經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件

一、函數(shù)的最大值與最小值二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例三、小結(jié)思考題第四節(jié)函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用一、函數(shù)的最大值與最小值二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例三、小結(jié)思一、函數(shù)的最大值與最小值

經(jīng)濟問題中，經(jīng)常有這樣的問題，怎樣才能使“產(chǎn)品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”等等．這樣的問題在數(shù)學(xué)中有時可歸結(jié)為求某一函數(shù)（稱為目標函數(shù)）的最大值或最小值問題．根據(jù)自變量的取值范圍，分以下兩種情況討論．一、函數(shù)的最大值與最小值經(jīng)濟問題中，經(jīng)常1．目標函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值定理知，目標函數(shù)一定有最大值和最小值，具體求法步驟如下：第二步，計算所求出的各點的函數(shù)值，比較其大小，選出最大值和最小值．1．目標函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小2．目標函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)開區(qū)間的連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值．即使有最大值、最小值，也不能用上述方法求出．若函數(shù)滿足下列兩個條件：則可以斷定這個極值點一定是函數(shù)的最大（?。┲迭c．2．目標函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)開區(qū)間的連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最1.最大利潤問題

二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例1.最大利潤問題二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例顯然，為使總利潤達到最大，還應(yīng)有顯然，為使總利潤達到最大，還應(yīng)有解：解：解：解：經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解解2.最大收益問題解：2.最大收益問題解：經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解)()()1(cbPaPPQPR-+==銷售額22)()()(bPbPcabPR++-=￠解)()()1(cbPaPPQPR-+==銷售額22)()(經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解解x(0,2)2(2,4)4(4,6)+0------0+極大值拐點x(0,2)2(2,4)4(4,6)+0------0+極大其圖形如下：0xR246其圖形如下：0xR246解：解：經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件3.經(jīng)濟批量問題(一)經(jīng)濟批量概念(二)經(jīng)濟批量問題的求法及原理3.經(jīng)濟批量問題(一)經(jīng)濟批量概念(二)經(jīng)濟批量問題的求0tT(庫存量)0tT(庫存量)經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件CabXXEXE2)(,0)(0==￠的唯一駐點得令CabXXEXE2)(,0)(0==￠的唯一駐點得令費用批量總費用庫存費用采購費用經(jīng)濟采購費用費用批量總費用庫存費用采購費用經(jīng)濟采購費用解解法一（N為批數(shù)）解解法一（N為批數(shù)）經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解法二解法二4.最大稅收問題：可見最大稅收問題仍為一元函數(shù)的最值問題.4.最大稅收問題：可見最大稅收問題仍為一元函數(shù)的最值問題解：)420()(xxxPxR-==\收入函數(shù)xxC=\2)(總成本解：)420()(xxxPxR-==\收入函數(shù)xxC=\2)經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件5.其他方面的應(yīng)用：解5.其他方面的應(yīng)用：解5.6,0==￠xR則令5.6,0==￠xR則令

解依題意可知：酒的釀造成本已經(jīng)結(jié)轉(zhuǎn)，又假設(shè)不需支出存儲費，所以使利潤最大與使銷售收入V最大是一樣的.解依題意可知：酒的釀造成本已經(jīng)結(jié)轉(zhuǎn)，又假設(shè)經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解：解：經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件三小結(jié)思考題本節(jié)基本概念：函數(shù)的極大值與極小值⑴當(dāng)目標函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)時⑵當(dāng)目標函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)時極值的經(jīng)濟應(yīng)用⑴最大利潤問題⑵最大收益問題⑶經(jīng)濟批量問題⑷最大稅收問題三小結(jié)思考題本節(jié)基本概念：函數(shù)的極大值與極小值⑴思考題思考題解：因為批量相同，所以全年商品所占資金的利息為因此解：因為批量相同，所以全年商品所占資金的利因此經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件練習(xí)題練習(xí)題經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件練習(xí)題答案練習(xí)題答案經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件一、函數(shù)的最大值與最小值二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例三、小結(jié)思考題第四節(jié)函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用一、函數(shù)的最大值與最小值二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例三、小結(jié)思一、函數(shù)的最大值與最小值

