教學(xué)設(shè)計完整版：命題的四種形式

命題的四種形式教學(xué)目標(biāo)：1．知識目標(biāo)：(1)識記和理解四種命題的概念；(2)能熟練運(yùn)用原命題寫出其他三種命題形式；(3)掌握一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系。2．能力目標(biāo)：通過對此節(jié)課的理解性學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用四種命題解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實中包含命題邏輯問題的思維能力。3．情感目標(biāo)：通過學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，進(jìn)而培養(yǎng)他們思維和做事嚴(yán)謹(jǐn)、合符邏輯與一絲不茍的良好個性品質(zhì)。教學(xué)重點與難點：重點：四種命題的概念及關(guān)系；難點：運(yùn)用四種命題及其相互關(guān)系解決問題。教學(xué)過程： 可否考慮舉一個反映生活習(xí)慣的生活事例來引入四種命題的學(xué)習(xí)？一、復(fù)習(xí)：原命題與逆命題間的關(guān)系，以及如何利用原命題寫出相應(yīng)的逆命題。舉例：原命題：同位角相等，兩直線平行；逆命題：兩直線平行，同位角相等；二、導(dǎo)入：觀察下列命題，(1)同位角相等，兩直線平行；(真)(2)兩直線平行，同位角相等；(真)(3)同位角不相等，兩直線不平行；(真)(4)兩直線不平行，同位角不相等。(真)看出：(1)中條件和結(jié)論是命題(2)中的結(jié)論和條件；(1)中條件和結(jié)論是命題(3)中條件和結(jié)論的否定；(4)中的條件是(1)中結(jié)論的否定，結(jié)論是(1)中條件的否定；進(jìn)而得到命題的四種形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題三、新課講解：①、四種命題的形式：(p,q為命題的條件與結(jié)論,┐p,┐q為命題p,q的否定)原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若┐p則┐q；逆否命題：若┐q則┐p；注：命題的否定與否命題的區(qū)別：ⅰ)命題的否定只否定結(jié)論，條件不變。形式是“若p則┐q”，其真值與原命題相反；ⅱ)否命題既否定條件，又否定結(jié)論，形式是若“若┐q則┐p”。例題講解：例1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷其真假性。（1） 若a=0，則ab=0；（2） 矩形的兩條對角線互相平分。解：(1)分析：題中條件p為a=0，結(jié)論q為ab=0，┐p為a≠0，┐q為ab≠0.原命題：若a=0，則ab=0；(真)逆命題：若ab=0，則a=0；(假)否命題：若a≠0，則ab≠0；(假)逆否命題：若ab≠0，則a≠0。(真)(2)原命題：若一個四邊形是矩形，則它的兩條對角線互相平分；(真)逆命題：若一個四邊形的兩條對角線互相平分，則它是矩形；(假)否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的兩條對角線不互相平分；(假)逆否命題：若一個四邊形的兩條對角線不互相平分，則它不是矩形。(真)②、如何利用四種命題的關(guān)系判斷命題的真假：通過以上三組命題真假性的判斷，我們醫(yī)科有特殊到一般的得到以下三個結(jié)論：1．原命題為真，它的逆命題不一定為真；2．原命題為真，它的否命題不一定為真；3．原命題為真，它的逆否命題一定為真。注：互為逆否命題的兩命題真假性相同，即同真同假，即是等價的。固否命題與逆命題也是等價的。例2、下列說法中錯誤的一項是(C)A、一個命題的原命題為假，它的逆命題不一定為真；B、一個命題的原命題為假，它的否命題不一定為真；C、一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為假；D、一個命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真。四、小結(jié)：五、課堂練習(xí)：1．下列說法：（1） 四種命題中真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)；（2） 若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題；（3） 逆命題與否命題之間是互為逆否關(guān)系；（4） 若一個問題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題；其中正確的個數(shù)有(B)A、一個B、二個C、三個D、