天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

高中期中考試真卷高中期中考試真卷PAGE2022期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題10440有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線x﹣2y＋1＝0的一個(gè)方向向量是（ ）A1，） B1） C（，） D（21）2．已知圓的方程為x2＋y2﹣2x＋6y＋1＝0，那么圓心坐標(biāo)和半徑分別為（ A（，39C（，3，3

B1，，3D（19ABCD﹣ABC

中，若A

a,A

b,AAc,，則下列11 1 1向量中與AC相等的向量是（ ）1

11 1 1 1A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)b+c C．1b2

D．1b+c2空間兩點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為，b（﹣，，則AB兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）xCz軸對稱

y軸對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱C的三個(gè)頂點(diǎn)是A（0，7，（0，，則邊C上的高所在直線的方程為（ ）A．5x＋y﹣20＝0C．3x＋2y﹣19＝0

B．3x＋2y﹣12＝0D．3x﹣2y﹣12＝0A．B．C．D．1 2 1 已知兩條直線l則直線lA．B．C．D．1 2 1 直線y＝x與圓x2＋（y＋3）2＝4的位置關(guān)系是（ ）相離 B．相切C．相交且直線過圓心 D．相交但直線不過圓心1 已知直線l：ax＋2y＝0與直線l：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，則實(shí)數(shù)a1 A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝﹣2或a＝1 D．不存在①若①若（x，，使得；l，m的方向向量分別是；③若是空間的一個(gè)基底，且，則A，B，C，D四點(diǎn)共面；④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是，且，α∥β．10．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠10．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角PBC的一個(gè)法向量分別為（）A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，2）B．C．D．11．直線x﹣y＋1＝11．直線x﹣y＋1＝0的傾斜角為．12OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝2，OC＝2，OO1＝1OOO1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ．1直線3﹣60被圓（﹣12（﹣25截得的弦B的長是 ．1．已知空間向量a＝1＝12，則?b的值為 ，向量ab的夾AA，B的距離之比為定值λ（λ≠1）（﹣2（4，P滿足PC的方程為．440分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步18分）如圖，在四棱錐D中，底面D為矩形，且＝＝2A＝，∠PAB＝∠PAD＝60°．（Ⅰ）求PC的長；（Ⅱ）求異面直線PC與BD所成角的余弦值．1（10分）已知兩圓C：2＋2261＝C2：2﹣11＋4＝0．C1C2相交；C1C2的公共弦所在直線方程和公共弦長．1（10分）如圖，正方體﹣AB1CD1的棱長為1E為1F為1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直線EF與平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1CD的距離．1（121（12分）如圖，在四棱錐D中，平面D⊥平面D是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，MBC的中點(diǎn)．（Ⅱ）求平面AMP與平面AMD的夾角的大?。唬á螅┣簏c(diǎn)D到平面AMP的距離．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁10440有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．答案填在題中橫線上．10 101．3；1（，，1；13． ；13；6；14＋＝1；ABa,ADb,ABa,ADb,APc,ab0,acab0,ac22cos602,bc12cos60PCPCPAABBCABADAPabc2PC|22

(abc)2

a2b2c22ab2acc414423,AB2AD2PCAB2AD2(II)

PCabcBDbaBD

5,∴cos<PC,BD

PCPC

(abc)(ba)＝3 52 15b2a2cbac 14122 151515＝ 151515215∴異面直線PC與BD所成角的余弦值為15 .21517．（1）C1x2y22x6y1＝0的圓心C1（13）1241243641

11，(51)2(63)2C2x2y210x12y45＝(51)2(63)212100121001441802

4，|C

1C2|＝

5，11∵4－11

＜|C1C2|＝5＜4＋

C1和圓C2相交．11（2）C1x2y22x6y1＝0，C2x2y210x12y45＝0，11∴兩圓相減，得圓C1和圓C2的公共弦所在直線方程為：|453623|1698|453623|1692圓心C2

（56）4x3y23＝0的距離d

3，∴圓C1

和圓C2

的公共弦長|AB|2

2 2 ．r2d216971（1）證明：取B中點(diǎn)為H，則Hr2d21697又EH＝FC，所以四邊形EHCF為平行四邊形，所以EF∥HC，又EF 平面ABCD，所以∥平面ABCD.（2）EFHCEF與平面ABB1A1所成的角的正弦值與HC與平ABB1A1所成的角的正弦值相等．(1)(1)225252 5sinCHB 1 52 5522 55即EF與平面ABB1A1所成的角的正弦值為 ．2 55（3）

