平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律課件

第9章平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律1.熱力學(xué)系統(tǒng)2.平衡態(tài)熱力學(xué)研究的對象----熱力學(xué)系統(tǒng).它包含極大量的分子、原子。以阿佛加德羅常數(shù)NA

=6×1023計(jì)。熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體稱為外界。在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)?！?-1熱力學(xué)平衡態(tài)第9章平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律1.熱力學(xué)系統(tǒng)21說明平衡態(tài)是一個(gè)理想化模型。箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子還運(yùn)動(dòng)，但穿越兩側(cè)的粒子數(shù)相同。處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻總€(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。這稱為動(dòng)態(tài)平衡。不同于穩(wěn)定態(tài)（受外界影響）Q說明平衡態(tài)是一個(gè)理想化模型。箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)23.宏觀量與微觀量（系統(tǒng)狀態(tài)的描述）宏觀量從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如:P,V,T等?？煞譃?/p>

M、V、E等----可以累加，稱為廣延量。

P、T等----不可累加，稱為強(qiáng)度量。微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量m、直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量

等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果，它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。3.宏觀量與微觀量（系統(tǒng)狀態(tài)的描述）宏觀量微觀量3宏觀態(tài)：宏觀量(P,V,T等）確定的態(tài)微觀態(tài)：微觀量（r,v）確定的態(tài)熱力學(xué)過程:狀態(tài)的變化過程4.宏觀態(tài)與微觀態(tài)狀態(tài)參量狀態(tài)參量：一組獨(dú)立的宏觀量狀態(tài)方程：狀態(tài)參量之間的聯(lián)系方程AB熱力學(xué)過程E宏觀態(tài)：宏觀量(P,V,T等）確定的態(tài)微觀態(tài)：微觀量（r4A、B兩體系互不影響，各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系，相互影響，稱為熱接觸。當(dāng)兩物體的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化時(shí)，稱兩物體達(dá)到熱平衡1.熱接觸和熱平衡BAB導(dǎo)熱板A絕熱板§9-2熱力學(xué)第零定律溫度和溫標(biāo)A、B兩體系互不影響，各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩體系的平衡態(tài)5ABC實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：A和B、A和C分別熱平衡，2.熱力學(xué)第零定律則B和C一定熱平衡?！獰崃W(xué)第零定律處于熱平衡的系統(tǒng)具有共同的屬性——溫度3.溫度處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度ABC實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：2.熱力學(xué)第零定律則B和C一定熱平64.溫標(biāo)一般用某一測溫屬性（與溫度有關(guān)的其它性質(zhì)，如P,V,R等）來表示溫度的高低。實(shí)際氣體溫標(biāo)、理想氣體溫標(biāo)；華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)；熱力學(xué)溫標(biāo)…..（1）選定測溫物質(zhì)和屬性（2）規(guī)定測溫屬性與溫度的關(guān)系（3）選擇定標(biāo)點(diǎn)溫度的數(shù)值表示建立溫標(biāo)一般有三個(gè)步驟,可分為：4.溫標(biāo)一般用某一測溫屬性（與溫度有關(guān)的其它性質(zhì)，如P,7理想氣體：理想氣體嚴(yán)格遵守波義耳定律T=const.則PV=C理想氣體溫標(biāo)：T=T(PV)令T=T(PV)=kPV令水的三相點(diǎn)溫度為：

另一狀態(tài)：T,P,V5.理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體：理想氣體嚴(yán)格遵守波義耳定律T=const.8定容氣體溫度計(jì)定壓氣體溫度計(jì)攝氏溫標(biāo)定容氣體溫度計(jì)定壓氣體溫度計(jì)攝氏溫標(biāo)9理想氣體狀態(tài)方程1mol理想氣體:阿佛伽德羅定律：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，普適氣體恒量M:摩爾質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程1mol理想氣體:阿佛伽德羅定律：在標(biāo)準(zhǔn)10阿伏伽德羅常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)11一、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的特征1

.分子有大小d<<分子間距l(xiāng)分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度約v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010次/秒?！?-3氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義一、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的特征1.分子有大小d<<分子間距122.分子之間的作用力

