教學(xué) 設(shè)計(jì)：含有絕對(duì)值的不等式的解法

§5.2.1含有絕對(duì)值的不等式的解法目的要求：能正確、熟練地解含絕對(duì)值不等式；養(yǎng)成用數(shù)軸求幾個(gè)不等式解集的交集或并集的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)：解含絕對(duì)值不等式教學(xué)過程：一、新課引入：在初中課程的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)對(duì)不等式和絕對(duì)值的一些基本知識(shí)有了一定的了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)討論含有絕對(duì)值的不等式。關(guān)于含有絕對(duì)值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。下面分別就這兩類問題展開探討。1、解在絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的不等式（也稱絕對(duì)值不等式），關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào)，化成普通的不等式。主要的依據(jù)是絕對(duì)值的意義.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下絕對(duì)值的意義。在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值。即。2、含有絕對(duì)值的不等式有兩種基本的類型。第一種類型。設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對(duì)值的意義，不等式的解集是，它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)的集合是開區(qū)間（－a，a），如圖所示。圖1-1如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結(jié)果來解。第二種類型。設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對(duì)值的意義，不等式的解集是{或}它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合是兩個(gè)開區(qū)間的并集。如圖1-2所示。–圖1-2同樣，如果給定的不等式符合這種類型，就可以直接利用它的結(jié)果來解。二、典型例題：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域討論方法2：依題意，或，（為什么可以這么解？）例3、解不等式。解：本題可以按照例3的方法解，但更簡(jiǎn)單的解法是利用幾何意義。原不等式即數(shù)軸上的點(diǎn)x到1，2的距離的和大于等于5。因?yàn)?，2的距離為1，所以x在2的右邊，與2的距離大于等于2（＝（5－1）；或者x在1的左邊，與1的距離大于等于2。這就是說，或例4、不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。思考：1.總結(jié)解不等式|x-a|+|x-b|≥c（a＜b）的基本思路2．如何解|x-a|+|x-b|≤c（a＜b）呢？3．不等式|x-a|+|x-b|≥c恒成立，則c的范圍是多少？借助圖形的直觀性來研究不等式的問題，是學(xué)習(xí)不等式的一個(gè)重要方法，特別是利用絕對(duì)值和絕對(duì)值不等式的幾何意義來解不等式或者證明不等式，往往能使問題變得直觀明了，幫助我們迅速而準(zhǔn)確地尋找到問題的答案。關(guān)鍵是在遇到相關(guān)問題時(shí)，能否準(zhǔn)確地把握不等式的圖形，從而有效地解決問題。練習(xí)：1、解不等式。解為：2、畫出不等式的圖形，并指出其解的范圍。先考慮不等式在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的情況。在第一象限內(nèi)不等式等價(jià)于： ，，.其圖形是由第一象限中直線下方的點(diǎn)所組成。同樣可畫出二、三、四象限的情況。從而得到不等式的圖形是以原點(diǎn)O為中心，四個(gè)等點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上的正方形。不等式解的范圍一目了然。例5、解不等式：（1）；（2）。例6、解不等式：（1）|x-2|＞a；（2）|x-a|＞2；（3）|ax-1|＞2；（4）|x-1|+|x-a|＞2；作業(yè)：1．解下列不等式：（1）（2）1（3）（4）