北京化工大學(xué)2012-2013(1)高等數(shù)理統(tǒng)計試卷_第1頁
北京化工大學(xué)2012-2013(1)高等數(shù)理統(tǒng)計試卷_第2頁
北京化工大學(xué)2012-2013(1)高等數(shù)理統(tǒng)計試卷_第3頁
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北京化工大學(xué)2012-2013(1)《高等數(shù)理統(tǒng)計》試卷Let X,X, ,X be iid random samples with pdf given by: f(x|)for1 2 n0x1,where0istheparameter.~Findthemethodofmomentestimator(MME)for anddenoteitby.~Findthemaximumlikelihoodestimator(MLE)of anddenoteitby 1

.FindtheMLEof1 anddenoteitby. 21CalculatetheCramer-RaoLowerBoundforthevarianceofanyunbiasedestimatorof.Isunbiasedestimatorof 1?Ifisunbiasedestimatorof 1,isittheuniformly2 2 1minimumvarianceestimator(UMVUE)of?Justifyyouranswer.Let X,X, ,X beiidwithpdf f(x|)1/,0x.1 2 nProvethat X max X acompletesufficientstatisticsfortheparameter.(n) 1in iBasedon X ,findtheuniformlyminimumvarianceestimator(UMVUE)of.(n)Let X,X, ,X bearandomsampleforma ,2) population,where and21 2 nunknown.WeareinterestedintestingH : versus H:,0 0 1 0here isaspecifiedvalueof.0Showthatthetestthatrejects H when0

areXS2/n0n1,/XS2/n0n1,/isatestofsize

,wheret

satisfies P(T

)/2 withT~t .n1,/n-1,n1,/n-1,/2n1Let X,X, ,X be a randomsample forma ,2) population,21 2 n

is known.Considertesting H :1versus H:2. Cons

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