2020年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)新生入學(xué)測(cè)試卷

高一數(shù)學(xué)上冊(cè)新生入學(xué)測(cè)試卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘;滿分100分）一、選擇題（本題有10小題,每題3分,共30分,選出符合題目要求的一項(xiàng)）1?如果a是最小的自然數(shù)，那么2009a的值是（）A.1B.—1C.2009D.0如圖1,兩平面鏡、卩的夾角為0,入射光線AO平行于卩入射到上,經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于*，則角0等于（）A.45oB.60oC.30oD.不能確定如圖2,某同學(xué)用若干完全相同的正方體積木搭成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是（）古代“五行”學(xué)說認(rèn)為:“物質(zhì)分為金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“兩行”,則相克的概率是（）A.LB.丄C.丄D.丄42126某汽車生產(chǎn)廠2008年汽車銷量為p萬(wàn)輛，受國(guó)家汽車行業(yè)的政策影響,預(yù)計(jì)以后每年比上年增長(zhǎng)q%,那么2010年該汽車生產(chǎn)廠的汽車銷量是（）a.p(1+a.p(1+q)2B.p(1+q%)2C.p+p(q%)2D.p+pq2教育部門發(fā)出在中小學(xué)開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”之后某學(xué)校調(diào)查了初三某班45教育部門發(fā)出在中小學(xué)開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”之后某學(xué)校調(diào)查了初三某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖3）,那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間說法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.平均數(shù)是9D.鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有14人k7已知反比例函數(shù)y=+b與一次函數(shù)y=2kx+bx在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）1.03)&如圖4,在四邊形ABCD中，AB=AC=AD,ABAC=50q則ZBDC的大小是（）A.30oB.75oC.15oD.25oA.30oB.75oC.15oD.25o9.如圖5,在0O中,AB丄CD,OE丄BC于E，若AD=1，則OE的長(zhǎng)是（）1B.-2A.13C.—2D.210.已知A(x,2009),B(x,2009)是二次函數(shù)12y二ax2+bx+5（a豐0）的圖像上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x+x時(shí)，二次函數(shù)的值是（）12A.竺+5aA.竺+5a—b2…B.+54aC.2009D.5二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分，把答案填在題中橫線上）TOC\o"1-5"\h\z若分式方程2口=-1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是.x—2如圖6,在直角梯形ABCD中,AB〃CD,AB丄BC,AB=4,CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M?則點(diǎn)M到BC的距離是.313?直線y=ax（a>0）與雙曲線y=X交于A（X1,W、B（X2,y2）兩點(diǎn)，則代數(shù)式4xy-3xy的值是.122114.如圖14.如圖7是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖案,這個(gè)圖案中的等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)之比是.我國(guó)古代的"河圖”是由3X3的方格構(gòu)成,每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目（個(gè)數(shù)為1?9）不同的點(diǎn)圖，每一行，每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等，則圖8中已給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)是.有一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF（如圖9所示），它由6條鋼管絞接而成.在生活中，要保持該鋼架穩(wěn)定且形狀不變,必須在接點(diǎn)處增加一些鋼管絞接.通過實(shí)踐至少再用三根鋼管.請(qǐng)同學(xué)們想一想，下面固定方法中（如圖10所示）能保持該六邊形鋼架穩(wěn)定且形狀不變的有?（只填序號(hào)）0)〔圖ICO證明過程或演算步驟）三、解答題（本大題共6題，共52分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）觀察下列等式：,.7廠__1小T:__1cT-__11-=丫0+,2-=,1+—，3-=.-2+,223344（1）根據(jù)以上規(guī)律猜想并寫出第n個(gè)等式;（2）證明你寫出的等式是否成立？18.（6分）2009年某市國(guó)際車展期間，某公司對(duì)參觀本次車展盛會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,共發(fā)放1000份調(diào)查問卷，并全部收回?①根據(jù)調(diào)查問卷的結(jié)果，將消費(fèi)者年收入的情況整理后制成表格如下：年收入（萬(wàn)元）4.867.2910

