2022-2023學(xué)年云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：

C2.若，，且，則的最小值為（

）

A

4

B.

C.2

D.參考答案：A3.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，試比較f(1),f(2.5),f(3.5)的大小

(

)

A.

f(3.5)>f(1)>f(2.5)

B.

f(3.5)>f(2.5)>f(1)

C.

f(2.5)>f(1)>f(3.5)

D.

f(1)>f(2.5)>f(3.5)參考答案：C5.在中，已知，則(

)

參考答案：B6.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（0）=1，從而可求切線方程的傾斜角．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ex（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為故選B．7.若橢圓（m＞n＞0）和雙曲線（a＞b＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.參考答案：A略8.已知：在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．

直角三角形

B.

等腰直角三角形

C．

等腰三角形

D.

等腰或直角三角形參考答案：C9.設(shè)，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為(

)A．

B．2

C．3

D．不確定參考答案：B略10.下列函數(shù)中，存在極值點的是A. B. C. D. E.參考答案：BDE【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)極值的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值點．函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，沒有極值點；函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；函數(shù)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以處取得極小值．故選BDE．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點或極值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.參考答案：①③④略12.已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點，AB的中點M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：13.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：

．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0考點：特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．解答： 解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．點評：本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：915.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過千克，通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是

元.參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號．故答案為：2．17.集合，，點P的坐標(biāo)為（，），，，則點P在直線下方的概率為

.[參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；不等式的實際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)面積確定AD的長，利用圍墻（包括EF）的修建費用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的特點，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值．解答：解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時等號成立．故當(dāng)x為40米時，y最?。畒的最小值為120000元．點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．19.橢圓的中心為坐標(biāo)原點，長、短軸長之比為，一個焦點是（0，﹣2）．（1）求橢圓的離心率；（2）求橢圓的方程．參考答案：【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用長、短軸長之比為，一個焦點是（0，﹣2），求出a，b，即可求橢圓的離心率；（2）根據(jù)焦點位置求橢圓的方程．【解答】解：（1）由題意a=b，c=2，∴=2，∴b2=，∴a=，∴橢圓的離心率e==；（2）橢圓的方程=1．20.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

(1)求的面積；

(2)若，求的值．參考答案：解析：（I）因為，，又由，得，

（II）對于，又，或，由余弦定理得，

21.(本題10分)已知正三棱柱，為