3.無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)rf分子力模型分子的運(yùn)動(dòng)是無規(guī)的，雜亂無章的2.分子之間的作用力3.無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)rf分子13分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；（因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。二、理想氣體分子運(yùn)動(dòng)模型彈性碰撞（動(dòng)能不變）*服從牛頓力學(xué)*分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計(jì)的方法來研究。分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；二、理想氣體分子運(yùn)動(dòng)模型彈性碰撞（14對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）*平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；（3）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的條件：平衡態(tài)大量分子

----體積元（宏觀小，微觀大）V對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：（1）分子的速度各不相同15三、理想氣體壓強(qiáng)公式dt時(shí)間內(nèi)速度為的分子撞到dS面上的個(gè)數(shù)為：它們給器壁的總沖量：考慮不同速度分子：dS分子的平均平動(dòng)動(dòng)能三、理想氣體壓強(qiáng)公式dt時(shí)間內(nèi)速度為的分子撞到d16注：1.宏觀量P微觀量統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.普遍性四、溫度的統(tǒng)計(jì)意義溫度表示分子熱運(yùn)動(dòng)的激烈程度分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，與m無關(guān)注：1.宏觀量P微觀量統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.普遍性四、溫度的統(tǒng)17方均根速率：方均根速率：方均根速率：方均根速率：18例題、兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：例題、兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度19例題：試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)（1）在溫度t=1000℃時(shí)；（2）t=0℃時(shí)；（3）t=-150℃時(shí)。解：例題：試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)（1）在溫度20平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律課件21dS例題：20%吸收解：T,ndS例題：20%吸收解：T,n22§9-4能量均分定理一、自由度S定義：確定物體位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2.剛體xyz(x,.y,z)S=3S=3+3=6平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度§9-4能量均分定理一、自由度S定義：確定物體位置所需233.分子單原子分子：S=3氦氣（He）、氖氣（Ne）、氬氣（Ar）等為單原子分子氣體。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來代替(x,y,z)3.分子單原子分子：S=3氦氣（He）、氖氣（Ne）、氬24剛性雙原子分子：(x,y,z)&S=5氫氣（H2）、氧氣（O2）、氮?dú)猓∟2）等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來代替。剛性雙原子分子：(x,y,z)&S=5氫氣（H2）、氧氣25剛性多原子分子：S=6二氧化碳?xì)怏w（CO2）、水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來代替。methanemoleculewatermolecule(x,.y,z)&剛性多原子分子：S=6二氧化碳?xì)怏w（CO2）、水蒸氣（H2O26非剛性雙原子分子：S=6R(x,y,z)&&RR為相對距離t=3r=2s=1非剛性雙原子分子：S=6R(x,y,z)&&RR為相對27非剛性多原子分子(n個(gè)原子)：t=3r=3s=3n-6S=3n非剛性多原子分子(n個(gè)原子)：t=3r=3s=3n-6S=328二、能量均分定理統(tǒng)計(jì)假設(shè)對于處于溫度為T的平衡態(tài)下的系統(tǒng)，其分子在每個(gè)自由度上都具有相同的平均動(dòng)能----t

:平動(dòng)自由度r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度分子平均總能量：s:振動(dòng)自由度二、能量均分定理統(tǒng)計(jì)假設(shè)對于處于溫度為T的平衡態(tài)下的系統(tǒng)，29單原子分子：雙原子分子（剛）：多原子分子（剛）：雙原子分子（非）：

單原子分子：雙原子分子（剛）：多原子分子（剛）：雙原子分子30三、理想氣體內(nèi)能分子動(dòng)能原子間振動(dòng)勢能分子間勢能理想氣體：分子平均總能量：1mol:三、理想氣體內(nèi)能分子動(dòng)能原子間振動(dòng)勢能分子間勢能理想氣體：31例：容器內(nèi)儲(chǔ)有質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，容器以速度v作定向運(yùn)動(dòng)，今使容器突然停止，問在（1）單原子分子和（2）雙原子剛性分子這兩種情形下系統(tǒng)溫度的改變和分子速度平方平均值的增量。mMv=0Mvm例：容器內(nèi)儲(chǔ)有質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，容器以速度v32Mvm解：機(jī)械能內(nèi)能Mvm解：機(jī)械能內(nèi)能33§9-5麥克斯韋速率和速度分布一、分子速率分布函數(shù)代表速率V附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率.1.速率分布函數(shù)定義：oprobability一般與V成正比§9-5麥克斯韋速率和速度分布一、分子速率分布函數(shù)代表速34o2.速率分布函數(shù)的歸一化條件dV速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dV速率間隔的分子數(shù)歸一化條件V1——V2速率間隔的分子數(shù)含義？含義？含義？o2.速率分布函數(shù)的歸一化條件dV速率間隔的分子數(shù)占總分35f(V)V歸一化條件說明f(V)——V曲線下的面積等于1f(V)V歸一化條件說明f(V)——V曲線下的面積等于1363.用速率分布函數(shù)表示平均值同理：如何用f(V)表示？3.用速率分布函數(shù)表示平均值同理：如何用f(V)表示？37例.設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:C(vo>v>0)0(v>vo