被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)(人)2005002007030②將消費(fèi)者打算購(gòu)買小車的情況整理后,作出頻數(shù)分布直方圖的一部分(如圖11).注:每組包含最小值不包含最大值,且車價(jià)取整數(shù).請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題:根據(jù)①中信息可得，被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的眾數(shù)萬(wàn)元;請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖；打算購(gòu)買價(jià)格10萬(wàn)元以下小車的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百分比是?(注：⑵，⑶通過計(jì)算回答，寫出算式)(6分)如圖13,將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片,再將這兩張紙片擺放求證：AB丄ED;若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明.求證：AB丄ED;若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明.(10分)如圖14,在矩形ABCD中,M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE丄AM,E為垂足,3AB=2BC，并且AB,BC的長(zhǎng)是方程x2-(k-2)x+2k=0的兩根.⑴求k的值；⑵當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時(shí),△AED的面積是厶DEM的面積的3倍?請(qǐng)說明理由.(10分)如圖15,AB是00的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD丄AB,垂足為E,且PC2=PE?PO求證:PC是00的切線；若0E:EA=1:2，且PA=6,求00的半徑.⑶求sinZPCA的值.(12分)閱讀:我們知道，在數(shù)軸上x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖像，它也是一條直線，如圖①.觀察圖①可以得出：直線x=1與直線

y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1,3）就是方程組［x二1的解，所以這個(gè)方程組的解是2x一y+1=0（x=1,］在直角坐標(biāo)系中，x<1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x二1以及它的左側(cè)部分，如圖Iy二3.回答下列問題:（1）在直角坐標(biāo)系（圖④）中,用作圖像的方法求出方程組/x=_2的解；y—_2x+2xn_2（2）用陰影部分表示不等式組］y<_2x+2所圍成的平面區(qū)域，并求圍成區(qū)域的面積；iy>0（3）現(xiàn)有一直角三角形（其中ZA—90qAB—2,AC—4）小車沿x軸自左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)何位置時(shí)，小車被陰影部分擋住的面積最大?試卷答題卷（考試時(shí)間120分鐘；滿分100分）統(tǒng)分人-一一-二二1718三總分19202122、選擇題（本題有10小題,每題3分,共30分,選出符合題目要求的一項(xiàng)）12345678910二、填空題（本題有6小題,每題3分,共18分,把答案填在題中橫線上）11.;12.;13.14.;15.;16..

