模糊計算及其應(yīng)用課件

緒論模糊邏輯的發(fā)展模糊邏輯與計算機(jī)模糊邏輯與人工智能緒論模糊邏輯的發(fā)展1模糊邏輯的發(fā)展一、模糊邏輯的起源模糊邏輯---FuzzyLogic

模糊概念、模糊現(xiàn)象到處存在。模糊邏輯的發(fā)展一、模糊邏輯的起源2天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個子高低天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個子高低3經(jīng)典二值（布爾）邏輯在經(jīng)典二值（布爾）邏輯體系中，所有的分類都被假定為有明確的邊界；（突變）任一被討論的對象，要么屬于這一類，要么不屬于這一類；一個命題不是真即是假，不存在亦真亦假或非真非偽的情況。（確定）經(jīng)典二值（布爾）邏輯4模糊邏輯對二值邏輯的擴(kuò)充。關(guān)鍵的概念是：漸變的隸屬關(guān)系。一個集合可以有部分屬于它的元素；（漸變）一個命題可能亦此亦彼，存在著部分真部分偽。（不完全確定）模糊邏輯5模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息的方法和工具。模糊邏輯本身并不模糊，它并不是“模糊的”邏輯，而是用來對“模糊”（現(xiàn)象、事件）進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息6經(jīng)典（二值）邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：

——通過常規(guī)集合來工作的。常規(guī)集合：

集合中的對象關(guān)系被嚴(yán)格劃分為0或1，不存在介于兩者之間的對象。（1---完全屬于這個集合；0---完全不屬于這個集合）經(jīng)典（二值）邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：7模糊邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：

——通過模糊集合來工作的。模糊集合：允許在一個集合部分隸屬。即對象在模糊集合中的隸屬度可為從0-1之間的任何值。即可以從“不隸屬”到“隸屬”逐步過渡。模糊邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：8二、模糊邏輯技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀

1960年柏克萊加州大學(xué)電子工程系扎德（L.A.Zadeh）教授，提出“模糊”的概念。1965年發(fā)表關(guān)于模糊集合理論的論文。1966年馬里諾斯（P.N.Marinos）發(fā)表關(guān)于模糊邏輯的研究報告。以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出關(guān)于模糊語言變量的概念。

1974年扎德（L.A.Zadeh）進(jìn)行有關(guān)模糊邏輯推理的研究。二、模糊邏輯技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀9七十年代歐洲進(jìn)行模糊邏輯在工業(yè)控制方面的應(yīng)用研究：實現(xiàn)了第一個試驗性的蒸汽機(jī)控制；熱交換器模糊邏輯控制試驗；轉(zhuǎn)爐煉鋼模糊邏輯控制試驗；溫度模糊邏輯控制；十字路口交通控制；污、廢水處理等。七十年代歐洲進(jìn)行模糊邏輯在工業(yè)控制方面的應(yīng)用研究：10八十年代日本情況：列車的運(yùn)行和停車模糊邏輯控制，節(jié)能11—14%；汽車速度模糊邏輯控制（加速平滑、上下坡穩(wěn)定）；港口集裝箱起重機(jī)的小車行走和卷揚(yáng)機(jī)的運(yùn)行控制；家電模糊邏輯控制（電飯煲、洗衣機(jī)、微波爐、空調(diào)、電冰箱等）。八十年代日本情況：11中國：在模糊理論和應(yīng)用方面的研究起步較慢，但發(fā)展較快：1976年起步1979年模糊控制器的研究1980年模糊控制器的算法研究1981年模糊語言和模糊文法的研究中國：在模糊理論和應(yīng)用方面的研究起步較慢，但發(fā)展較快：121982年磨床研磨表面光潔度模糊控制、開關(guān)式液壓位置伺服系統(tǒng)模糊控制研究1984年提出語義推理的自學(xué)習(xí)方法1986年單片微機(jī)比例因子模糊邏輯控制器1987年我國第一臺模糊邏輯推理機(jī)1982年磨床研磨表面光潔度模糊控制、開關(guān)式液壓位置伺服系131990年起：工業(yè)控制模糊邏輯控制器：玻璃窯爐、水泥回轉(zhuǎn)窯、PVC樹脂聚合過程、功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)?。自然科學(xué)基金重大項目：“模糊信息處理與機(jī)器智能”“模糊邏輯控制計算機(jī)系統(tǒng)”等。1990年起：14目前模糊邏輯控制技術(shù)在工業(yè)控制、家電領(lǐng)域有很好發(fā)展開展模糊信息處理方面的基礎(chǔ)研究和理論研究開發(fā)專用模糊控制電路和模糊推理芯片等。目前15電腦和人腦電腦擴(kuò)大并延伸了人腦的功能，但兩者存在重大差別：如工作方法智能性語言可靠性等方面。模糊邏輯與計算機(jī)模糊邏輯與計算機(jī)161.工作方法傳統(tǒng)的馮·諾依曼計算機(jī)：連續(xù)串行的微觀工作方式；人腦：串并行的工作方式。1.工作方法172.智能性計算機(jī)的人工智能：建立在對精確符號系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理上。人腦的自然智能：接受的信號具有某種不確定性。用統(tǒng)計方法處理（具有模糊性）。2.智能性183.語言計算機(jī)：使用的是精確、形式化的數(shù)學(xué)語言或程序語言；人腦：可以使用具有模糊性或歧義性的自然語言。3.語言194.可靠性計算機(jī)：計算具有高精度的特點(diǎn)。但對事物整體把握的可靠性不如人腦。

