高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)1集合(含2013高考試題)-9703

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)1會(huì)集一、選擇題1.（2013·四川高考理科·Ｔ1）設(shè)會(huì)集A{x|x20}，會(huì)集B{x|x240}，則AB(）A。{2}B.{2}C.{2,2}D?！窘忸}指南】本題主要觀察了方程的解法與會(huì)集的交集運(yùn)算，解題時(shí)第一正確地求解出兩個(gè)會(huì)集,爾后依照會(huì)集的交集進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【剖析】選A.依照題意，會(huì)集A=｛-2}，會(huì)集B={2,-2}，因此A∩B={-2},應(yīng)選A.2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）設(shè)會(huì)集A{1,2,3}，會(huì)集B{2,2}，則AB（）A。B。{2}C.{2,2}D.{2,1,2,3}【解題指南】本題主要觀察了會(huì)集的交集運(yùn)算，解題時(shí)第一正確的求解出兩個(gè)會(huì)集的公共元素，爾后依照會(huì)集的交集進(jìn)行運(yùn)算即可.【剖析】選B,依照題領(lǐng)悟集A{1,2,3}，會(huì)集B{2,2}，因此AB{2}，應(yīng)選B。3。（2013·天津高考文科·T1)已知會(huì)集A={x∈R｜｜x|≤2｝，B={x∈R｜x≤1｝,則A∩B=（)A。（-∞,2]B。［1,2］C。［-2，2]D.［—2,1］【解題指南】先將會(huì)集A化簡(jiǎn),再利用數(shù)軸求出交集?！酒饰觥窟xD.因?yàn)锳=｛x∈R｜｜x|≤2}=｛x｜-2≤x≤2}，因此A∩B={x|-2≤x≤1｝.4。(2013·天津高考理科·T1）已知會(huì)集A={x∈R|｜x|≤2｝,B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A.(—∞，2]B.[1,2］C。[-2,2］D。［—2，1］【解題指南】先將會(huì)集A化簡(jiǎn),再利用數(shù)軸求出交集?！酒饰觥窟xD。因?yàn)锳={x∈R｜|x｜≤2}={x|-2≤x≤2},因此A∩B={x｜-2≤x≤1｝.5.(2013·浙江高考理科·T2）設(shè)會(huì)集S={x｜x〉-2},T=｛x|x2+3x—4≤0｝，則(S)∪T=（）A。（-2,1］B.(-∞，—4]C。(—∞，1]D。［1，+∞)【解題指南】先求會(huì)集T，再求會(huì)集S的補(bǔ)集,最后求它們的并集.【剖析】選C.因?yàn)門=｛x|-4≤x≤1｝，S=｛x｜x≤-2｝，因此(S)∪T={x|x≤1｝。6.(2013·浙江高考文科·T1)設(shè)會(huì)集S={x|x>—2｝,T={x|—4≤x≤1｝,則S∩T=（)1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A。［—4,+∞)B。（-2,+∞)C.[—4,1]D。(—2,1]【解題指南】依照會(huì)集交集的定義進(jìn)行計(jì)算.【剖析】選D.S∩T=｛x｜-2〈x≤1｝.7.(2013·重慶高考文科·Ｔ1）與(2013·重慶高考理科·Ｔ1）相同已知全集U1,2,3,4，會(huì)集A1,2,B2,3，則CUAB（）A．1,3,4B。3,4C。3D。4【解題指南】直接依照會(huì)集的并交補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可。【剖析】選D.因?yàn)锳B1,2,3U1,2,3,4，因此CUAB4。8。（2013·上海高考文科·T16）與（2013·上海高考理科·T15)相同設(shè)常數(shù)a∈R，會(huì)集A=x(x1)(xa)0,B=xxa1.若A∪B=R，則a的取值范圍為（）A.（－∞，2）B.(－∞，2]C.(2，+∞）D。[2，+∞）【剖析】選B。方法一:代值法、消除法.當(dāng)a=1時(shí),A=R，吻合題意;當(dāng)a=2時(shí),因?yàn)锽=［1,+∞)，A=（-∞，1]∪[2,+∞)因此A∪B=R,吻合題意.