2.2.參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（本題有10小題,每題3分,共30分,選出符合題目要求的一項(xiàng)）1-A解析：由題意最小的自然數(shù)是0,則a=0,???2009。=1,故選A.B解析:如圖，由題意得，Z1=Z°=Z3,由鏡面成像原理可知，Z1=Z2,Z3=Z4,?Z2=Z°=Z4,°=60。,故選B.3.C解析:根據(jù)三視圖的意義可知.4?B解析:任取“兩行”共有10種取法，其中相克的有5鐘，???相克的概率是10=2，故選B.B解析：由題意2009年汽車銷售量為p+pq%（萬(wàn)元），2010年汽車銷量為(p+pq%)+(p+pq%)q%二p(1+q%)2(萬(wàn)元)，故選b.D解析：由題意可知，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是9,而不低于9小時(shí)的有32人，故選D.A解析：由反比例函數(shù)y=-+b得b=0，則B,C可以排除，再由k的符號(hào)，故選A.xD解析：由AB=AC=AD,ZBAC=50。則可添加輔助圓，.??有ZBDC=1ZBAC=25。故2選D.9.B解析:如圖連結(jié)CO并延長(zhǎng)交0O于點(diǎn)F，連結(jié)DF,BC，由DF〃AB/.AD二BF,又OE=■—BF,OE=—AD=2,故選b.22210.D解析：由x=x+x=--,TOC\o"1-5"\h\z2a+5=5，故選D.貝yy=ax2++5=5，故選D.二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分，把答案填在題中橫線上）x+a一2-a11.a<2且a鼻-4解析：由分式方程=-1可得，x=且x豐2，又分式方程x-23的解為正數(shù)，2-a的解為正數(shù)，2-a2—a"I->0，解得a<2且a豐-4.豐212.4解析:如圖過M點(diǎn)作MN丄BC,由平行線的性質(zhì)可得+CD=，?可求3ABCDMN4得MN=-.iy可13.—3解析：：°y—ax，y—，…x——,y——a，…xy—xy——3,x\a\a12214xy-3xy--12+9=一3.12211:2解析：由題意每個(gè)等腰梯形的腰與上底相等，設(shè)為x,下底設(shè)為y，由圖像可得習(xí)忖寸□3x=x+yx:y=1:2.6解析:本題考查3X3階幻方，即有P處所對(duì)應(yīng)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)是6.①②③④⑤⑥解析:由三角形的穩(wěn)定性可知.三、解答題(本大題共7題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)TOC\o"1-5"\h\zi~I~I117.解析：(1)第n個(gè)等式為：n--=,：(n-1)+丄3分n+1n+1(2)由n?:丄\(2)由n?:丄\n+1■n2-1+1in+1n+1、：(n-1)+6分6分36分3分18.解析：(1)被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)中，年收入為6萬(wàn)元的人數(shù)最多，所以被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的眾數(shù)是6萬(wàn)元;2分⑵因?yàn)楣舶l(fā)放1000份問卷，所以購(gòu)買價(jià)格在10萬(wàn)?12萬(wàn)的人數(shù)為1000-(40+120+360+200+40)=240(人)；4分(3)打算購(gòu)買價(jià)格10萬(wàn)元以下小車的消費(fèi)者人數(shù)為40+120+360=520(人)，占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)520的百分比是x100%=52%1000.ZD+ZB=90O,.AB丄ED⑵由⑴可知Rt△ACB今Rt△DFE,ZA=ZD,PB=BC,

20.解析：（1）TBCTOC\o"1-5"\h\z3k2-37k+12=0，解得k=12,k=,3分123又AB+BC—k—2>0,故k—12.4分(2)當(dāng)k—12時(shí),AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,5分3欲使AAED的面積是厶DEM的面積的3倍,只要使AE=3EM=AM,7分4由厶AED^s^MBA,設(shè)AE—3a,AM—4a，則MB—2a2而AB2+BM2—AM2,即42+4a4—16a2,Aa2—2,MB—4故當(dāng)MB=4時(shí)，AAED的面積是厶DEM的面積的3倍10分21.解析：⑴連結(jié)0C,易得△PCEs^P0C,ZPEC=ZPC0由已知的ZPEC=90。，故ZPCO=90。,.PC是00的直徑；4分(2)設(shè)0E=x,由0E:EA=1:2,..0P=3x+6，又RtAOCEsR也OPC,即OC2—OE-OP,(3x)2—x(3x+6),解得x—1,x—0(舍去)，???0A=38分12⑶連結(jié)AD，由(2)可求得AC=2朽,由圖形的基本性質(zhì)得sinZPCA—sinZACE—AE-丄—10分AC2寸3322.解析：（1）如圖，由圖像可得方程組的解是jx—:1分Iy—6

x\—2⑵不等式組<一2丄2所圍成的平面區(qū)域如圖所示；陰影部分的面積是<y<—2x+2、y>0x6x3=9*4分;2⑶由題意，BC所在直線與二元一次方程2x+y—2=0所表示的直線垂直.設(shè)點(diǎn)A(a,O)則:①當(dāng)—2<a<0時(shí),此時(shí)點(diǎn)A與原點(diǎn)重合時(shí),小車被擋住的面積最大為5分(1+2)x2

5分②當(dāng)0<a<1時(shí)，此時(shí)被擋住的面積為:10—2a10—2a2(1—a)(1—a)(a—2)2(a—5)2(a—2)2S=--一一=一(a一1)2一<52』5245