)1、作速率分布曲線。2、由vo求常數(shù)C。3、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。Cvovo解：例.設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:C(vo>v38平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律課件39二、分子速度分布函數(shù)：代表如下速度范圍dVxdVydVz范圍的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率.o速度空間（如圖）速度空間的體積元dVxdVydVz設(shè)取在該速度范圍的分子數(shù)為dN,則速度分布函數(shù)定義為二、分子速度分布函數(shù)：代表如下速度范圍dVxdVydVz范圍40三、麥克斯韋速率和速度分布麥克斯韋證明：處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)速度空間o三、麥克斯韋速率和速度分布麥克斯韋證明：處于平衡態(tài)的理想41o結(jié)論：分子速率處于間的幾率就是分子速度矢量端點(diǎn)落在以V和V+dV為內(nèi)外半徑球殼內(nèi)的幾率。麥克斯韋證明：處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)三、麥克斯韋速率和速度分布o(jì)結(jié)論：分子速率處于麥克斯韋證明：處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)三42利用：利用：43o注:大量分子平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)規(guī)律Themostprobablespeedo注:大量分子平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)規(guī)律Themost44AgGB實(shí)驗(yàn)原理銀原子、蒸發(fā)爐、狹縫S1和S2、轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒、玻璃板G。四、實(shí)驗(yàn)測量（葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)）AgGB實(shí)驗(yàn)原理銀原子、蒸發(fā)爐、狹縫S1和S2、轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒45例：P215利用麥克斯韋速率分布求：解：例：P215利用麥克斯韋速率分布求：解：46f(v)vf(v)v47f(v)vT1T2例題、圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2氧氫f(v)vT1T2例題、圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的48例題、求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0m3氮?dú)庵兴俾侍幱?00~501ms-1之間的分子數(shù)目。解：已知例題、求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0m3氮?dú)庵兴俾侍幱?0049平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律課件50例題、求氣體分子速率與最可幾速率之差不超過1%的分子數(shù)占全部分子的百分率。解：已知例題、求氣體分子速率與最可幾速率之差不超過1%的分子數(shù)占全部51例題、長金屬管下端封閉，上端開口，置于壓強(qiáng)為P0的大氣中。在封閉端加熱達(dá)T1=1000K，另一端達(dá)T2=200K，設(shè)溫度沿管長均勻變化?，F(xiàn)封閉開口端，并使管子冷卻到100K，求管內(nèi)壓強(qiáng)。解：系統(tǒng)初態(tài)為穩(wěn)定態(tài)，末態(tài)為平衡態(tài)初態(tài)管內(nèi)溫度變化取dy：近似平衡態(tài)yo例題、長金屬管下端封閉，上端開口，置于壓強(qiáng)為P0的大氣中。52求管內(nèi)總質(zhì)量設(shè)末態(tài)壓強(qiáng)Pf溫度Tfyo求管內(nèi)總質(zhì)量設(shè)末態(tài)壓強(qiáng)Pf溫度Tfyo53第9章平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律1.熱力學(xué)系統(tǒng)2.平衡態(tài)熱力學(xué)研究的對象----熱力學(xué)系統(tǒng).它包含極大量的分子、原子。以阿佛加德羅常數(shù)NA

=6×1023計(jì)。熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體稱為外界。在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)?！?-1熱力學(xué)平衡態(tài)第9章平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律1.熱力學(xué)系統(tǒng)254說明平衡態(tài)是一個(gè)理想化模型。箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子還運(yùn)動(dòng)，但穿越兩側(cè)的粒子數(shù)相同。處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻總€(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。這稱為動(dòng)態(tài)平衡。不同于穩(wěn)定態(tài)（受外界影響）Q說明平衡態(tài)是一個(gè)理想化模型。箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)553.宏觀量與微觀量（系統(tǒng)狀態(tài)的描述）宏觀量從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如:P,V,T等?？煞譃?/p>