綜上，選B。方法二:因?yàn)锽=［a-1,+∞)，A∪B=R,因此A?（—∞，a-1）,x—1）（x—a）≥0?當(dāng)a=1時(shí)，x∈R，當(dāng)a=1時(shí)吻合題意；當(dāng)a>1時(shí)，A=(—∞,1］∪[a,+∞)?1≥a—1解得1〈a≤2;當(dāng)a<1時(shí)，A=（—∞,a］∪[1,+∞）?a≥a-1?a〈1。綜上，a≤2.（2013·江西高考文科·Ｔ2）若會(huì)集A=｛x∈R｜ax2+ax+1=0｝其中只有一個(gè)元素,則a=（）A。4B。2C.0D。0或4【解題指南】轉(zhuǎn)變成一元二次方程有兩個(gè)相等根的問題,但要注意a0的考據(jù)?！酒饰觥窟xA。a0時(shí)不適合題意；a0時(shí)需a24a0，解得a4。10。（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x｜x+1〉0｝，B=｛-2,-1，0，1｝，則（CRA)∩B=（）A.｛—2,-1｝B.｛-2｝C.{-2，0,1｝D。｛0，1}【解題指南】先求出A的補(bǔ)集，再計(jì)算(CRA）∩B的結(jié)果.【剖析】選A.由x10x1，因此CRA{x|x1},故得（R）∩B={—2,-1｝.CA2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11。(2013·北京高考文科·Ｔ1）與（2013·北京高考理科·Ｔ1）相同已知會(huì)集A={－1,0,1｝,B=｛x|－1≤x＜1｝，則A∩B=（)A.｛0}B.｛－1，0}C。{0，1}D.{－1，0,1}【解題指南】利用交集的定義進(jìn)行計(jì)算。【剖析】選B。A∩B=｛—1,0｝，應(yīng)選B.12。（2013·福建高考文科·T3）若會(huì)集A=1,2,3，B=1,3,4，，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A。2B.3C.4D.16【解題指南】先求會(huì)集A與會(huì)集B的交集,再求子集.【剖析】選C。AB1,3，子集有n=22=4個(gè)。13.(2013·廣東高考理科·Ｔ1）設(shè)會(huì)集M=｛x|x2+2x=0，x∈R｝,N={x|x2—2x=0，x∈R｝，則M∪N=（)A.{0｝B.{0，2｝C。｛—2,0｝D。｛-2，0,2｝【解題指南】先化簡(jiǎn)會(huì)集M，N，再求并集,與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)試據(jù)即可,要防范出現(xiàn)誤審題求成了M∩N的情況?！酒饰觥窟xD.M={x｜x2+2x=0，x∈R}={-2，0｝,N={x|x2—2x=0,x∈R}={2,0},M∪N=｛-2，0,2｝。14.(2013·廣東高考文科·Ｔ1）設(shè)會(huì)集S={x|x2+2x=0,x∈R}，T=｛x|x2-2x=0,x∈R}，則S∩T=(）A。｛0｝B.｛0，2}C.{-2，0｝D。{—2,0,2}【解題指南】先化簡(jiǎn)會(huì)集S，T，再求交集,與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)試據(jù)即可,要防范出現(xiàn)誤審題求成了S∪T的情況.【剖析】選A.S=｛x|x2+2x=0，x∈R}=｛-2,0｝,T=｛x|x2—2x=0,x∈R}={2,0｝,S∩T={0｝.15.(2013·湖北高考理科·Ｔ2)已知全集為R，會(huì)集A=x(1)x1，B=xx26x80，2則A∩RB=（)A.xx0B.x2x4C.x0x＜2或＞D.x0＜≤2或x≥4x4x【解題指南】先解不等式，再求會(huì)集B的補(bǔ)集,最后求交集。【剖析】選C。A=｛x｜x≥0},B={x|2≤x≤4}，RB={x｜x〈2或x>4}，A∩RB=x0x＜2或x＞43學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精16。(2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集U{1,2,3,4,5}，會(huì)集A{1,2}，B{2,3,4},則BUA（)A．{2}B．{3,4}C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}【解題指南】會(huì)集的運(yùn)算,先求補(bǔ)集,再求交集?！