B?A1CD＝

3A1?3

，所以11111111 3h3 2 3 23解得h＝3

3，所以點(diǎn)B到平面A1CD的距離為3．19．（）CD的中點(diǎn)OOAOM，2∵四邊形ABCD是矩形＝2，BC＝2 ，且O，M分別是CD的中點(diǎn)，222∴OD＝OC＝1，CM＝BM＝ ，AB＝2，AD＝2 ，22OD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OAOD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OA2＝OM2＋AM2，∴AM⊥OM，PCD是等邊三角形，OCDPOCD，又平面PCDABCDPCD∩平面ABCD＝CDPO?平面PCD，POABCDAM?平面ABCDPOAM，AMOMPO∩OM＝OPO?平面POMOM?平面POM，AMPOMPM?平面POMAMPM；（）（1）AMPOMAMOMAMPM，PMO為二面角PAMD的平面角，3∵△PCD是邊長為2的等邊三角形，∴PO＝ ，33又OM＝ ，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OM，3POM為等腰直角三角形，則∠PMO＝4，∴平面AMP與平面AMD的夾角為4；(Ⅲ)DM

1S PO11

2 3=22 6P－ADM＝322 6

3 2 3PM PO2OM2 6,AMPM PO2OM26S 1AMPM1 66

3,PAM 2 2設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為h,則VPADM

VDPAM

13

h ，2 6hPAM2 6hPAM2 63即點(diǎn)D到平面APM的距離為 .2 632021-2022期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題10440有一項(xiàng)是符合題目要求的．直線x﹣2y＋1＝0的一個(gè)方向向量是（ ）A1，） B1） C（，） D（21）2．已知圓的方程為x2＋y2﹣2x＋6y＋1＝0，那么圓心坐標(biāo)和半徑分別為（ A（，39C（，3，3

B1，，3D（19ABCD﹣ABC

中，若A

a,A

b,AAc,，則下列11 1 1向量中與AC相等的向量是（ ）1

11 1 1 1A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)b+c C．1b2

D．1b+c2空間兩點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為，b（﹣，，則AB兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）xCz軸對稱

y軸對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱C的三個(gè)頂點(diǎn)是A（0，7，（0，，則邊C上的高所在直線的方程為（ ）A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0A．B．C．D．1 2 1 已知兩條直線l則直線lA．B．C．D．1 2 1 直線y＝x與圓x2＋（y＋3）2＝4的位置關(guān)系是（ ）相離 B．相切C．相交且直線過圓心 D．相交但直線不過圓心1 已知直線l：ax＋2y＝0與直線l：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，則實(shí)數(shù)a1 A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝﹣2或a＝1 D．不存在①若①若（x，，使得；l，m的方向向量分別是；③若是空間的一個(gè)基底，且，則A，B，C，D四點(diǎn)共面；④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是，且，α∥β．10．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠10．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角PBC的一個(gè)法向量分別為（）A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，2）B．C．D．11．直線x﹣yC．D．11．直線x﹣y＋1＝0的傾斜角為．112．在長方體OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝2，OC＝2，OO＝1，以O(shè)為原點(diǎn)OO1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ．11直線3﹣60被圓（﹣12（﹣25截得的弦B的長是 ．1．已知空間向量a＝1＝12，則?b的值為，向量ab的夾AA，B的距離之比為定值λ（λ≠1）（﹣2（4，P滿足PC的方程為．440分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步18分）如圖，在四棱錐D中，底面D為矩形，且＝＝2A＝，∠PAB＝∠PAD＝60°．（Ⅰ）求PC的長；（Ⅱ）求異面直線PC與BD所成角的余弦值．1（10分）已知兩圓C：2＋2261＝C2：2﹣11＋4＝0．C1C2相交；C1C2的公共弦所在直線方程和公共弦長．1（10分）如圖，正方體﹣AB1CD1的棱長為1E為1F為1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直線EF與平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1CD的距離．1（121（12分）如圖，在四棱錐D中，平面D⊥平面D是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，MBC的中點(diǎn)．（Ⅱ）求平面AMP與平面AMD的夾角的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面AMP的距離．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁10440有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．答案填在題中橫線上．10 101．3；1（，，1；13． ；13；6；14＋＝1；ABa,ADb,ABa,ADb,APc,ab0,acab0,ac22cos602,bc12cos60PCPCPAABBCABADAPabc2PC|22