M、V、E等----可以累加，稱為廣延量。

P、T等----不可累加，稱為強(qiáng)度量。微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量m、直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量

等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果，它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。3.宏觀量與微觀量（系統(tǒng)狀態(tài)的描述）宏觀量微觀量56宏觀態(tài)：宏觀量(P,V,T等）確定的態(tài)微觀態(tài)：微觀量（r,v）確定的態(tài)熱力學(xué)過程:狀態(tài)的變化過程4.宏觀態(tài)與微觀態(tài)狀態(tài)參量狀態(tài)參量：一組獨(dú)立的宏觀量狀態(tài)方程：狀態(tài)參量之間的聯(lián)系方程AB熱力學(xué)過程E宏觀態(tài)：宏觀量(P,V,T等）確定的態(tài)微觀態(tài)：微觀量（r57A、B兩體系互不影響，各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系，相互影響，稱為熱接觸。當(dāng)兩物體的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化時(shí)，稱兩物體達(dá)到熱平衡1.熱接觸和熱平衡BAB導(dǎo)熱板A絕熱板§9-2熱力學(xué)第零定律溫度和溫標(biāo)A、B兩體系互不影響，各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩體系的平衡態(tài)58ABC實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：A和B、A和C分別熱平衡，2.熱力學(xué)第零定律則B和C一定熱平衡?！獰崃W(xué)第零定律處于熱平衡的系統(tǒng)具有共同的屬性——溫度3.溫度處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度ABC實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：2.熱力學(xué)第零定律則B和C一定熱平594.溫標(biāo)一般用某一測溫屬性（與溫度有關(guān)的其它性質(zhì)，如P,V,R等）來表示溫度的高低。實(shí)際氣體溫標(biāo)、理想氣體溫標(biāo)；華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)；熱力學(xué)溫標(biāo)…..（1）選定測溫物質(zhì)和屬性（2）規(guī)定測溫屬性與溫度的關(guān)系（3）選擇定標(biāo)點(diǎn)溫度的數(shù)值表示建立溫標(biāo)一般有三個(gè)步驟,可分為：4.溫標(biāo)一般用某一測溫屬性（與溫度有關(guān)的其它性質(zhì)，如P,60理想氣體：理想氣體嚴(yán)格遵守波義耳定律T=const.則PV=C理想氣體溫標(biāo)：T=T(PV)令T=T(PV)=kPV令水的三相點(diǎn)溫度為：

另一狀態(tài)：T,P,V5.理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體：理想氣體嚴(yán)格遵守波義耳定律T=const.61定容氣體溫度計(jì)定壓氣體溫度計(jì)攝氏溫標(biāo)定容氣體溫度計(jì)定壓氣體溫度計(jì)攝氏溫標(biāo)62理想氣體狀態(tài)方程1mol理想氣體:阿佛伽德羅定律：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，普適氣體恒量M:摩爾質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程1mol理想氣體:阿佛伽德羅定律：在標(biāo)準(zhǔn)63阿伏伽德羅常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)64一、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的特征1

.分子有大小d<<分子間距l(xiāng)分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度約v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010次/秒?！?-3氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義一、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的特征1.分子有大小d<<分子間距652.分子之間的作用力

3.無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)rf分子力模型分子的運(yùn)動(dòng)是無規(guī)的，雜亂無章的2.分子之間的作用力3.無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)rf分子66分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；（因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。二、理想氣體分子運(yùn)動(dòng)模型彈性碰撞（動(dòng)能不變）*服從牛頓力學(xué)*分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計(jì)的方法來研究。分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；二、理想氣體分子運(yùn)動(dòng)模型彈性碰撞（67對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）*平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；（3）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的條件：平衡態(tài)大量分子

