【精品小升初數(shù)學(xué)】周長、面積與體積+答案

/15周長、面積與體積知識元周長、面積與體積一、周長1?周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長；周長的長度等于圖形所有邊的和.一般用字母C來表示．2?長方形周長：周長=長+寬+長+寬周長=長X2+寬X2周長=（長+寬）X2.3?正方形周長：由于正方形的特征是4條邊都相等，所以正方形周長=邊長X4.用字母表示為c=4a.4.梯形的周長梯形的周長=兩腰長度+上底+下底.5?圓相關(guān)周長圓的周長=nd=2nr,半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周nr+2r.圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：圓環(huán)的周長=nd+nd=2nr+2nr.12126?三角形的周長三角形的周長等于三邊長度之和．二、面積長方形的面積長方形面積=長乂寬，用字母表示：S=ab正方形的面積正方形面積=邊長X邊長，用字母表示：S=a2.平行四邊形的面積平行四邊形面積=底乂高，用字母表示：S=ah.（a表示底，h表示高）三角形的面積三角形面積=底乂高三2.梯形的面積梯形面積=（上底+下底）X高三2.圓和圓環(huán)的面積圓的面積公式：S=n「2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S=nr2-nr2=n（r2-r2）2121組合圖形的面積方法：“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減.“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減.“割補結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形.三、長方體和正方體表面積長方體表面積：六個面積之和.公式：S=2ab+2ah+2bh.（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和.公式：S=6a2.（a表示棱長）體積長方體體積公式：V=abh.（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V=a3.（a表示棱長）四、圓柱、圓錐和球1.圓柱的側(cè)面積=底面的周長X高，用字母表示：S=Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的側(cè)高），或S=2nrh側(cè)圓柱的底面積=nd

圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積，用字母表示：S=2nr2+2nrh表圓柱的體積=底面積X高，用字母表示：V=nDh.2?圓錐體積=1/3X底面積X高，用字母表示：V=1/3Sh=1/3n（2h,（S表示底面積，h表示高）3?組合圖形的體積可以先把組合圖形分解成獨立的圖形，然后相加減去重疊部分的體積.4?球的球面面積和體積球體：空間中到定點的距離小于或等于定長的所有點組成的圖形叫做球.球體的體積=吻nR3球面的面積=4nR2.五、扇形面積和弧長1.扇形面積r是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，n是圓周率扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n即S=360?nnr22.弧長在圓上過兩點的一段弧的長度叫做弧長.在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2nR,所以n°圓心角所對的弧長為l=nnR^180.面積與體積面積與體積例1.（2019岳陽模擬）一個邊長10厘米的正方形，相鄰的兩邊中，一邊增加2厘米，另一邊減少2厘米，那么它的周長和面積的變化情況是（）A.周長和面積都不變B.周長增加，面積相等C.周長不變，面積縮小D.周長縮短，面積相等【答案】C【解析】題干解析:正方形的周長：10X4=40（厘米），四邊形的周長：10X2+10+2+10-2=40（厘米）；周長一定，正方形的面積是四邊形中面積最大的圖形，故周長不變，面積縮小。例2.（2019?衡水模擬）如果一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積一共是48立方厘米,那么圓柱的體積是（）立方厘米．A.36B.24C.16【答案】A【解析】題干解析:48三（3+1）X3,=48三4X3,=36（立方厘米），例3.（2019春?楊浦區(qū)月考）如圖，己知AE=EC,BD：DC=2：3,\AFE的面積比ABFD的面積【答案】△ABC的面積是20【解析】題干解析:因為S\AFE-S\BFD=2，所以SHACD-SHBCE=2，又因為點E是AC的中點，所以SHABE=SHBCE，所以S^ACD-S^ABE=2,又因為SDCEF-S^ABF=2，則S^ADC-S^ABD=2+2=4，把AABD和△ADC的底分別看作3份、2XX'--X-份，高設(shè)為h,則3h2h4h=4h=8S^ABC=（3+2）X8=5X4=20例4.i（2018秋?桑植縣期末）朮圓的弧長所對的圓心角是—度，如果該弧長6.28厘米，該扇形的面積是平方厘米.（n按3.14計算）【答案】1圓的弧長所對的圓心角是90度，該扇形的面積是12.56平方厘米【解析】I,1題干解析：360°'90°；6.28：=6.28X4=25.12（厘米）；3.14X111（25.12^3.14^2）2=3.14X42=3.14X16=12.56（平方厘米）；例5.3一條弧長是圓周長的S則此弧所對的圓心角度.【答案】這條弧所對的圓心角是216度【解析】3題干解析：360°'216°例6.（2019?天津模擬）計算陰影部分的面積和周長.（單位：厘米）【答案】這個圓環(huán)的面積是100.48平方厘米；周長是50.24厘米【解析】題干解析：3.14X62-3.14X22=3.14X36-3.14X4=3.14X32=100.48（平方厘米）3.14X6X2+3.14X2X2=3.14X16=50.24（厘米）例7.（2016春?淮陽縣校級期中）計算圖形的體積（單位：厘米）