人腦：低精度條件下完成非常復(fù)雜的任務(wù)，達(dá)到相當(dāng)高的可靠性。4.可靠性20電腦思維和人腦思維兩種思維模式精確的理性的分析模式——與讀、寫、算相聯(lián)系；模糊的直覺的全盤模式——與模式識別和藝術(shù)能力有關(guān)。允許以不精確、不確定、非定量的自然語言，對復(fù)雜多變的事物或現(xiàn)象進(jìn)行思維。電腦思維和人腦思維21人腦的思維具有上述兩種模式；計算機(jī)不具備后一種模式能力；要使計算機(jī)進(jìn)一步模擬人類思維的特點(diǎn)，可以引入模糊邏輯??！人腦的思維具有上述兩種模式；22人工智能（AI---ArtificialIntelligence）——新興的邊緣學(xué)科。人工智能主要研究：如何使計算機(jī)完成原來由人才能做的具有智能性質(zhì)的工作，即感知觀察能力、記憶能力、邏輯思維能力和語言表達(dá)能力等一系列人的腦力活動中所表現(xiàn)出來的能力。人工智能是許多相關(guān)技術(shù)的總稱，包括專家系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模式識別、模糊邏輯技術(shù)等等。模糊邏輯與人工智能人工智能（AI---ArtificialIntellig23傳統(tǒng)的數(shù)字電子計算機(jī)以二值邏輯為基礎(chǔ)，建立在加法和移位基礎(chǔ)上的各種計算能力是它的特長。對確定性問題具有邏輯推理能力，有很高的速度、精度和效率。但是，沒有創(chuàng)造性思維的能力。因此，不可能以二值邏輯來模擬人的復(fù)雜的思維進(jìn)程。傳統(tǒng)的數(shù)字電子計算機(jī)以二值邏輯為基礎(chǔ)，建立在加法和移位基礎(chǔ)上24模糊邏輯與專家系統(tǒng)專家系統(tǒng)是一種信息系統(tǒng)。專家系統(tǒng)中的知識庫中的知識由專家提供。其中羅列了大量的規(guī)則和事實。專家系統(tǒng)可分為：傳統(tǒng)專家系統(tǒng)和模糊專家系統(tǒng)。模糊邏輯與專家系統(tǒng)25模糊計算及其應(yīng)用課件26傳統(tǒng)專家系統(tǒng)如果前提是真，則規(guī)則被激活;規(guī)則要么被激活，要么不被激活;對一組輸入僅有一個規(guī)則被激活，且這個規(guī)則將完全控制該專家系統(tǒng)的輸出。傳統(tǒng)專家系統(tǒng)27模糊專家系統(tǒng)如果前提是非零值，即某種程度的真，則規(guī)則即被激活;規(guī)則可以不同程度地被激活;通常對于給出的一組輸入，可有不止一個規(guī)則被激活。其專家系統(tǒng)的輸出可能是幾條規(guī)則結(jié)果的合成。模糊專家系統(tǒng)28模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是被相互連接起來的處理器節(jié)點(diǎn)組成的矩陣。每一個節(jié)點(diǎn)是一個神經(jīng)元，簡單近似模擬了人的大腦神經(jīng)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)。每一個神經(jīng)元接受一個以上的、且與相應(yīng)加權(quán)因子相乘的輸入，并相加后產(chǎn)生輸出。模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)29神經(jīng)元被分層安排第一層接受基本輸入，傳遞其輸出到第二層；第二層又有自己的加權(quán)因子和代數(shù)和，傳遞至第三層

