2019年四川省達州市高考數(shù)學一診試卷(文科)及答案

AA.a<0B?a<-1C?-1<a<0D?a〉-1四川省達州市高考數(shù)學一診試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題四個選項中只有一個是符合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）1．（5分）復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A?第一象限B?第二象限C?第三象限D(zhuǎn).第四象限2?（5分）已知集合A二{x|lWxW3},B={x|-5<x<3}，則AQB二（）A.{x|-3<xWl}B?{x|-1<xW3}C?{x|-1WxW3}D?{x|lWxW3}3?（5分）某8人一次比賽得分莖葉圖如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別A?是（）A?4?5分）85和92B?87和92C?84和92D?854?5分）在等比數(shù)列{a}中，a3=2,a6=16，貝燉列{a}的公比是（）n36nA?2B?5?5分）A?.?邁C?2D?4已矢口sina二寺，貝UcosB?￡A?2B?5?5分）A?.?邁C?2D?4已矢口sina二寺，貝UcosB?￡C.x-6?5分）函數(shù)f（x）=sinA?C?7?(n+2a)=()D?牛），則f（x）的圖象的對稱軸方程為（）x=^^+2kn,kezx二+kn,kezxfkn,kezx=-*+2kn,kezD?（5分）以圓x2+y2=4與x軸的交點為焦點，以拋物線y2=10x的焦點為一個頂B?點且中心在原點的橢圓的離心率是（）A?B?C?D?555108?（5分）方程x2-2x+a+1=0有一正一負兩實根的充要條件是（）9．（5分）運行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A．5B．6C．100D．10110．（510．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=(ln(x+l)h_K-i(x<o)，若從區(qū)間[-e,e]上任取一個實數(shù)A．A．TOC\o"1-5"\h\zx°,A表示事件“f(x°)W1”，則P(A)=()A.B.C.D.二\o"CurrentDocument"22e2ee11.(5分)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(-2.8),b=f(-1.6),c=f(0.5),則a,b,c大小關(guān)系是()A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b12．（5分）如圖（二）,需在正方體的盒子內(nèi)鑲嵌一個小球,使得鑲嵌后三視圖均為圖（一）所示，且面A]C]B截得小球的截面面積為號，則該小球的體積為（）兀B竺C32兀D印問兀T'~3~'3°3

二、填空題（每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）13.（5分）過點P（1,2）,斜率為-3的直線的一般式方程為14.514.5分）向量于（入，1）,b=（1,-2）,若已丄b,則入的值為\-y>l15.（5分）已知x,y滿足x+y=C2，則2x-y的最大值是y>016.（5分）若任意a,b滿足OVaVbVt,都有blnaVaInb,則t的最大值為三、解答題：共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?第17?21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x-晉）.（1）求函數(shù)f（x）的周期；（2）在AABC中，f（A）=1,且滿足sin2B+.：2sinA?sinC=sin2A+sin2C，求角C.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象經(jīng)過（-1,0）點，且在x=-1處的切線斜率為-1,設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項和S=f（n）（n$N*）.nn（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；n（2）求數(shù)列｛｝前門項的和T.n（12分）某市去年外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000名個人年收入在區(qū)間［1,41］（單位：萬元）上,從這1000名中隨機抽取100名,得到這100名年收入頻率分布直方圖．這些數(shù)據(jù)區(qū)間是［1,5］,…，（37,41］.已接受職業(yè)技術(shù)教育未接受職業(yè)技術(shù)教育總計個人年收入超過17萬元340個人年收入不超過17萬元2121.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax，g(x)=*x2-2a+1)x+(a+1)lnx.總計6001000（1）用樣本估計總體，試用直方圖估算這1000名外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為（33，41]萬元的人數(shù)；（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600人接受