(abc)2

a2b2c22ab2acc414423,AB2AD2PCAB2AD2(II)

PCabcBDbaBD

5,∴cos<PC,BD

PCPC

(abc)(ba)＝3 52 15b2a2cbac 14122 151515＝ 151515215∴異面直線PC與BD所成角的余弦值為15 .21517．（1）C1x2y22x6y1＝0的圓心C1（13）1241243641

11，(51)2(63)2C2x2y210x12y45＝(51)2(63)212100121001441802

4，|C

1C2|＝

5，11∵4－11

＜|C1C2|＝5＜4＋

C1和圓C2相交．11（2）C1x2y22x6y1＝0，C2x2y210x12y45＝0，11∴兩圓相減，得圓C1和圓C2的公共弦所在直線方程為：|453623|1698|453623|1692圓心C2

（56）4x3y23＝0的距離d

3，∴圓C1

和圓C2

的公共弦長|AB|2

2 2 ．r2d216971（1）證明：取B中點(diǎn)為H，則Hr2d21697又EH＝FC，所以四邊形EHCF為平行四邊形，所以EF∥HC，又EF 平面ABCD，所以∥平面ABCD.（2）EFHCEF與平面ABB1A1所成的角的正弦值與HC與平ABB1A1所成的角的正弦值相等．(1)(1)225252 5sinCHB 1 52 5522 55即EF與平面ABB1A1所成的角的正弦值為 ．2 55（3）

B?A1CD＝

3A1?3

，所以11111111 3h3 2 3 23解得h＝3

3，所以點(diǎn)B到平面A1CD的距離為3．19．（）CD的中點(diǎn)OOAOM，2∵四邊形ABCD是矩形＝2，BC＝2 ，且O，M分別是CD的中點(diǎn)，222∴OD＝OC＝1，CM＝BM＝ ，AB＝2，AD＝2 ，22OD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OAOD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OA2＝OM2＋AM2，∴AM⊥OM，PCD是等邊三角形，OCDPOCD，又平面PCDABCDPCD∩平面ABCD＝CDPO?平面PCD，POABCDAM?平面ABCDPOAM，AMOMPO∩OM＝OPO?平面POMOM?平面POM，AMPOMPM?平面POMAMPM；（）（1）AMPOMAMOMAMPM，PMO為二面角PAMD的平面角，3∵△PCD是邊長為2的等邊三角形，∴PO＝ ，33又OM＝ ，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OM，3POM為等腰直角三角形，則∠PMO＝4，∴平面AMP與平面AMD的夾角為4；(Ⅲ)DM

1S PO11

2 3=22 6P－ADM＝322 6

3 2 3PM PO2OM2 6,AMPM PO2OM26S 1AMPM1 66

3,PAM 2 2設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為h,則VPADM

VDPAM

13

h ，2 6hPAM2 6hPAM2 63即點(diǎn)D到平面APM的距離為 .2 632021-2022期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題10440有一項(xiàng)是符合題目要求的．直線x﹣2y＋1＝0的一個(gè)方向向量是（ ）A1，） B1） C（，） D（21）2．已知圓的方程為x2＋y2﹣2x＋6y＋1＝0，那么圓心坐標(biāo)和半徑分別為（ A（，39C（，3，3