……

直至最后一層，產(chǎn)生輸出。神經(jīng)元被分層安排30輸出層隱藏層輸入層o1o2om…x1x2xn………………輸出層隱藏層輸入層o1o2om…x1x2xn………………31神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)方法進(jìn)行信息處理有兩個完全不同的性質(zhì)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是自適應(yīng)和可被訓(xùn)練的，有自修改的能力；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)本身就意味著大規(guī)模平行機(jī)制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)方法進(jìn)行信息處理有兩個完全不同的性質(zhì)：32模糊邏輯技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，可以形成一個互補(bǔ)的系統(tǒng)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵特性和基本限制是：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有自學(xué)習(xí)功能和平行工作的特性。但所知的信息是隱含的，安排每一個輸入的權(quán)重是關(guān)鍵。模糊邏輯系統(tǒng)所具有的“知識”由該領(lǐng)域的專家所提供。其模糊邏輯控制規(guī)則是由人的直覺和經(jīng)驗制定。有邏輯推理能力，但不具有學(xué)習(xí)功能。模糊邏輯技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，可以形成一個互補(bǔ)的系統(tǒng)：33因此，模糊邏輯技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)各有長處和局限性，兩者相結(jié)合，可構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，能各取所長，共生互補(bǔ)。因此，模糊邏輯技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)各有長處和局限性，兩者相結(jié)合34模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展“模糊”－Fuzzy－不分明－“乏晰”復(fù)雜性與精確性的矛盾－“不兼容原理”計算機(jī)計算速度存儲能力判斷、推理有時不如人腦？模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展“模糊”－Fuzzy－不分明－“乏晰”35模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展Zadeh扎德教授1965年，《模糊集合論》“隸屬函數(shù)”“模糊數(shù)學(xué)”的誕生量確定性－經(jīng)典數(shù)學(xué)不確定性隨機(jī)性－統(tǒng)計數(shù)學(xué)模糊性－Fuzzy數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展Zadeh扎德教授36模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展隨機(jī)性與模糊性之區(qū)分隨機(jī)性事件本身具有明確含意事件是否出現(xiàn)的不確定性[0,1]上概率分布函數(shù)描述模糊性事物的概念本身是模糊的概念的外延的模糊－不確定性：模糊性[0,1]上的隸屬函數(shù)描述模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展隨機(jī)性與模糊性之區(qū)分37模糊集合和模糊關(guān)系模糊集合及其表述模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化二維模糊隸屬度函數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則模糊關(guān)系與復(fù)合運(yùn)算模糊集合和模糊關(guān)系模糊集合及其表述38集合的概念為了對事物進(jìn)行識別，必須對事物按不同的要求進(jìn)行分類。許多事物可以依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。用于這種分類的數(shù)學(xué)工具就是集合論。解決精確性的集合問題可以用經(jīng)典集合論。世界上大多數(shù)事物具有模糊性。為了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。一、模糊集合及其表述集合的概念一、模糊集合及其表述39

經(jīng)典集合：具有某種特性的所有元素的總和。

模糊集合：在不同程度上具有某種特性的所有元素的總和。經(jīng)典集合：40經(jīng)典集合集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一。討論某一概念的外延時總離不開一定的范圍。這個討論的范圍，稱為“論域”，論域中的每個對象稱為“元素”。經(jīng)典集合41所謂集合，是指具有某種特定屬性的對象的全體。定義：給定論域U（U、V、X、Y……），U中具有某種特定屬性的元素（u、v、x、y……）的全體，稱為U上的一個集合(A、B、C、……)。所謂集合，是指具有某種特定屬性的對象的全體。42表示集合的幾種方法（1）列舉法：列寫出集合中的全體元素。適用于元素有限的集合。（2）定義法：以集合中元素的共性來描述集合的一種方法。適用于有許多元素而不能一一列舉的集合。表示集合的幾種方法433、模糊集合常用術(shù)語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={X|X>6}精確集合的隸屬函數(shù)（特征函數(shù)）：模糊集合：如果X是對象x的集合，則X的模糊集合A：

稱為模糊集A的隸屬函數(shù)。3、模糊集合常用術(shù)語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)模糊集合：44隸屬函數(shù)的性質(zhì)：

a)定義為有序?qū)Γ?/p>

b)隸屬函數(shù)在0和1之間；

c)其值的確定具有主觀性和個人的偏好。X稱為論域或域。構(gòu)造模糊集就是要：確定合適的論域和指定適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的性質(zhì)：X稱為論域或域。構(gòu)造模糊集就是要：確定合適的45113精確集合模糊集合1136113精確集合模糊集合113646論域的二種形式：1）離散形式：舉例：X={上海北京天津西安}為城市的集合。模糊集合C=“對城市的愛好”可以表示為：

C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}又：X={0123456}為一個家庭可擁有自行車數(shù)目的集合模糊集合C=“合適的可擁有的自行車數(shù)目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}（序偶表示法）論域的二種形式：472)連續(xù)形式:令X=R+

