2017-2018學(xué)年浙江省嘉興市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2017-2018學(xué)年浙江省嘉興市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【考生須知】1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答2．本科考試時(shí)間為120分鐘，滿分為100分．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分-1．sinC?n=1．C?3D.A?旦D.22．在等差數(shù)列％｝中，已知%=5,=11，那么a=63．4．5.A．15B．16C．17D.184已知cosa=—，則cos（冗-a）=5A.-45b-5C．D.函數(shù)f（兀）=sinxcosx的最小正周期為A．1B．2C．D.2n在AABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a2=b2+c2+be，則A的值是n

B.36.已知S是等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，若S4=1，4S8=3，則ai7+ai8+ai9+a20的值是7.8.A.14B.16C.18D.20若tana=2，則^in?a=cos2aB?-3C.3D.在AAHC中，a、b、e分另ij是角A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、ne成等差數(shù)列，B=~,63AABC的面積為2，那么b=B.1+.；B.1+.；3D.2+\；39.已知AABC為銳角三角形，則下列不等關(guān)系中正確的是A.A.cosAvcosBB.cosA>cosB10.二、1112▲13141516.17.18三、19．C.sinAvcosBD.C.sinAvcosB已知數(shù)列a=2n2cos—-(cos—-+sin二-)-n2,S為其前n項(xiàng)的和，則S=n444n2018-2016-2017-2016-2017-2018-2019填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題卷上）3TOC\o"1-5"\h\z已知扇形的圓心角為3“，半徑為1,則扇形面積為▲?4已知^ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=<2，b=朽，B=-，則A=3已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為at=▲.nnn已知tana=2，tan（a+P）=3，則tanp=▲.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a4+a=2，那么它的前8項(xiàng)和S8=▲.458aaJ3—sin2x定義運(yùn)算：12=aia4-aa，將函數(shù)f（x）=的圖象向右平移m（m〉0）a3a14231cos2x\o"CurrentDocument"34個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是—▲—.把數(shù)列｛2n｝的所有項(xiàng)按照一定順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，第k行有2k-1個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為（k,s）,則2018可記為▲.63點(diǎn)C63點(diǎn)C在V軸上且BC的中點(diǎn)也在函數(shù)f（x）的圖象上，則AABC的面積為▲解答題（本大題有4小題，共36分，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卷上）（本題8分）已知函數(shù)f（兀）=asin2x+cos2x（其中a>0）的最大值為J2?（I）求實(shí)數(shù)a的值；冗（II）若xG[0,]，求函數(shù)f（x）的取值范圍.220．（本題8分）已知等差數(shù)列｛a｝中，S為其前n項(xiàng)和，若a5=11，S20=0.nn520（I）求通項(xiàng)a；n（II）設(shè)｛b-a｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求｛b｝數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前nnnn項(xiàng)和T.ncosA-2cosC2ccosA-2cosC2c_acosBb在AABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、B、c,已知（I）求sinC的值;sinA(II)若cosB=1，b=2，求AABC的面積.422.（本題10分）已知數(shù)列｛a｝滿足a=_1a_3n+1，n?2，首項(xiàng)a=九（九工-2），數(shù)列｛b｝滿nn2n_11n足b=a+2n.nn求證：｛b｝為等比數(shù)列；n設(shè)數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為S，是否存在實(shí)數(shù)九，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有nn1vSv3?若存在，求九的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.n嘉興市2017—2018學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案（2018.6）、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．）1．A；2．C；3．A；4．C；5．C；6．B；7．D；8．B；9．D；10．D第10題提示：n兀/n兀.n冗n兀兀、TOC\o"1-5"\h\z解析：a=2n2cos(cos+sm)-n2=2n2sin(+),n444242k.令b=sin("兀+兀),T=〒=4,n2422222解得:b=，b=—,b=—,b=—,12223242S=(12—22—32+42)+(52—62—72+82)+(92—102—112+122)+???+(20132-20142-20152+20162)+(20172-20182)=4+4+???+4+(2017-2018)(2017+2018)504個(gè)4=2016-2017-2018=-2019．、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分，）3-11．-;3-11．-;12.84；5-15．8；16.1.1213-2n；147；17．（10，498）；18．19~6第18題提示：15k解析：A(-,2)、B(5,0)在f(x)上可求得f(x)=2sin(Kx+-),633設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則D(5，-1)，故C(0,-2),61設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為E(石,0),12119面積S=-IBEI?IyA-yC1=二.2AC6

三、解答題(本大題有4小題，共36分，)19．(本題8分)已知函數(shù)f(x)=asin2x+cos2x(其中a>0)的最大值為"2?求實(shí)數(shù)a的值；若xe[0,專],求函數(shù)f(x)的取值范圍.2解：(I)由題意可得f(x)的最大值為<a2+1=-、?：2，解得a=1.(II)由(I)可矢口f(x)=sin2x+cos2x=v2sin(2x+),4j-由于xe[0,石]，所以2x+e吟，],sin(2x+)e[-2,1]，244442所以f(x)e[-1八2].(本題8分)已知等差數(shù)列｛a｝中，S為其前n項(xiàng)和，若a5=11,S20=0.nn520I)求通項(xiàng)a；nI)設(shè)｛b-I)求通項(xiàng)a；nI)設(shè)｛b-a｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求｛b｝數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前nn~~項(xiàng)和T.n解：(I)由題意可得：*a=a+4d=1151S=20a+d=02012所以a=19-2(n-1)=-2n+21.(II)由題意b一a=3n-1，所以b=3n-1-2n+21,nnnT=119+17HF(-2n+21)1+(1+3HF3n-1)=-n2+20n+n(本題10分)cosB在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知cos“一寧C=蘭一cosBb

求擺的值；sinA1若cosB=—,b=2，求△ABC的面積.4解：(I)由已知cos解：(I)由已知cosA-2cosC

cosB2c-a

b由正弦定理可得：cosA-2cosC_2sinC-sinA

cosBsinB由正弦定理可得：即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化簡(jiǎn)可得sin(A+B)=2sin(B+C),又A+B+C=n，所以sinC=2sinA，即=2.sinA(II)由學(xué)￡=2得c=2a,sinA由余弦定理b2=a2+c2一2accosB可得,4=a2+4a2—4a2?,解得a=1，故c=2a=2,411I5<—5v—5由cosB=4可得：SinB=于,<—5v—511因此S=—acsinB=—x1x2x22(本題10分)—已知數(shù)列｛a｝滿足a=一―a一3n+1,n>2,首項(xiàng)a=入(九工-2),數(shù)列｛b｝滿nn2n-——n足b=a+2n.nn求證：｛b｝為等比數(shù)列；n設(shè)數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為S，是否存在實(shí)數(shù)九，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有nn1vSv3?若存在，求九的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.n11解：(1)由a=—a一3n+1,可得a+2n=-—[a+2(n-1)]，n2n-1n2n-11即b=-—b,b=九+2，所以｛b｝為等比數(shù)列.n2n-1(II)由于(II)由于｛b｝是首項(xiàng)為b—=九+2，公比為--的等比數(shù)列，n121（九+2）?[1一（一-）?]2[其前n項(xiàng)和為S=[