酒饰觥窟xB。CUA{3,4,5}，BCUA{2,3,4}{3,4,5}{3,4}.故答案為B。17.(2013·山東高考理科·Ｔ2）設(shè)會(huì)集A={0，1,2},則會(huì)集B={x-y|x∈A,y∈A｝中元素的個(gè)數(shù)是(）A。1B.3C.5D.9【解題指南】本題觀察了會(huì)集的看法，依照已知條件可知，會(huì)集B的代表元素是x-y，并且限制條件為x∈A,y∈A?！酒饰觥窟xC.x-y的取值分別為-2，-1，0,1,2。（2013·山東高考文科·Ｔ2）已知會(huì)集A，B均為全集U=｛1,2,3，4}的子集，且CUAB4，B={1，2},則ACUB=（）A.｛3｝B.｛4}C.｛3，4}D?！窘忸}指南】本題觀察了會(huì)集的看法及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.【剖析】選A.由U=｛1，2，3,4},CUAB4，知A∪B={1,2,3｝,又B={1，2},因此A中必然有元素3,沒有元素4，因此ACUB={3｝19.（2013·陜西高考理科·Ｔ1）設(shè)全集為,函數(shù)f(x)1x2MCRMR的定義域?yàn)?，則為（）A。［－1,1]B.(－1,1）C.,11,D。（—∞,—1）∪（1，+∞)【解題指南】先求出函數(shù)的定義域，再利用補(bǔ)集的看法求出它的補(bǔ)集?！酒饰觥窟xD。f（x)的定義域M=［－1，1],故CRM=（—∞,-1)∪(1，+∞)。。（2013·陜西高考文科·Ｔ）設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)1x的定義域?yàn)镸則CRM為201,()A。（－∞,1)B。（1,+∞)C.(,1]D。[1,)【解題指南】先求出函數(shù)的定義域，再利用補(bǔ)集的看法求出它的補(bǔ)集.【剖析】選B。f（x)的定義域M=(,1]，故CRM=(1,+∞)。21.(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考理科·T1）已知會(huì)集M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝,N=｛-1,0,1,2,3｝,4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則M∩N=（)A.｛0，1，2}B。｛—1,0，1，2}C。｛-1,0,2,3}D。{0，1,2，3｝【解題指南】確定會(huì)集M,爾后與N取交集即可?！酒饰觥窟xA。因?yàn)闀?huì)集M={x|—1〈x<3},N={-1,0，1,2,3},因此M∩N={0,1,2｝。22.(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知會(huì)集M{x|3x1}，N{3,2,1,0,1}，則MN（）A.{2,1,0,1}B.{3,2,1,0}C。{2,1,0}D。{3,2,1}【解題指南】取兩會(huì)集的公共元素即得交集?！酒饰觥窟xC。因?yàn)镸{x，{3,2,1,0,1},因此MN{2,1,0},3x1}N選C。23。（2013·遼寧高考文科·Ｔ1）已知會(huì)集A={0，1,2,3，4｝,B={x|｜x|<2｝,則A∩B=()A.｛0｝B.{0，1}C。｛0，2}D。{0,1，2｝【解題指南】正確解絕對(duì)值不等式，掌握會(huì)集交集運(yùn)算.【剖析】選B。B={x｜｜x｜〈2｝={x｜—2<x〈2｝,則A∩B=｛0，1，2,3，4}∩{x|-2〈x<2｝=｛0,1｝.24。(2013·遼寧高考理科·Ｔ2）已知會(huì)集A=｛x｜0〈log4x〈1},B={x|x≤2｝，則A∩B=( )A。（0,1)B。（0,2]C.（1,2)D。（1,2］【解題指南】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式,爾后求會(huì)集的交集?！酒饰觥窟xD。由0<log4x<1得1<x<4，則A=｛x|1〈x〈4}，A∩B={x｜1〈x〈4}∩｛x|x≤2｝={x｜1<x≤2}=（1,2］。25.（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ1）已知會(huì)集A{x|x22x0}，B{x|5x5}，則（）A.ABB。