為人類年齡的集合,模糊集合B=“年齡在50歲左右”，則B可表示為:

圖示:2)連續(xù)形式:令X=R+為人類年齡的集合,圖示:48模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和積分符號。上述三個例子分別可寫為C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/不是除法運(yùn)算模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和積分符49②支集支集核交叉點(diǎn)截集交叉點(diǎn)②支集支集核交叉點(diǎn)截集交叉點(diǎn)50③核④截集⑤交叉點(diǎn)⑥模糊單點(diǎn)年齡隸屬函數(shù)1.00.54590⑦凸性③核④截集⑤交叉點(diǎn)⑥模糊單點(diǎn)年齡隸屬函數(shù)1.051普通函數(shù)凸的定義:它的定義比模糊凸的定義嚴(yán)格不符合凸函數(shù)條件普通函數(shù)凸的定義:它的定義比模糊凸的定義嚴(yán)格不符合凸52⑧語言變量5元組為特征⑧語言變量5元組為特征53⑨正態(tài)性

如果模糊集A的核非空，則A是正態(tài)。換句話說，總可以找到一個點(diǎn)，使。⑩模糊數(shù)模糊數(shù)A是實軸R上的一個模糊集合，并且滿足正態(tài)性和凸性。⑨正態(tài)性54二、模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析?。┙唬ê先。┭a(bǔ)（負(fù)）二、模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析?。┙?5模糊計算及其應(yīng)用課件56隸屬函數(shù)參數(shù)化1.三角形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c確定了三角形MF三個頂點(diǎn)的x坐標(biāo)。隸屬函數(shù)參數(shù)化1.三角形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c確定了三角形57參數(shù)a,b,c,d確定了梯形四個角的x坐標(biāo)。當(dāng)b=c時，梯形就退化為三角形。2.梯形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c,d確定了梯形四個角的x坐標(biāo)。當(dāng)b=c時，梯形583.高斯形隸屬函數(shù)高斯MF完全由c和σ決定，c代表MF的中心；σ決定了MF的寬度。3.高斯形隸屬函數(shù)高斯MF完全由c和σ決定，c代表MF的中594.一般鐘形隸屬函數(shù)參數(shù)完全由b通常為正；如果b<0,鐘形將倒置。鐘形MF實際上是概率中柯西分布的推廣，因此又稱為柯西MF。4.一般鐘形隸屬函數(shù)參數(shù)完全由b通常為正；如果b<0,鐘形60trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,661cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化舉例：以鐘形函數(shù)為例，a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化舉例：以鐘形函62模糊計算及其應(yīng)用課件63三、二維模糊隸屬函數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則1）一維模糊集合的圓柱擴(kuò)展三、二維模糊隸屬函數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則1）一維模糊集合的圓柱擴(kuò)展642）模糊集合的投影2）模糊集合的投影65定義：如果一個二維MF可以表示為兩個一維MF的解析式，則它是復(fù)合的，否則是非復(fù)合的。3)復(fù)合二維MF和非復(fù)合二維MF復(fù)合式非復(fù)合式

復(fù)合二維MF可由兩個一維MF經(jīng)max(OR)和min(AND)運(yùn)算集結(jié)。定義：如果一個二維MF可以表示為兩個一維MF的解析式，則它是66梯形trap(x,-6,-2,2,6)和trap(y,-6,-2,2,6)的min和max運(yùn)算鐘形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和max運(yùn)算梯形trap(x,-6,-2,2,6)和trap(y,-6,67

是函數(shù)T的二元算子，稱作T-范式（三角范式）算子，并且滿足以下四條性質(zhì)：4)更一般化的模糊交、并、補(bǔ)運(yùn)算(1)三角范式運(yùn)算：二個模糊集合A和B的“交”用如下函數(shù)確定是函數(shù)T的二元算子，稱作T-范式（三角范式）算子，并且滿684個最常用的T-范式算子：4個最常用的T-范式算子：694個T范式算子以a,b為自變量的表面圖4個T范式算子以a,b為自變量的表面圖70模糊計算及其應(yīng)用課件71(2)協(xié)三角運(yùn)算S—范式二個模糊集合A和B的“并”用如下函數(shù)確定

