天津市和平區(qū)名校2022年高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.2．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在定義域內既是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c7．英國物理學家和數(shù)學家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關）.現(xiàn)有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.238．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.9．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.10．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b11．已知偶函數(shù)在單調遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.12．設函數(shù)若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計14．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關于的函數(shù)關系式為___________，在水輪轉動的任意一圈內，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.15．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.16．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調性，并證明.18．某次數(shù)學考試后，抽取了20名同學的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學成績的平均分；（3）估計樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）19．給出以下定義：設m為給定的實常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知為“函數(shù)”，設.若對任意的，，當時，都有成立，求實數(shù)的最大值.20．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.21．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.22．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.2、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.3、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調性確定出分段點處函數(shù)值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.4、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.5、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.6、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.7、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應代入，利用對數(shù)的運算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.8、C【解析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：9、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點的區(qū)間為，即方程有實數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.10、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D11、C【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴∵函數(shù)在單調遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點睛：這個題目考查的是抽象函數(shù)的單調性和奇偶性，在不等式中的應用.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內.12、A【解析】畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像與的交點，利用對稱性求得與的關系，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質得到與的關系.再利用函數(shù)的單調性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對稱性可知，和關于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查對數(shù)函數(shù)的性質，以及函數(shù)圖像的交點問題，還考查了利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、8100【解析】設小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最大值【詳解】解：設每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點睛】本題考查函數(shù)的應用，解題關鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎題14、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以Ox為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數(shù)關系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉過的角為，因此，以Ox為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關于的函數(shù)關系式為，水輪轉動的任意一圈內，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應的角是關鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.15、【解析】根據(jù)圖象過點的坐標，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.16、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調性即可.【小問1詳解】因為，函數(shù)奇函數(shù)，所以，解得.此時，，，滿足題意.故.【小問2詳解】在上是減函數(shù).任取，，則，由∴，故在上是減函數(shù).18、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結合百分位數(shù)的概念與計算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對應頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設第80分位數(shù)為，則，解得：19、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據(jù)定義判得時，滿足，進而判斷；（2）根據(jù)題意得，，進而整理得存在實數(shù)使得，再結合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設，進而得，故構造函數(shù)，則函數(shù)在上單調遞增，在作出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求解即可.【小問1詳解】解：的定義域為，假設函數(shù)是“函數(shù)，則存在定義域內的實數(shù)使得，所以，所以，所以，所以函數(shù)“函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)有意義，則，定義域為因為函數(shù)為“函數(shù)”，所以存在實數(shù)使得成立，即存在實數(shù)使得，所以存在實數(shù)使得成立，即，所以當時，，滿足題意；當時，，即，解得且，所以實數(shù)a的取值范圍是【小問3詳解】解：由為“函數(shù)”得,即，所以，不妨設，則由得，所以故令，則在上單調遞增，又，作出函數(shù)圖像如圖，所以實數(shù)的取值范圍為，即實數(shù)的最大值為20、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數(shù)性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式21、（1）或，；（2）R上單調遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號，即可證明結論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉化為在最小值為-2，對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調遞增.證明如下：設，則.因為，所以，所以，可