----體積元（宏觀小，微觀大）V對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：（1）分子的速度各不相同68三、理想氣體壓強(qiáng)公式dt時(shí)間內(nèi)速度為的分子撞到dS面上的個(gè)數(shù)為：它們給器壁的總沖量：考慮不同速度分子：dS分子的平均平動(dòng)動(dòng)能三、理想氣體壓強(qiáng)公式dt時(shí)間內(nèi)速度為的分子撞到d69注：1.宏觀量P微觀量統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.普遍性四、溫度的統(tǒng)計(jì)意義溫度表示分子熱運(yùn)動(dòng)的激烈程度分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)，與m無關(guān)注：1.宏觀量P微觀量統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.普遍性四、溫度的統(tǒng)70方均根速率：方均根速率：方均根速率：方均根速率：71例題、兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：例題、兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度72例題：試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)（1）在溫度t=1000℃時(shí)；（2）t=0℃時(shí)；（3）t=-150℃時(shí)。解：例題：試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)（1）在溫度73平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律課件74dS例題：20%吸收解：T,ndS例題：20%吸收解：T,n75§9-4能量均分定理一、自由度S定義：確定物體位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2.剛體xyz(x,.y,z)S=3S=3+3=6平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度§9-4能量均分定理一、自由度S定義：確定物體位置所需763.分子單原子分子：S=3氦氣（He）、氖氣（Ne）、氬氣（Ar）等為單原子分子氣體。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來代替(x,y,z)3.分子單原子分子：S=3氦氣（He）、氖氣（Ne）、氬77剛性雙原子分子：(x,y,z)&S=5氫氣（H2）、氧氣（O2）、氮?dú)猓∟2）等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來代替。剛性雙原子分子：(x,y,z)&S=5氫氣（H2）、氧氣78剛性多原子分子：S=6二氧化碳?xì)怏w（CO2）、水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來代替。methanemoleculewatermolecule(x,.y,z)&剛性多原子分子：S=6二氧化碳?xì)怏w（CO2）、水蒸氣（H2O79非剛性雙原子分子：S=6R(x,y,z)&&RR為相對距離t=3r=2s=1非剛性雙原子分子：S=6R(x,y,z)&&RR為相對80非剛性多原子分子(n個(gè)原子)：t=3r=3s=3n-6S=3n非剛性多原子分子(n個(gè)原子)：t=3r=3s=3n-6S=381二、能量均分定理統(tǒng)計(jì)假設(shè)對于處于溫度為T的平衡態(tài)下的系統(tǒng)，其分子在每個(gè)自由度上都具有相同的平均動(dòng)能----t

:平動(dòng)自由度r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度分子平均總能量：s:振動(dòng)自由度二、能量均分定理統(tǒng)計(jì)假設(shè)對于處于溫度為T的平衡態(tài)下的系統(tǒng)，82單原子分子：雙原子分子（剛）：多原子分子（剛）：雙原子分子（非）：

單原子分子：雙原子分子（剛）：多原子分子（剛）：雙原子分子83三、理想氣體內(nèi)能分子動(dòng)能原子間振動(dòng)勢能分子間勢能理想氣體：分子平均總能量：1mol:三、理想氣體內(nèi)能分子動(dòng)能原子間振動(dòng)勢能分子間勢能理想氣體：84例：容器內(nèi)儲(chǔ)有質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，容器以速度v作定向運(yùn)動(dòng)，今使容器突然停止，問在（1）單原子分子和（2）雙原子剛性分子這兩種情形下系統(tǒng)溫度的改變和分子速度平方平均值的增量。mMv=0Mvm例：容器內(nèi)儲(chǔ)有質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，容器以速度v85Mvm解：機(jī)械能內(nèi)能Mvm解：機(jī)械能內(nèi)能86§9-5麥克斯韋速率和速度分布一、分子速率分布函數(shù)代表速率V附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率.1.速率分布函數(shù)定義：oprobability一般與V成正比§9-5麥克斯韋速率和速度分布一、分子速率分布函數(shù)代表速87o2.速率分布函數(shù)的歸一化條件dV速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dV速率間隔的分子數(shù)歸一化條件V1——V2速率間隔的分子數(shù)含義？含義？含義？o2.速率分布函數(shù)的歸一化條件dV速率間隔的分子數(shù)占總分88f(V)V歸一化條件說明f(V)——V曲線下的面積等于1f(V)V歸一化條件說明f(V)——V曲線下的面積等于1893.用速率分布函數(shù)表示平均值同理：如何用f(V)表示？3.用速率分布函數(shù)表示平均值同理：如何用f(V)表示？90例.設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:C(vo>v>0)0(v>vo

)1、作速率分布曲線。2、由vo求常數(shù)C。3、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。Cvovo解：例.設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:C(vo>v91平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律課件92二、分子速度分布函數(shù)：代表如下速度范圍dVxdVydVz范圍的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率.o速度空間（如圖）速度空