是函數(shù)S的二元算子，稱作T-協(xié)范式（協(xié)三角范式）算子或S-范式，并且滿足以下四條性質(zhì)：(2)協(xié)三角運(yùn)算S—范式二個模糊集合A和B的“并”用如下724個最常用的S-范式算子：4個最常用的S-范式算子：734個S-范式算子以a,b為自變量的表面圖4個S-范式算子以a,b為自變量的表面圖74模糊計算及其應(yīng)用課件75(3)一般化的模糊補(bǔ)算子可定義為如下函數(shù)形式第一種選擇模糊補(bǔ)的方法，要求滿足以下2條第二種選擇模糊補(bǔ)的方法，要求滿足對合條件，即顯然，滿足對合條件的函數(shù)N，必然關(guān)于連接(0,0)和(1,1)的直線對稱。(3)一般化的模糊補(bǔ)算子可定義為如下函數(shù)形式第一種選擇模糊765)模糊隸屬函數(shù)的修正（Hedges)5)模糊隸屬函數(shù)的修正（Hedges)77四、模糊關(guān)系與復(fù)合運(yùn)算精確關(guān)系模糊關(guān)系同一空間表示二個或二個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在。表示二個或二個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在或不存在的程度。舉例四、模糊關(guān)系與復(fù)合運(yùn)算精確關(guān)系模糊關(guān)系同一空間表示二個或二個78同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算：或舉例同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算：或舉例79非同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算：精確關(guān)系模糊關(guān)系

不同乘積空間，但有一個公共集合的二個關(guān)系復(fù)合定義為：

不同乘積空間，但有一個公共集合的二個模糊關(guān)系P(U,V)和S(V,Z)定義為：當(dāng)U,V,W是離散論域時，Sup(取上界)變成取極大運(yùn)算非同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算：精確關(guān)系模糊關(guān)系不同乘80非同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算舉例與圖示：舉例非同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運(yùn)算舉例與圖示：舉例81123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7

X中元素2和Z中元素a通過二二連接建立的路徑，選擇連接強(qiáng)度最大者，其強(qiáng)度由子路徑強(qiáng)度乘積或取極小計算而得。圖示：Y123ab0.40.20.80.90.90.20.50.782模糊計算及其應(yīng)用課件83模糊關(guān)系隸屬函數(shù)的計算或模糊關(guān)系隸屬函數(shù)的計算或84緒論模糊邏輯的發(fā)展模糊邏輯與計算機(jī)模糊邏輯與人工智能緒論模糊邏輯的發(fā)展85模糊邏輯的發(fā)展一、模糊邏輯的起源模糊邏輯---FuzzyLogic

模糊概念、模糊現(xiàn)象到處存在。模糊邏輯的發(fā)展一、模糊邏輯的起源86天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個子高低天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個子高低87經(jīng)典二值（布爾）邏輯在經(jīng)典二值（布爾）邏輯體系中，所有的分類都被假定為有明確的邊界；（突變）任一被討論的對象，要么屬于這一類，要么不屬于這一類；一個命題不是真即是假，不存在亦真亦假或非真非偽的情況。（確定）經(jīng)典二值（布爾）邏輯88模糊邏輯對二值邏輯的擴(kuò)充。關(guān)鍵的概念是：漸變的隸屬關(guān)系。一個集合可以有部分屬于它的元素；（漸變）一個命題可能亦此亦彼，存在著部分真部分偽。（不完全確定）模糊邏輯89模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息的方法和工具。模糊邏輯本身并不模糊，它并不是“模糊的”邏輯，而是用來對“模糊”（現(xiàn)象、事件）進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息90經(jīng)典（二值）邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：

——通過常規(guī)集合來工作的。常規(guī)集合：

集合中的對象關(guān)系被嚴(yán)格劃分為0或1，不存在介于兩者之間的對象。（1---完全屬于這個集合；0---完全不屬于這個集合）經(jīng)典（二值）邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：91模糊邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：

——通過模糊集合來工作的。模糊集合：允許在一個集合部分隸屬。即對象在模糊集合中的隸屬度可為從0-1之間的任何值。即可以從“不隸屬”到“隸屬”逐步過渡。模糊邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：92二、模糊邏輯技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀

1960年柏克萊加州大學(xué)電子工程系扎德（L.A.Zadeh）教授，提出“模糊”的概念。1965年發(fā)表關(guān)于模糊集合理論的論文。1966年馬里諾斯（P.N.Marinos）發(fā)表關(guān)于模糊邏輯的研究報告。以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出關(guān)于模糊語言變量的概念。

