次函數(shù)與實際問題1最大利潤

1.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)叫二次函數(shù)2.如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數(shù)最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!課前練習

1.當x=

時，二次函數(shù)y=－x2＋2x－2有最大值.

2.已知二次函數(shù)y=x2－6x＋m的最小值為1,那么m的值為

.

110次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.當a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

；當

a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

。拋物線上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)掃描

次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，y的最

值是

。

4.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標是

。當x=

時，函數(shù)有最

值，是

。

5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數(shù)有最

值，是

。直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2，1)2小1基礎(chǔ)掃描

次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!012345-2S（萬元）t（月）123-11）由已知圖象上的三點坐標求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；關(guān)鍵點：1）觀察二次函數(shù)的部分圖像，用哪三點坐標解題更簡便？

-3解：

設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c

∵圖像過點(０,０),(1,-1.5

)

,(2,-2)a+b+c=－1.5

4a+2b+c=－2

c=0

解得a=b=－2c=0

∴s=t2─2t，（１≤t≤１２的整數(shù)）∴次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!012345-2S（萬元）t（月）123-12）截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元；1）累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=t2─2t解:把t=7代入:s=×72－2×7=10.5答：第8個月公司獲利潤5.5萬元3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

把t=8代入:s=×82－2×8=16∴16－10.5=5.5關(guān)鍵點：

3）要認真審題，準確理解題意。體會第8個月利潤與累計利潤的區(qū)別和如何求??？（應(yīng)用二次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系）次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!26.3實際問題與二次函數(shù)第１課時

如何獲得最大利潤問題

次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？若設(shè)定價每件x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

.

（x-40）[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]

(x-40)[300-10(x-60)]=6090次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元,則每星期少賣

件，實際賣出

件,銷售額為

元，買進商品需付

元,因此所得利潤為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)怎樣確定x的取值范圍？次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!(0≤X≤30)可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標.當x=________時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價____元，即定價_________元時，利潤最大，最大利潤是___________.55656250元(5,6250)次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當x=5時，y最大=4500答：當售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當老板牛刀小試次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!四、自主拓展

在上題中,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!三、自主展示(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標明x的取值范圍)(2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨著單價的增大而增大？(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000解得：x1=60,x2=80當x=60時，成本=40×[500－10（60－50）]=16000＞10000不符要求,舍去.當x=80時，成本=40×[500－10（80－50）]=8000＜10000符合要求．所以銷售單價應(yīng)定為80元，才能使一周銷售利潤達到8000元的同時，投入不超過10000元． 次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!利達銷售店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設(shè)每噸材料售價為x元，該經(jīng)銷店的月利潤為y元。（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元；（4）小明說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”，你認為對嗎？請說明理由。次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!問題2：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累計利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：012345-2S（萬元）t（月）123-11）由已知圖象上的三點坐標求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

本題是涉及實際虧損與盈利的經(jīng)濟問題。次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!012345-2S（萬元）t（月）123-12）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；1）累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=t2─2t解:把s=30代入s=t2－2t

得:30=t2－2t

解得:t1=10,t2=－6(舍)答：截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元關(guān)鍵點：

2）實際問題必須考慮自變量t的取值范圍，并結(jié)合實際決定計算結(jié)果中t值的取舍；

次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!

問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

自主探究分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為

元；設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤可表示為

元，要想獲得6090元利潤可列方程

。次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!例1：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題:（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+6250當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20x件，實際賣出（300+20x)件，銷售額為(60-x)(300+20x)元，買進商品需付40(300+20x)元，因此，得利潤做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?(0≤x≤20)所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!練習：某商人若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件。現(xiàn)在他為了增加利潤，提高了售價。但他發(fā)現(xiàn)商品每漲一元，其銷售量就減少10件。請你應(yīng)用已學知識幫他決定：將售出價定為多少時，才能使每天所賺利潤最大？并預(yù)算出最大利潤。本題是確定提高利潤的最佳方案問題。解：設(shè)這種商品漲了x元，(X為正整數(shù)）每天所賺利潤為y元，則y=（2+x）（100-10x）=-10x2+80x+200=-10（x-4）2+360，

∴當x=4時，利潤y最大，此時售價為14元，每天所賺利潤為360元。次函數(shù)與實際問題1最大利潤共27頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!解：設(shè)商品售價為x元，則x的取值范圍為40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)即56≤x≤64若漲價促銷,則利潤y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2-1300x-36000=-10[(x-65)2-4225]-36000=-10(x-65)2+6250∵60≤x≤64∴由函數(shù)圖像或