【答案】它的體積是2445立方厘米【解析】題干解析:3X3X5+20X8X15=9X5+160X15=45+2400=2445（立方厘米），例8.（2018秋?泗洪縣校級期末）如圖中正方形A的邊長是8厘米，正方形B的邊長是12厘米.大正方形的周長是多少厘米？AB【答案】大正方形的周長是80厘米【解析】題干解析:8+12=20（厘米），20X4=80（厘米），例9.（2014春?海淀區(qū)校級期末）根據(jù)已知條件，計算出下圖中梯形的周長比平行四邊形的周長長多少厘米？（單位：厘米）【答案】梯形的周長比平行四邊形的周長多8厘米【解析】題干解析:由分析得：梯形周長比平行四邊形周長多6.4厘米+8.4厘米，少6.8厘米．于是梯形的周長比平行四邊形的周長多：6.4+8.4-6.8=14.8-6.8=8（厘米）例10.（2019?天津模擬）一個大廳長24.8米，寬9.6米，用每塊0.32平方米的方磚鋪地，需要多少塊這樣的方磚？【答案】需要744塊這樣的方磚【解析】題干解析:24.8X9.6-F0.32=238.08F0.32=744（塊）例11.（2018秋?桑植縣期末）一塊平行四邊形菜地的底是23.8米，高是14米，每平方米收青菜6千克．這塊菜地可收青菜多少千克？【答案】這塊菜地可以收青菜1999.2千克【解析】題干解析:23.8X14X6=333.2X6=1999.2（千克），例12.（2019?保定模擬）買一塊底是14m、高是8m的三角形鋼板用去672元，這種鋼板平均每平方米多少元？【答案】這種鋼板平均每平方米12元【解析】題干解析:672F（14X8F2）=672^56=12（元）例13.3（2018?高郵市）有一個直角梯形，上底是下底的I如果下底減少8厘米，正好變成一個正方形，原來這個梯形的面積是多少？【答案】原來這個梯形的面積是192平方厘米【解析】題干解析:8三（5-3）=8^2=4（厘米）（4X3+4X5）X（4X3）F2=（12+20）X12^2=32X12^2=192（平方厘米）

例14.（2019春?淮安期末）一個圓形花壇，直徑為6米，沿花壇的周圍修一條1米寬的小路.這條小路的面積是多少平方米？【答案】這條小路的面積是21.98平方米【解析】題干解析:內(nèi)圓半徑：6F2=3（米）外圓半徑:3+1=4（米）3.14X（42-32）=3.14X7=21.98（平方米）例15.（2019?郴州模擬）“淘寶之父”馬云新出了兩本大小相同的書，長都為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，將這兩本書包裝在一起，怎樣包裝最省紙？請畫出示意圖，并算出包裝紙的面積．（接頭處不計）【答案】包裝紙的面積是864平方厘米【解析】題干解析:【解析】題干解析:如圖所示:(20X12+20X6+12X6)X2=432X2=864(平方厘米)例16.（2019春?鳳凰縣期末）一個長方體機油桶，長8分米，寬2分米，高6分米.如果每升機油重0.72千克，可裝機油多少千克？【答案】可裝機油69.12千克【解析】題干解析:8X2X6=96（立方分米）96立方分米=96升96X0.72=69.12（千克）例17.（2019?貴陽模擬）一個圓錐形物體，底面直徑和高都是12厘米，它的體積是多少？【答案】它的體積是452.16立方厘米【解析】11題干解析：.3.14X（12^2）2X123.14X36X12=452.16（立方厘米）