1974年扎德（L.A.Zadeh）進(jìn)行有關(guān)模糊邏輯推理的研究。二、模糊邏輯技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀93七十年代歐洲進(jìn)行模糊邏輯在工業(yè)控制方面的應(yīng)用研究：實現(xiàn)了第一個試驗性的蒸汽機(jī)控制；熱交換器模糊邏輯控制試驗；轉(zhuǎn)爐煉鋼模糊邏輯控制試驗；溫度模糊邏輯控制；十字路口交通控制；污、廢水處理等。七十年代歐洲進(jìn)行模糊邏輯在工業(yè)控制方面的應(yīng)用研究：94八十年代日本情況：列車的運(yùn)行和停車模糊邏輯控制，節(jié)能11—14%；汽車速度模糊邏輯控制（加速平滑、上下坡穩(wěn)定）；港口集裝箱起重機(jī)的小車行走和卷揚(yáng)機(jī)的運(yùn)行控制；家電模糊邏輯控制（電飯煲、洗衣機(jī)、微波爐、空調(diào)、電冰箱等）。八十年代日本情況：95中國：在模糊理論和應(yīng)用方面的研究起步較慢，但發(fā)展較快：1976年起步1979年模糊控制器的研究1980年模糊控制器的算法研究1981年模糊語言和模糊文法的研究中國：在模糊理論和應(yīng)用方面的研究起步較慢，但發(fā)展較快：961982年磨床研磨表面光潔度模糊控制、開關(guān)式液壓位置伺服系統(tǒng)模糊控制研究1984年提出語義推理的自學(xué)習(xí)方法1986年單片微機(jī)比例因子模糊邏輯控制器1987年我國第一臺模糊邏輯推理機(jī)1982年磨床研磨表面光潔度模糊控制、開關(guān)式液壓位置伺服系971990年起：工業(yè)控制模糊邏輯控制器：玻璃窯爐、水泥回轉(zhuǎn)窯、PVC樹脂聚合過程、功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)?。自然科學(xué)基金重大項目：“模糊信息處理與機(jī)器智能”“模糊邏輯控制計算機(jī)系統(tǒng)”等。1990年起：98目前模糊邏輯控制技術(shù)在工業(yè)控制、家電領(lǐng)域有很好發(fā)展開展模糊信息處理方面的基礎(chǔ)研究和理論研究開發(fā)專用模糊控制電路和模糊推理芯片等。目前99電腦和人腦電腦擴(kuò)大并延伸了人腦的功能，但兩者存在重大差別：如工作方法智能性語言可靠性等方面。模糊邏輯與計算機(jī)模糊邏輯與計算機(jī)1001.工作方法傳統(tǒng)的馮·諾依曼計算機(jī)：連續(xù)串行的微觀工作方式；人腦：串并行的工作方式。1.工作方法1012.智能性計算機(jī)的人工智能：建立在對精確符號系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理上。人腦的自然智能：接受的信號具有某種不確定性。用統(tǒng)計方法處理（具有模糊性）。2.智能性1023.語言計算機(jī)：使用的是精確、形式化的數(shù)學(xué)語言或程序語言；人腦：可以使用具有模糊性或歧義性的自然語言。3.語言1034.可靠性計算機(jī)：計算具有高精度的特點(diǎn)。但對事物整體把握的可靠性不如人腦。

人腦：低精度條件下完成非常復(fù)雜的任務(wù)，達(dá)到相當(dāng)高的可靠性。4.可靠性104電腦思維和人腦思維兩種思維模式精確的理性的分析模式——與讀、寫、算相聯(lián)系；模糊的直覺的全盤模式——與模式識別和藝術(shù)能力有關(guān)。允許以不精確、不確定、非定量的自然語言，對復(fù)雜多變的事物或現(xiàn)象進(jìn)行思維。電腦思維和人腦思維105人腦的思維具有上述兩種模式；計算機(jī)不具備后一種模式能力；要使計算機(jī)進(jìn)一步模擬人類思維的特點(diǎn)，可以引入模糊邏輯?。∪四X的思維具有上述兩種模式；106人工智能（AI---ArtificialIntelligence）——新興的邊緣學(xué)科。人工智能主要研究：如何使計算機(jī)完成原來由人才能做的具有智能性質(zhì)的工作，即感知觀察能力、記憶能力、邏輯思維能力和語言表達(dá)能力等一系列人的腦力活動中所表現(xiàn)出來的能力。人工智能是許多相關(guān)技術(shù)的總稱，包括專家系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模式識別、模糊邏輯技術(shù)等等。模糊邏輯與人工智能人工智能（AI---ArtificialIntellig107傳統(tǒng)的數(shù)字電子計算機(jī)以二值邏輯為基礎(chǔ)，建立在加法和移位基礎(chǔ)上的各種計算能力是它的特長。對確定性問題具有邏輯推理能力，有很高的速度、精度和效率。但是，沒有創(chuàng)造性思維的能力。因此，不可能以二值邏輯來模擬人的復(fù)雜的思維進(jìn)程。傳統(tǒng)的數(shù)字電子計算機(jī)以二值邏輯為基礎(chǔ)，建立在加法和移位基礎(chǔ)上108模糊邏輯與專家系統(tǒng)專家系統(tǒng)是一種信息系統(tǒng)。專家系統(tǒng)中的知識庫中的知識由專家提供。其中羅列了大量的規(guī)則和事實。專家系統(tǒng)可分為：傳統(tǒng)專家系統(tǒng)和模糊專家系統(tǒng)。模糊邏輯與專家系統(tǒng)109模糊計算及其應(yīng)用課件110傳統(tǒng)專家系統(tǒng)如果前提是真，則規(guī)則被激活;規(guī)則要么被激活，要么不被激活;對一組輸入僅有一個規(guī)則被激活，且這個規(guī)則將完全控制該專家系統(tǒng)的輸出。傳統(tǒng)專家系統(tǒng)111模糊專家系統(tǒng)如果前提是非零值，即某種程度的真，則規(guī)則即被激活;規(guī)則可以不同程度地被激活;通常對于給出的一組輸入，可有不止一個規(guī)則被激活。其專家系統(tǒng)的輸出可能是幾條規(guī)則結(jié)果的合成。模糊專家系統(tǒng)112模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是被相互連接起來的處理器節(jié)點(diǎn)組成的矩陣。每一個節(jié)點(diǎn)是一個神經(jīng)元，簡單近似模擬了人的大腦神經(jīng)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)。每一個神經(jīng)元接受一個以上的、且與相應(yīng)加權(quán)因子相乘的輸入，并相加后產(chǎn)生輸出。模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)113神經(jīng)元被分層安排第一層接受基本輸入，傳遞其輸出到第二層；第二層又有自己的加權(quán)因子和代數(shù)和，傳遞至第三層

