出三棱錐的體積.【詳解】解：由題可知，正方體的棱長為1，則平面，又，在線段上運動，平面，點到直線的距離不變，由正方體的性質(zhì)可知平面，則，而，，故的面積為，又由正方體可知，，，且，平面，則平面，設(shè)與交于點，則平面，點到平面的距離為，.故選：A.2．B【解析】設(shè)點為的中點，取的中點，連接，，然后證明平面即可.【詳解】如圖，設(shè)點為的中點，取的中點，連接，，則，又平面，平面，∴平面，易知，故平面與平面是同一個平面，∴平面，此時，故選：B3．ACD【解析】【分析】在A中，連結(jié)，交于點，連結(jié)，則平面平面，推導(dǎo)出，由四邊形是正方形，從而，進而；在B中，由，得（或其補角）為與所成角，推導(dǎo)出，從而與所成角為；在C中，推導(dǎo)出，，由此能證明平面；在D中，設(shè)，則，．由此能求出三棱錐與四棱錐的體積之比等于．【詳解】解：在A中，連結(jié)，交于點，連結(jié)，則平面平面，∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故A正確；在B中，∵，∴（或其補角）為與所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴與所成角為，故B