教學設計完整版：命題的四種形式

命題的四種形式教學目標：1．知識目標：(1)識記和理解四種命題的概念；(2)能熟練運用原命題寫出其他三種命題形式；(3)掌握一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系。2．能力目標：通過對此節(jié)課的理解性學習，學生能夠運用四種命題解決數(shù)學和現(xiàn)實中包含命題邏輯問題的思維能力。3．情感目標：通過學生的學習和思考，體驗數(shù)學知識的形成過程，進而培養(yǎng)他們思維和做事嚴謹、合符邏輯與一絲不茍的良好個性品質(zhì)。教學重點與難點：重點：四種命題的概念及關系；難點：運用四種命題及其相互關系解決問題。教學過程： 可否考慮舉一個反映生活習慣的生活事例來引入四種命題的學習？一、復習：原命題與逆命題間的關系，以及如何利用原命題寫出相應的逆命題。舉例：原命題：同位角相等，兩直線平行；逆命題：兩直線平行，同位角相等；二、導入：觀察下列命題，(1)同位角相等，兩直線平行；(真)(2)兩直線平行，同位角相等；(真)(3)同位角不相等，兩直線不平行；(真)(4)兩直線不平行，同位角不相等。(真)看出：(1)中條件和結論是命題(2)中的結論和條件；(1)中條件和結論是命題(3)中條件和結論的否定；(4)中的條件是(1)中結論的否定，結論是(1)中條件的否定；進而得到命題的四種形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題三、新課講解：①、四種命題的形式：(p,q為命題的條件與結論,┐p,┐q為命題p,q的否定)原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若┐p則┐q；逆否命題：若┐q則┐p；注：命題的否定與否命題的區(qū)別：ⅰ)命題的否定只否定結論，條件不變。形式是“若p則┐q”，其真值與原命題相反；ⅱ)否命題既否定條件，又否定結論，形式是若“若┐q則┐p”。例題講解：例1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷其真假性。（1） 若a=0，則ab=0；（2） 矩形的兩條對角線互相平分。解：(1)分析：題中條件p為a=0，結論q為ab=0，┐p為a≠0，┐q為ab≠0.原命題：若a=0，則ab=0；(真)逆命題：若ab=0，則a=0；(假)否命題：若a≠0，則ab≠0；(假)逆否命題：若ab≠0，則a≠0。(真)(2)原命題：若一個四邊形是矩形，則它的兩條對角線互相平分；(真)逆命題：若一個四邊形的兩條對角線互相平分，則它是矩形；(假)否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的兩條對角線不互相平分；(假)逆否命題：若一個四邊形的兩條對角線不互相平分，則它不是矩形。(真)②、如何利用四種命題的關系判斷命題的真假：通過以上三組命題真假性的判斷，我們醫(yī)科有特殊到一般的得到以下三個結論：1．原命題為真，它的逆命題不一定為真；2．原命題為真，它的否命題不一定為真；3．原命題為真，它的逆否命題一定為真。注：互為逆否命題的兩命題真假性相同，即同真同假，即是等價的。固否命題與逆命題也是等價的。例2、下列說法中錯誤的一項是(C)A、一個命題的原命題為假，它的逆命題不一定為真；B、一個命題的原命題為假，它的否命題不一定為真；C、一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為假；D、一個命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真。四、小結：五、課堂練習：1．下列說法：（1） 四種命題中真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)；（2） 若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題；（3） 逆命題與否命題之間是互為逆否關系；（4） 若一個問題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題；其中正確的個數(shù)有(B)A、一個B、二個C、三個D、