ABRC.BAD。AB【解題指南】先求出會(huì)集A，爾后利用數(shù)軸判斷會(huì)集A與會(huì)集B的關(guān)系.【剖析】選B。由A{x|x22x0}得，A{x|x0或x2},又B{x|5x5}，因此ABR5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精26.（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ1）已知會(huì)集A{1,2,3,4}，B{x|xn2,n},A則A∩B=(）A。{1,4}B.{2,3}C。{9,16}D。{1,2}【解題指南】先確定會(huì)集B中的元素,爾后求A∩B。【剖析】選A。因?yàn)锳{1,2,3,4},B{x|xn2,n}，因此B{1,4,9,16}，則AAB{1,4}27。（2013·大綱版全國(guó)卷高考文科·Ｔ1)設(shè)會(huì)集U1,2,3,4,5,會(huì)集A1,2,則uACUA(）A.1,2B。3,4,5C。1,2,3,4,5D.【剖析】選B.CUA3,4,528.(2013·大綱版全國(guó)卷高考理科·Ｔ1）設(shè)會(huì)集A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,則M中元素的個(gè)數(shù)為(）A.3B.4C。5D。6【解題指南】依照M中元素的屬性求解，并注意元素的互異性?！酒饰觥窟xB。由xab，aA，bB，則共有326種，依照會(huì)集的互異性，其中數(shù)值6和7重復(fù)，因此則M中元素的個(gè)數(shù)為624。二、填空題29.(2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T4）會(huì)集{-1，0，1}共有個(gè)子集。【解題指南】逐一列舉或利用2n計(jì)算?！酒饰觥繒?huì)集｛—1，0，1}共有23=8個(gè)子集.【答案】830.（2013·湖南高考文科·Ｔ10）已知會(huì)集U{2,3,6,8},A{2,3},B{2,6,8}，則(CUA)B________【解題指南】本題利用會(huì)集的交、補(bǔ)運(yùn)算關(guān)系即可獲取答案.【剖析】CAB=，)6,82,6,86,8(U6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】6,8，三、解答題31.（2013·重慶高考理科·Ｔ22)對(duì)正整數(shù)n,記In{1,2,3,，n}，Pn{mmIn，kkIn}．（Ⅰ）求會(huì)集P7中元素的個(gè)數(shù)；(Ⅱ)若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀罕集"．求n的最大．．值，使Pn能分成兩個(gè)不訂交的稀罕集的并．【解題指南】直接依照定義可求出會(huì)集P7中元素的個(gè)數(shù),利用稀罕集的定義直接求解.【剖析】（Ⅰ）當(dāng)k4時(shí),mmI7中有3個(gè)數(shù)與I7中的3個(gè)數(shù)重復(fù),因此P7中元素的k個(gè)數(shù)為77346.（Ⅱ）先證:當(dāng)n15時(shí),Pn不能夠分成兩個(gè)不訂交的稀罕集的并。若不然,設(shè)A,B為不訂交的稀罕集，使ABPnIn.不如設(shè)1A，則因1322，故3A，即3B,同理6A,10B,又推得15A,但11542，這與A為稀罕集矛盾.再證Pk1時(shí),mmI14I14,只要14吻合要求。當(dāng)k可分成兩個(gè)稀罕集之并，事實(shí)上取A11,2,4,6,9,11,13,B13,5,7,8,10,12,14,則A1,B1為稀罕集，且A1B1I14。當(dāng)k4時(shí)，集mmI14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集1,3,5,,13,可分解為下面k2222兩稀罕集的并:A21,5,9,11,B23,7,13.2222222當(dāng)k9時(shí),集mmI14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集1,2,4,5,13,14,可分解為k3333