了職業(yè)技術(shù)教育，其中340人個人年收入超過17萬元．請完成個人年收入與接受職業(yè)教育2X2列聯(lián)表，是否有99%的把握認為該市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)？請說明理由．參考公式及數(shù)據(jù)K2檢驗臨界值表:焙爲〔b+d）（其中代卄+）P(心0.050.0250.0100.0050.001k°)k03.8415.0246.6357.87910.828頻率JL組距0.0450.0400.03010.020----10.010-1卄-十-十-十-十-十十十十-|1591317212529333741年收入(萬元)20.（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A&C]中，點M,N分別為線段A”，Bf的中點．（1）求證：MN〃平面AA]C]C；（2）若ZABC=90°,AB=BC=2,AA】=3，求點B】到面A】BC的距離.B

當a=1時，求函數(shù)f(x)的極大值；當a±1時，求證：方程f(x)=g(x)有唯一實根.(二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分．選修44參數(shù)方程與極坐標22.(10分)在直角坐標系xOy中，以坐標原點0為極點，以x軸為極軸建立極坐標系．已知直線l：t坐標系．已知直線l：t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程是p2-6pcos8+1=0，I與C相交于兩點A、B.(1)求I的普通方程和C的直角坐標方程;(2)已知M(0,-1),求|ma|?|mb|的值.選修45不等式選講23.已知正數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，函數(shù)f(x)=|x-|+|x+丄|.abc求函數(shù)f(x)的最小值；求證：f(x)±9.2018年四川省達州市高考數(shù)學一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題四個選項中只有一個是符合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）1．（5分）復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A?第一象限B?第二象限C?第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為（1，2）所以：該點在第一象限．故選：A.2?（5分）已知集合A二{x|lWxW3},B={x|-5<x<3}，則AQB二（）A.{x|-3<xWl}B?{x|-1<xW3}C?{x|-1WxW3}D?{x|lWxW3}【解答】解：???集合A二{x|lWxW3},B={x|-5<x<3},??.AQB二{x|lWxW3}?故選：D?3?（5分）某8人一次比賽得分莖葉圖如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）23斗59223A?85和92B?87和92C?84和92D?85和90【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大為：82，83，84，85，89，92，92，93眾數(shù)為92,中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即（85+89）=2=87故選：B4.（5分）在等比數(shù)列｛a｝中，a3=2,a6=16，貝V數(shù)列｛a｝的公比是（n36nA.-2B.?.邁C.2D.4【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列｛a｝中，a3=2,a6=16,36貝卩q3=^~=8，a3解可得q=2；故選：C.5.(5分)已矢口sina—，貝Ucos(n+2a)=(A.B.ICA.B.IC.D.99【解答】解：已知sina—,由cos(n+2a)=-cos2a=-(1-2sin2a)=2X‘=JL99故選：A.6.5分)函數(shù)f(6.5分)函數(shù)f(x)=sinA.C.x=^L+kn，kezB.

x=-*+2kn，kezD.（x-卡），則f（X）的圖象的對稱軸方程為（）x~^-+2kn，kezx=^-+kn，kez【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（X-*），則f（x）的圖象的對稱軸方程：x-=2L+kn,32可得：x=*+k兀，kez.故選：A.7.（5分）以圓x2+y2=4與x軸的交點為焦點，以拋物線y2=10x的焦點為一個頂點且中心在原點的橢圓的離心率是（）A.B.C.D.55510【解答】解：根據(jù)題意，x2+y2=4與x軸的交點為（±2,0），拋物線y2=10x的焦點為（號，0）,即橢圓的焦點為（±2,0）,橢圓的頂點為（號，0）,則橢圓中c=2,a—,則橢圓的離心率e^J=f故選：c.TOC\o"1-5"\h\z8（5分）方程x2-2x+a+1=0有一正一負兩實根的充要條件是（）A.aV0B.a<-1C.-1<a<0D.a>-1【解答】解：方程x2-2x+a+1=0有一正一負兩實根，■?△二\o"CurrentDocument"**[a+l<0，解得a<-1.故選：B.9.（5分）運行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.5B.6C.100D.101【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，T=0,n=2，不滿足退出循環(huán)的條件;第二次執(zhí)行循環(huán)體后，T=lg2,n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，T=lg6,n=4,不滿足退出循環(huán)的條件；