……

直至最后一層，產(chǎn)生輸出。神經(jīng)元被分層安排114輸出層隱藏層輸入層o1o2om…x1x2xn………………輸出層隱藏層輸入層o1o2om…x1x2xn………………115神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)方法進(jìn)行信息處理有兩個完全不同的性質(zhì)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是自適應(yīng)和可被訓(xùn)練的，有自修改的能力；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)本身就意味著大規(guī)模平行機(jī)制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)方法進(jìn)行信息處理有兩個完全不同的性質(zhì)：116模糊邏輯技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，可以形成一個互補(bǔ)的系統(tǒng)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵特性和基本限制是：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有自學(xué)習(xí)功能和平行工作的特性。但所知的信息是隱含的，安排每一個輸入的權(quán)重是關(guān)鍵。模糊邏輯系統(tǒng)所具有的“知識”由該領(lǐng)域的專家所提供。其模糊邏輯控制規(guī)則是由人的直覺和經(jīng)驗制定。有邏輯推理能力，但不具有學(xué)習(xí)功能。模糊邏輯技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，可以形成一個互補(bǔ)的系統(tǒng)：117因此，模糊邏輯技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)各有長處和局限性，兩者相結(jié)合，可構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，能各取所長，共生互補(bǔ)。因此，模糊邏輯技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)各有長處和局限性，兩者相結(jié)合118模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展“模糊”－Fuzzy－不分明－“乏晰”復(fù)雜性與精確性的矛盾－“不兼容原理”計算機(jī)計算速度存儲能力判斷、推理有時不如人腦？模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展“模糊”－Fuzzy－不分明－“乏晰”119模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展Zadeh扎德教授1965年，《模糊集合論》“隸屬函數(shù)”“模糊數(shù)學(xué)”的誕生量確定性－經(jīng)典數(shù)學(xué)不確定性隨機(jī)性－統(tǒng)計數(shù)學(xué)模糊性－Fuzzy數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展Zadeh扎德教授120模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展隨機(jī)性與模糊性之區(qū)分隨機(jī)性事件本身具有明確含意事件是否出現(xiàn)的不確定性[0,1]上概率分布函數(shù)描述模糊性事物的概念本身是模糊的概念的外延的模糊－不確定性：模糊性[0,1]上的隸屬函數(shù)描述模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)立及發(fā)展隨機(jī)性與模糊性之區(qū)分121模糊集合和模糊關(guān)系模糊集合及其表述模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化二維模糊隸屬度函數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則模糊關(guān)系與復(fù)合運(yùn)算模糊集合和模糊關(guān)系模糊集合及其表述122集合的概念為了對事物進(jìn)行識別，必須對事物按不同的要求進(jìn)行分類。許多事物可以依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。用于這種分類的數(shù)學(xué)工具就是集合論。解決精確性的集合問題可以用經(jīng)典集合論。世界上大多數(shù)事物具有模糊性。為了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。一、模糊集合及其表述集合的概念一、模糊集合及其表述123

