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第第頁(yè)(共21頁(yè))(10分)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3).(1)求拋物線的解析式；點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-3VmV0時(shí)，試確定m的值，使得APAC的面積最大；拋物線上是否存在不同于點(diǎn)B的點(diǎn)D,滿足DA2-DC2=6,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)由題意可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入，可得a=-1?°?拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(-3,0),C(0,3)代入得到｛0=-3"+0，解得?=1?直線AC的解析式為y=x+3.當(dāng)-3<m<0時(shí)，點(diǎn)P(m,n)在直線AC的上方，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交AC于Q.則P(m,-m2-2m+3),Q(m,m+3),?PQ=-m2-2m+3-(m+3)39(m+3)2+4???-3<m<0,3?當(dāng)m=~3時(shí)，PQ的值最大,此時(shí)?pq?ao=3pq最大m=由A(-3,0),B(1,0),C(0,3),可得AB=4,OB=1,OC=3,?.?BC2=10,ZCAO=45°,:.BA2-BC2=6,連接BC,過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交拋物線于D,交AC于H.則ZAHB=90°,ZDBA=ZCAO=45°,:.DA2-DC2=HA2-HC2=AB2-BC2=6,VZCAO=ZDBA,：?BD,AC關(guān)于AB的垂直平分線的對(duì)稱，即關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，?:點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，VC(0,3),:點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，3).方法二：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,-n2-2n+3),然后用兩點(diǎn)間的距離公式表示DA和DC,最后會(huì)得到關(guān)于n的一元二次方程，最后解的n=1和-2,由

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