2023屆北京市平谷區(qū)高一上數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則，則A. B.C.2 D.3．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.4．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)過點，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值7．設(shè)，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.9．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點，的直線的傾斜角為___________.12．函數(shù)的定義域是________________.13．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______14．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__15．若，則______.16．已知若，則（）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值18．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.19．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值20．已知圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標原點）面積為，求直線的方程.21．計算下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題2、B【解析】因為，所以，故選B.3、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B4、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A5、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)6、A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點，即，定義域為，為偶函數(shù)且故選：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.7、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.8、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D9、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.10、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結(jié)合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合法進行分析即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：12、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數(shù)性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側(cè)面展開圖14、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關(guān)系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、15、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：16、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為，所以，即；故答案：.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期，∴，∴選條件②：，又最小正周期，∴，∴選條件③：由題意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴，∵，∴∴【小問2詳解】由（1）知，由，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為由，從而,故在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.20、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標為，因為圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以