第四次執(zhí)行循環(huán)體后，T=lg24,n=5，不滿足退出循環(huán)的條件;第五次執(zhí)行循環(huán)體后，T=lg120,n=6,滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為6,故選：B10．（510．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=(ln(x+l)，若從區(qū)間[-e,e]上任取一個實數(shù)x0,A表示事件“f(x°)W1”，則P(A)=()A.B.C.D.二2e2ee解答】解：???函數(shù)解答】解：???函數(shù)f(x)ln(x+l)2_k-1(x<0)e],TOC\o"1-5"\h\z解f(x0)Wl得：x0^[-1,e-1]故P(A)==,\o"CurrentDocument"e-(-e)2故選：A11.(5分)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(-2.8),b=f(-1.6),c=f(0.5),則a,b,c大小關(guān)系是()A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b【解答】解：???偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),???函數(shù)的周期為2.由于a=f(-2.8)=f(-0.8)b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4)c=f(0.5)=f(-0.5)-0.8V-0.5V-0.4,且函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減，?a>c>b故選：D12.（5分）如圖（二）需在正方體的盒子內(nèi)鑲嵌一個小球使得鑲嵌后三視圖均為圖（一）所示,且面A]C]B截得小球的截面面積為等,則該小球的體積為）〔二））〔二）A.B.C.D.2L6333【解答】解：設(shè)正方體盒子的棱長為2a,則內(nèi)接球的半徑為a,平面A1BC1是邊長為2?.邁a的正三角形，且球與以點B1為公共點的三個面的切點恰A1BC1三邊的中點,???所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△A]BC]內(nèi)切圓的半徑是T習Xtan30°^-a,TOC\o"1-5"\h\z則所求的截面圓的面積是nXaXa=a2=a=1\o"CurrentDocument"333?:該小球的體積為V球=?13=球33故選：B.二、填空題（每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）13.（5分）過點P（1,2）,斜率為-3的直線的一般式方程為3x+y-5=0【解答】解：由題意可得直線的點斜式方程為：y-2=-3（x-1）,化為一般式可得3x+y-5=0故答案為：3x+y-5=0.14.（5分）向量于（入，1）,b=（1,-2）,若已丄b,則入的值為2.【解答】解：向量于（入，1）,b=（1,-2）,若已丄b,則已?b=X-2=0,解答入=2.故答案為：2．\-y>l15.（5分）已知x,y滿足x+y=C2，則2x-y的最大值是4iy>0\-y>l【解答】解：根據(jù)x，y滿足x+y<2畫出可行域,iy>0如圖：由圖得當z=2x-y過x+f2的交點a⑵。）時，Z最大為4.故答案為：4.16.（5分）若任意a,b滿足OVaVbVt,都有blnaVainb,則t的最大值為e【解答】解:VOVaVbVt,blnaVainb,.??區(qū)V地，（aVb）,ab令y=上冬，則函數(shù)在（O,t）遞增，故y，=>0,

解得：OVxVe,故t的最大值是e,故答案為：e．三、解答題：共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：共60分．17.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x-晉).(1)求函數(shù)f(x)的周期;(2)在厶ABC中，f(A(2)在厶ABC中，f(A)=1,【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(1)函數(shù)f(x)的周期T=匹CO且滿足sin2B+2sinA?sinC=sin2A+sin2C，求角C.(2x-*).;(2)由f(A)=1,即sin(2A-晉)=1，TOVAVn,.??2A-=—62可得：a=￥.Vsin2B+T2sinA?sinC=sin2A+sin2C正弦定理可得：說+.：2ac=a2+c2由余弦定理：cosB=由余弦定理：cosB=TOVBVn,可得：b=2^那么：C=n-A-B=^18.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx的圖象經(jīng)過(-1,0)點，且在x=-1處的切線斜率為-1,設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項和S=f(n)(n$N*).nn(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；n(2)求數(shù)列｛｝前門項的和T.n【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx的圖象經(jīng)過(-1,0)點，則：a-b=0,即a=b①，由于：F(x)=2ax+b,函數(shù)f(x)=ax2+bx在x=-1處的切線斜率為-1,則：-2a+b=-1②,由①②得：a=1,b=1．數(shù)列｛a｝的前n項和S=f(n)=n2+n,nnS^^Cn-l)2+(n-1)，所以：an=Sn-Sn1=2n,nnn-1當n=1時,a1=2符合上式則：a=2n．n(2)由于a=2n,n貝V：==an*an±l2n(2n+2)4n+17則：+???+丄n4U223nn+1；4n+419．(12分)某市去年外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000名個人年收入在區(qū)間[141](單位：萬元)上，從這1000名中隨機抽取100名，得到這100名年收入頻率分布直方圖．這些數(shù)據(jù)區(qū)間是[15],(37,41].已接受職業(yè)技術(shù)教育未接受職業(yè)技術(shù)教育總計個人年收入超過17萬元340