B1，，3D（19ABCD﹣ABC

中，若A

a,A

b,AAc,，則下列11 1 1向量中與AC相等的向量是（ ）1

11 1 1 1A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)b+c C．1b2

D．1b+c2空間兩點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為，b（﹣，，則AB兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）xCz軸對稱

y軸對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱C的三個(gè)頂點(diǎn)是A（0，7，（0，，則邊C上的高所在直線的方程為（ ）A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0A．B．C．D．1 2 1 已知兩條直線l則直線lA．B．C．D．1 2 1 直線y＝x與圓x2＋（y＋3）2＝4的位置關(guān)系是（ ）相離 B．相切C．相交且直線過圓心 D．相交但直線不過圓心1 已知直線l：ax＋2y＝0與直線l：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，則實(shí)數(shù)a1 A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝﹣2或a＝1 D．不存在①若①若（x，，使得；l，m的方向向量分別是；③若是空間的一個(gè)基底，且，則A，B，C，D四點(diǎn)共面；④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是，且，α∥β．10．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠10．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角PBC的一個(gè)法向量分別為（）A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，2）B．C．D．11．直線x﹣yC．D．11．直線x﹣y＋1＝0的傾斜角為．112．在長方體OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝2，OC＝2，OO＝1，以O(shè)為原點(diǎn)OO1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ．11直線3﹣60被圓（﹣12（﹣25截得的弦B的長是 ．1．已知空間向量a＝1＝12，則?b的值為，向量ab的夾AA，B的距離之比為定值λ（λ≠1）（﹣2（4，P滿足PC的方程為．440分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步18分）如圖，在四棱錐D中，底面D為矩形，且＝＝2A＝，∠PAB＝∠PAD＝60°．（Ⅰ）求PC的長；（Ⅱ）求異面直線PC與BD所成角的余弦值．1（10分）已知兩圓C：2＋2261＝C2：2﹣11＋4＝0．C1C2相交；C1C2的公共弦所在直線方程和公共弦長．1（10分）如圖，正方體﹣AB1CD1的棱長為1E為1F為1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直線EF與平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1CD的距離．1（121（12分）如圖，在四棱錐D中，平面D⊥平面D是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，MBC的中點(diǎn)．（Ⅱ）求平面AMP與平面AMD的夾角的大?。唬á螅┣簏c(diǎn)D到平面AMP的距離．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁10440有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．答案填在題中橫線上．10 101．3；1（，，1；13． ；13；6；14＋＝1；ABa,ADb,ABa,ADb,APc,ab0,acab0,ac22cos602,bc12cos60PCPCPAABBCABADAPabc2PC|22

(abc)2

a2b2c22ab2acc414423,AB2AD2PCAB2AD2(II)

PCabcBDbaBD

5,∴cos<PC,BD

PCPC

(abc)(ba)＝3 52 15b2a2cbac 14122 151515＝ 151515215∴異面直線PC與BD所成角的余弦值為15 .21517．（1）C1x2y22x6y1＝0的圓心C1（13）1241243641

11，(51)2(63)2C2x2y210x12y45＝(51)2(63)212100121001441802

4，|C

1C2|＝

5，11∵4－11

＜|C1C2|＝5＜4＋

C1和圓C2相交．11（2）C1x2y22x6y1＝0，C2x2y210x12y45＝0，11∴兩圓相減，得圓C1和圓C2的公共弦所在直線方程為：|453623|1698|453623|1692圓心C2

（56）4x3y23＝0的距離d

3，∴圓C1

和圓C2

的公共弦長|AB|2

2 2 ．r2d216971（1）證明：取B中點(diǎn)為H，則Hr2d21697又EH＝FC，所以四邊形EHCF為平行四邊形，所以EF∥HC，又EF 平面ABCD，所以∥平面ABCD.（2）EFHCEF與平面ABB1A1所成的角的正弦值與HC與平ABB1A1所成的角的正弦值相等．(1)(1)225252 5sinCHB 1 52 5522 55即EF與平面ABB1A1所成的角的正弦值為 ．2 55（3）

B?A1CD＝

3A1?3

，所以11111111 3h3 2 3 23解得h＝3

3，所以點(diǎn)B到平面A1CD的距離為3．19．（）CD的中點(diǎn)OOAOM，2∵四邊形ABCD是矩形＝2，BC＝2 ，且O，M分別是CD的中點(diǎn)，222∴OD＝OC＝1，CM＝BM＝ ，AB＝2，AD＝2 ，22OD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OAOD2AD2AB2BM26,OMOC2CM23∴OA2＝OM2＋AM2，∴AM⊥OM，PCD是等邊三角形，OCDPOCD，又平面PCDABCDPCD∩平面ABCD＝CDPO?平面PCD，POABCDAM?平面ABCDPOAM，AMOMPO∩OM＝OPO?平面POMOM?平面POM，AMPOMPM?平面POMAMPM；（）（1）AMPOMAMOMAMPM，PMO為二面角PAMD的平面角，3∵△PCD是邊長為2的等邊三角形，∴PO＝ ，33又OM＝ ，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OM，3POM為等腰直角三角形，則∠PMO＝4，∴平面AMP與平面AMD的夾角為4；(Ⅲ)DM

