2022-2023學(xué)年云南省玉溪市通海三中數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若實(shí)數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.2．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.3．從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.5．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）6．在內(nèi)，不等式解集是（）A. B.C. D.7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.9．設(shè)全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.10．已知的值域?yàn)椋敲吹娜≈捣秶牵ǎ〢. B.C. D.11．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，則（）A. B.C. D.12．點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，則_______.14．邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，與對(duì)角線的夾角為45°，則球的體積為______.15．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.16．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值18．在正方體中挖去一個(gè)圓錐，得到一個(gè)幾何體，已知圓錐頂點(diǎn)為正方形的中心，底面圓是正方形的內(nèi)切圓，若正方體的棱長(zhǎng)為.(1)求挖去的圓錐的側(cè)面積；(2)求幾何體的體積.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）填上面表格并用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象20．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當(dāng)a為0時(shí)，求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)C、D，當(dāng)時(shí)，，得，所以排除選項(xiàng)A，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當(dāng).【詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.3、B【解析】先計(jì)算出從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當(dāng)時(shí)，或有種情況；當(dāng)時(shí)，有種情況；當(dāng)或時(shí)，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.4、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：5、D【解析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?故選：D6、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積8、D【解析】通過分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.10、C【解析】先求得時(shí)的值域，再根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足，分析整理，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以當(dāng)時(shí)，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)值域求參數(shù)問題，解題要點(diǎn)在于，根據(jù)時(shí)的值域，可得時(shí)的值域，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得結(jié)果，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對(duì)稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對(duì)稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，又，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，最大；②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線，設(shè)點(diǎn)為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：圖1中，因?yàn)椋环蠗l件①，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對(duì)稱變化的，因此排除選項(xiàng)D；另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項(xiàng)B.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案為?4、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.【詳解】因邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對(duì)角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：16、12【解析】所求方差為，填三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以的最大值為1（2）因?yàn)榍?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以所求最小值為218、(1).(2).【解析】（1）求出圓錐的底面半徑和母線，利用公式側(cè)面積為即可；（2）正方體體積減去圓錐的體積即可.試題解析：（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，∴挖去的圓錐的側(cè)面積為.（2）∵的體積為正方體體積減去圓錐的體積，∴的體積為.19、（1），它的對(duì)稱中心為，（2）答案見解析.【解析】（1）：根據(jù)二倍角與輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一名一角即可求解；（2）：根據(jù)五點(diǎn)法定義列表作圖即可【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期；令，，解得，，可得它的對(duì)稱中心為，【小問2詳解】x0010020、（1），；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當(dāng)時(shí)，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，成立；②，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題21、（1），（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）的取值范圍為.【解析】（1）根據(jù)得到，根據(jù)計(jì)算得到，得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，，計(jì)算，得到是增函數(shù).（3）化簡(jiǎn)得到，參數(shù)分離，求函數(shù)的最大值得到答案.【詳解】（1）因?yàn)樵诙x域R上是奇函數(shù).所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗(yàn)知，當(dāng)，時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增.證明：由（1）知，任取，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，所以，即，所以函數(shù)R上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，由上式推得，即對(duì)一切有恒成立，設(shè)，令，則有，，所以，所以，即的取值范圍為.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【詳解】（Ⅰ）若為真命