個人年收入不超過17萬元總計6001000（1）用樣本估計總體，試用直方圖估算這1000名外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為（33，41]萬元的人數(shù)；（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600人接受了職業(yè)技術(shù)教育，其中340人個人年收入超過17萬元．請完成個人年收入與接受職業(yè)教育2X2列聯(lián)表，是否有99%的把握認為該市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)？請說明理由．參考公式及數(shù)據(jù)K2檢驗臨界值表：Kj）焙蘭）（b+d）（其中n=a+b+C+d）P（心0.050.0250.0100.0050.001k°）k03.8415.0246.6357.87910.828頻率0.010X4+0.005X4=0.06，估算這1000名外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為（33，41]萬元的人數(shù)為1000X0.06=60（人）；（2）根據(jù)題意，這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超過17萬元的人數(shù)是1000X[1-（0.01+0.02+0.03+0.04）X4]=600，其中參加職業(yè)培訓的人數(shù)是340人，由此填寫2X2列聯(lián)表如下；已接受職業(yè)技術(shù)未接受職業(yè)技術(shù)總計教育教育個人年收入超過17萬元340260600個人年收入不超過17萬元260140400總計6004001000計算K2=SS,所以有99%的把握認為該市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)．20.（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M,N分別為線段A”，Bf的中點．（1）求證：MN〃平面AA]C]C；（2）若ZABC=90°,AB=BC=2,AA】=3，求點B±到面A】BC的距離.B【解答】（1）證明：連接BC1，???四邊形Bee"是平行四邊形，N是B]C的中點,AN是Bq的中點，又M是A”的中點，??.MN〃AC，11又AC平面AACC，MN平面AACC，111111AMN〃平面AA1C1C.(2)解：TAB丄BC，BB1±BC，ABGBB^B,ABC丄平面ABB1A1，If啟SBC：護護2X心2,又又A1B_”b'+出3，?°?SAR］班_寺沈訂3X2_il3?設(shè)B]到平面A]BC的距離的距離為h,則V己_A戌_寺也瓦巾=Ah_.?V匚_坷片E_V片_坷sc，??2一?V匚_坷片E_V片_坷sc，??2一21.(12分)已知函數(shù)f(x)_Inx-ax，(x)~x2-(2a+1)x+(a+1)Inx.(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的極大值;(2)當a±1時，求證：方程f(x)=g(x)有唯一實根.解答】解：(1)a_1時，函數(shù)f(x)_Inx-x，xe(0,1)時，f'(x)>0,xe(1,+*)時，f'(x)V0,Af(x)在(0,1)遞增，在(1,+*)遞減,Ax=1時，函數(shù)f(x)取得極大值f(1)=-1.(2)方程f(x)_g(x)的根yK2-(a+l)s+alnx=0的根,令h(x)_寺/-(0+1)玄+alnx，(x>°,a^1)h/&)_x2~(a+l)x+a_(x-a)&-1),①當a_1時，h'(x)±0在(0,+*)恒成立，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，方程f(x)=g(x)有唯一實根.②當a>1時，xe(0,1)時，h(x)>0,