1S PO11

2 3=22 6P－ADM＝322 6

3 2 3PM PO2OM2 6,AMPM PO2OM26S 1AMPM1 66

3,PAM 2 2設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為h,則VPADM

VDPAM

13

h ，2 6hPAM2 6hPAM2 63即點(diǎn)D到平面APM的距離為 .2 632021-2022期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題10440有一項(xiàng)是符合題目要求的．直線x﹣2y＋1＝0的一個(gè)方向向量是（ ）A1，） B1） C（，） D（21）2．已知圓的方程為x2＋y2﹣2x＋6y＋1＝0，那么圓心坐標(biāo)和半徑分別為（ A（，39C（，3，3

B1，，3D（19ABCD﹣ABC

中，若A

a,A

b,AAc,，則下列11 1 1向量中與AC相等的向量是（ ）1

11 1 1 1A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)b+c C．1b2

D．1b+c2空間兩點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為，b（﹣，，則AB兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）xCz軸對稱

y軸對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱C的三個(gè)頂點(diǎn)是A（0，7，（0，，則邊C上的高所在直線的方程為（ ）A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0A．B．C．D．1 2 1 已知兩條直線l則直線lA．B．C．D．1 2 1 直線y＝x與圓x2＋（y＋3）2＝4的位置關(guān)系是（ ）相離 B．相切C．相交且直線過圓心 D．相交但直線不過圓心1 已知直線l：ax＋2y＝0與直線l：x＋（a＋1）y＋4＝0平行，則實(shí)數(shù)a1 A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝﹣2或a＝1 D．不存在①若①若（x，，使得；l，m的方向向量分別是；③若是空間的一個(gè)基底，且，則A，B，C，D四點(diǎn)共面；④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是，且，α∥β．10．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠10．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角PBC的一個(gè)法向量分別為（）A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，2）B．C．D．11．直線x﹣yC．D．11．直線x﹣y＋1＝0的傾斜角為．112．在長方體OABC﹣O1A1B1C1中，OA＝2，OC＝2，OO＝1，以O(shè)為原點(diǎn)OO1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ．11直線3﹣60被圓（﹣12（﹣25截得的弦B的長是 ．1．已知空間向量a＝1＝12，則?b的值為，向量ab的夾AA，B的距離之比為定值λ（λ≠1）（﹣2（4，P滿足PC的方程為．440分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步18分）如圖，在四棱錐D中，底面D為矩形，且＝＝2A＝，∠PAB＝∠PAD＝60°．（Ⅰ）求PC的長；（Ⅱ）求異面直線PC與BD所成角的余弦值．1（10分）已知兩圓C：2＋2261＝C2：2﹣11＋4＝0．C1C2相交；C1C2的公共弦所在直線方程和公共弦長．1（10分）如圖，正方體﹣AB1CD1的棱長為1E為1F為1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求直線EF與平面ABB1A1所成角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1CD的距離．1（121（12分）如圖，在四棱錐D中，平面D⊥平面D是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，MBC的中點(diǎn)．（Ⅱ）求平面AMP與平面AMD的夾角的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面AMP的距離．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁10440有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．答案填在題中橫線上．10 101．3；1（，，1；13． ；13；6；14＋＝1；ABa,ADb,ABa,ADb,APc,ab0,acab0,ac22cos602,bc12cos60PCPCPAABBCABADAPabc2PC|22

(abc)2

a2b2c22ab2acc414423,AB2AD2PCAB2AD2(II)

PCabcBDbaBD

5,∴cos<PC,BD

PCPC

(abc)(ba)＝3 52 15b2a2cbac 14122 151515＝ 151515215∴異面直線PC與BD所成角的余弦值為15 .21517．（1）C1x2y22x6