經(jīng)典集合：具有某種特性的所有元素的總和。

模糊集合：在不同程度上具有某種特性的所有元素的總和。經(jīng)典集合：124經(jīng)典集合集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一。討論某一概念的外延時總離不開一定的范圍。這個討論的范圍，稱為“論域”，論域中的每個對象稱為“元素”。經(jīng)典集合125所謂集合，是指具有某種特定屬性的對象的全體。定義：給定論域U（U、V、X、Y……），U中具有某種特定屬性的元素（u、v、x、y……）的全體，稱為U上的一個集合(A、B、C、……)。所謂集合，是指具有某種特定屬性的對象的全體。126表示集合的幾種方法（1）列舉法：列寫出集合中的全體元素。適用于元素有限的集合。（2）定義法：以集合中元素的共性來描述集合的一種方法。適用于有許多元素而不能一一列舉的集合。表示集合的幾種方法1273、模糊集合常用術(shù)語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={X|X>6}精確集合的隸屬函數(shù)（特征函數(shù)）：模糊集合：如果X是對象x的集合，則X的模糊集合A：

稱為模糊集A的隸屬函數(shù)。3、模糊集合常用術(shù)語及其表述①模糊集合和隸屬函數(shù)模糊集合：128隸屬函數(shù)的性質(zhì)：

a)定義為有序?qū)Γ?/p>

b)隸屬函數(shù)在0和1之間；

c)其值的確定具有主觀性和個人的偏好。X稱為論域或域。構(gòu)造模糊集就是要：確定合適的論域和指定適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的性質(zhì)：X稱為論域或域。構(gòu)造模糊集就是要：確定合適的129113精確集合模糊集合1136113精確集合模糊集合1136130論域的二種形式：1）離散形式：舉例：X={上海北京天津西安}為城市的集合。模糊集合C=“對城市的愛好”可以表示為：

C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}又：X={0123456}為一個家庭可擁有自行車數(shù)目的集合模糊集合C=“合適的可擁有的自行車數(shù)目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}（序偶表示法）論域的二種形式：1312)連續(xù)形式:令X=R+

為人類年齡的集合,模糊集合B=“年齡在50歲左右”，則B可表示為:

圖示:2)連續(xù)形式:令X=R+為人類年齡的集合,圖示:132模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和積分符號。上述三個例子分別可寫為C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/不是除法運(yùn)算模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和積分符133②支集支集核交叉點(diǎn)截集交叉點(diǎn)②支集支集核交叉點(diǎn)截集交叉點(diǎn)134③核④截集⑤交叉點(diǎn)⑥模糊單點(diǎn)年齡隸屬函數(shù)1.00.54590⑦凸性③核④截集⑤交叉點(diǎn)⑥模糊單點(diǎn)年齡隸屬函數(shù)1.0135普通函數(shù)凸的定義:它的定義比模糊凸的定義嚴(yán)格不符合凸函數(shù)條件普通函數(shù)凸的定義:它的定義比模糊凸的定義嚴(yán)格不符合凸136⑧語言變量5元組為特征⑧語言變量5元組為特征137⑨正態(tài)性

如果模糊集A的核非空，則A是正態(tài)。換句話說，總可以找到一個點(diǎn)，使。⑩模糊數(shù)模糊數(shù)A是實軸R上的一個模糊集合，并且滿足正態(tài)性和凸性。⑨正態(tài)性138二、模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析?。┙唬ê先。┭a(bǔ)（負(fù)）二、模糊集合的運(yùn)算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析取）交139模糊計算及其應(yīng)用課件140隸屬函數(shù)參數(shù)化1.三角形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c確定了三角形MF三個頂點(diǎn)的x坐標(biāo)。隸屬函數(shù)參數(shù)化1.三角形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c確定了三角形141參數(shù)a,b,c,d確定了梯形四個角的x坐標(biāo)。當(dāng)b=c時，梯形就退化為三角形。2.梯形隸屬函數(shù)參數(shù)a,b,c,d確定了梯形四個角的x坐標(biāo)。當(dāng)b=c時，梯形1423.高斯形隸屬函數(shù)高斯MF完全由c和σ決定，c代表MF的中心；σ決定了MF的寬度。3.高斯形隸屬函數(shù)高斯MF完全由c和σ決定，c代表MF的中1434.一般鐘形隸屬函數(shù)參數(shù)完全由b通常為正；如果b<0,鐘形將倒置。鐘形MF實際上是概率中柯西分布的推廣，因此又稱為柯西MF。4.一般鐘形隸屬函數(shù)參數(shù)完全由b通常為正；如果b<0,鐘形144trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,6145cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函