經(jīng)濟問題中，經(jīng)常有這樣的問題，怎樣才能使“產(chǎn)品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”等等．這樣的問題在數(shù)學(xué)中有時可歸結(jié)為求某一函數(shù)（稱為目標函數(shù)）的最大值或最小值問題．根據(jù)自變量的取值范圍，分以下兩種情況討論．一、函數(shù)的最大值與最小值經(jīng)濟問題中，經(jīng)常1．目標函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值定理知，目標函數(shù)一定有最大值和最小值，具體求法步驟如下：第二步，計算所求出的各點的函數(shù)值，比較其大小，選出最大值和最小值．1．目標函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小2．目標函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)開區(qū)間的連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值．即使有最大值、最小值，也不能用上述方法求出．若函數(shù)滿足下列兩個條件：則可以斷定這個極值點一定是函數(shù)的最大（?。┲迭c．2．目標函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)開區(qū)間的連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最1.最大利潤問題

二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例1.最大利潤問題二、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例顯然，為使總利潤達到最大，還應(yīng)有顯然，為使總利潤達到最大，還應(yīng)有解：解：解：解：經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解解2.最大收益問題解：2.最大收益問題解：經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解)()()1(cbPaPPQPR-+==銷售額22)()()(bPbPcabPR++-=￠解)()()1(cbPaPPQPR-+==銷售額22)()(經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解解x(0,2)2(2,4)4(4,6)+0------0+極大值拐點x(0,2)2(2,4)4(4,6)+0------0+極大其圖形如下：0xR246其圖形如下：0xR246解：解：經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件3.經(jīng)濟批量問題(一)經(jīng)濟批量概念(二)經(jīng)濟批量問題的求法及原理3.經(jīng)濟批量問題(一)經(jīng)濟批量概念(二)經(jīng)濟批量問題的求0tT(庫存量)0tT(庫存量)經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件CabXXEXE2)(,0)(0==￠的唯一駐點得令CabXXEXE2)(,0)(0==￠的唯一駐點得令費用批量總費用庫存費用采購費用經(jīng)濟采購費用費用批量總費用庫存費用采購費用經(jīng)濟采購費用解解法一（N為批數(shù)）解解法一（N為批數(shù)）經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解法二解法二4.最大稅收問題：可見最大稅收問題仍為一元函數(shù)的最值問題.4.最大稅收問題：可見最大稅收問題仍為一元函數(shù)的最值問題解：)420()(xxxPxR-==\收入函數(shù)xxC=\2)(總成本解：)420()(xxxPxR-==\收入函數(shù)xxC=\2)經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件5.其他方面的應(yīng)用：解5.其他方面的應(yīng)用：解5.6,0==￠xR則令5.6,0==￠xR則令

解依題意可知：酒的釀造成本已經(jīng)結(jié)轉(zhuǎn)，又假設(shè)不需支出存儲費，所以使利潤最大與使銷售收入V最大是一樣的.解依題意可知：酒的釀造成本已經(jīng)結(jié)轉(zhuǎn)，又假設(shè)經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件解：解：經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件三小結(jié)思考題本節(jié)基本概念：函數(shù)的極大值與極小值⑴當(dāng)目標函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)時⑵當(dāng)目標函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)時極值的經(jīng)濟應(yīng)用⑴最大利潤問題⑵最大收益問題⑶經(jīng)濟批量問題⑷最大稅收問題三小結(jié)思考題本節(jié)基本概念：函數(shù)的極大值與極小值⑴思考題思考題解：因為批量相同，所以全年商品所占資金的利息為因此解：因為批量相同，所以全年商品所占資金的利因此經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最課件練習(xí)題練習(xí)題經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分第二版第四章第四節(jié)函數(shù)的最大值和最