例18.例18.（2008?江寧區(qū)）照下面的樣子，用鐵皮焊制一個盛水容器，求這個容器最多能裝水多少立方【答案】這個容器最多能裝水810立方厘米【解析】題干解析：（5+13）X3^2X30,=18X3^2X30,=54^2X30,=27X30,=810（立方厘米）；單選題單選題練習(xí)1.（2019春?東興市期中）一個長方形，長是12厘米，如果寬增加5厘米，則周長增加（）A.10厘米B.17厘米C.34厘米【答案】A【解析】題干解析：5X2=10（厘米），練習(xí)2.（2018秋?羅湖區(qū)期末）一根繩子剛好可以圍成一個長6分米，寬4分米的長方形，如果把這根繩子圍成一個最大的正方形，這個正方形的邊長是（）分米。A.7B.6C.5D.4【答案】C【解析】題干解析：（6+4）X2三4=10X2三4=20三4=5（分米）練習(xí)3.（2019春?興化市期末）將周長25.12厘米的圓形紙片剪成兩個半圓，每個半圓的周長是（）A.12.56厘米B.16.56厘米C.20.56厘米【答案】C【解析】題干解析:半徑：25.12^3.14^2=8三2=4（厘米）半圓的周長是：25.12三2+4X2=12.56+8=20.56（厘米）練習(xí)4.（2018秋?越秀區(qū)期末）一塊平行四邊形的稻田，底是300米，高是200米.若每公頃收稻谷8噸，則這塊稻田能收稻谷（）噸。A.6B.48C.60000D.480000【答案】B【解析】題干解析:300X200=60000（平方米）=6（公頃）8X6=48（噸）練習(xí)5.（2018秋?武進區(qū)期中）一張長方形紙長17厘米，寬12厘米，把它剪成兩條直角邊分別為3厘米、4厘米的直角三角形小旗，最多可以剪（）面。A.34B.17C.30D.32【答案】A【解析】題干解析:如圖：3斗（17X12）三（4X3F2）=204三6=34（面）練習(xí)6.（2019春?嘉陵區(qū)期中）下圖中甲的表面積（）乙的表面積。甲OA.大于B.等于C.小于【答案】B【解析】題干解析:從乙的頂點處拿掉這個小正方體后又露出和原來相同的3個面，所以甲的表面積和乙的表面積相等.練習(xí)7.（2019春?深圳期末）如圖，將一個長4cm,寬3cm,高2cm的長方體截成一個體積最大的正方體，這個正方體的體積是（）

A.64cm3B.27cm3C.24cm3D.8cm3【答案】D【解析】題干解析:2X2X2=8（立方厘米），練習(xí)8.（2019春?皇姑區(qū)期末）用24個鐵圓錐，可以熔鑄成（）個等底等高的鐵圓柱。A.12B.8C.6D.4【答案】B【解析】題干解析:24三3=8（個），練習(xí)9.（2019?湖南模擬）已知扇形的圓心角為120°，半徑為6,則扇形的弧長是（）A.3nB.4nC.5nD.6n【答案】B【解析】題干解析：120°三360°'nXnX6X2=2nX(6)=2nX2=4n填空題練習(xí)1.（2019春?肇州縣校級期末）一個正方形和一個長方形的周長相等，長方形的長是18米，寬是6米，正方形的面積是平方米。【答案】正方形的面積是144平方米【解析】題干解析：（18+6）X2F4=24X2F4=48F4=12（米），12X12=144（平方米），練習(xí)2.（2019?宿遷模擬）如圖，已知陰影的面積為24平方厘米，那么大梯形的面積是—平方厘米．7cm12cm【答案】大梯形的面積是38平方厘米【解析】題干解析:三角形的高：24X2^12=4（厘米）梯形面積：（7+12）X4F2=19X4F2=38（平方厘米）練習(xí)3.（2019春?宿遷期末）把一個圓剪拼成一個近似的長方形，這個圓的周長厘米，面積是平方厘米．【答案】這個圓的周長是12.56厘米；這個圓的面積是12.56平方厘米【解析】題干解析:圓的周長：6.28X2=12.56（厘米）圓的半徑：12.56^（2X3.14）=12.56^6.28=2（厘米）圓的面積:3.14X22=12.56（平方厘米）練習(xí)4.（2018秋?深圳期末）如圖圖形的面積是平方厘米.【答案】46.5【解析】解答題練習(xí)1.（2019武威）計算如圖圖形的體積【答案】它的體積是854.